常用算法设计方法要使计算机能完成人们预定的工作，首先必须为如何完成预定的工作设计一个算法，然后再根据算法编写程序。

计算机程序要对问题的每个对象和处理规则给出正确详尽的描述，其中程序的数据结构和变量用来描述问题的对象，程序结构、函数和语句用来描述问题的算法。

算法数据结构是程序的两个重要方面。

算法是问题求解过程的精确描述，一个算法由有限条可完全机械地执行的、有确定结果的指令组成。

指令正确地描述了要完成的任务和它们被执行的顺序。

计算机按算法指令所描述的顺序执行算法的指令能在有限的步骤内终止，或终止于给出问题的解，或终止于指出问题对此输入数据无解。

通常求解一个问题可能会有多种算法可供选择，选择的主要标准是算法的正确性和可靠性，简单性和易理解性。

其次是算法所需要的存储空间少和执行更快等。

算法设计是一件非常困难的工作，常用的算法设计方法主要有迭代法、穷举搜索法、递推法、递归法、贪婪法、回溯法、分治法、动态规划法等。

一、迭代法迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。

设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行：（1）选一个方程的近似根，赋给变量x0；（2）将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0；（3）当x0与x1的差的绝对值还大于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。

若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。

上述算法用C程序的形式表示为：【算法】迭代法求方程的根{ x0=初始近似根；do {x1=x0；x0=g(x1)； /*按特定的方程计算新的近似根*/} while ( fabs(x0-x1)>Epsilon)；prin tf(“方程的近似根是%f\n”，x0)；}具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况：（1）如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制；（2）方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败。

【举例】求方程X2-X-1=0的正根，误差<0.05解：（1）建立迭代公式由于X=X2-1选择迭代公式X k+1=X2k-1（2）确定有根区间因为f(1)=-1,f(2)=1 故在区间[a,b](此时a=1,b=2)内有正根，取X0=1.5(3)迭代，直到|x k-x*|<0.05为止。

二、穷举搜索法（枚举法）穷举搜索法是对可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验，并从中找出符合要求的候选解作为问题的解。

（往往与数学法相结合）举例：给定等式A B C D E+ D F GD F G───────X Y Z D E其中每个字母代表一个数字，且不同数字对应不同字母。

编程求出这些数字并且打出这个数字的算术计算竖式。

参考程序1#include<stdio.h>int main(){int a[10];int flag1=0,flag2=0,flag3=0,flag4=0;int i,j,k,l,m,n;long int da,db,dw,dm,dn;long int dx,dy,dz;for(da=10000;da<99999;da++) <--穷举法{ dx=da;flag1=0;for(i=0;i<5;i++){printf("dx=%d\n",dx);a[i]=dx%10;dx=(dx-dx%10)/10;}for(j=0;j<4;j++){for(k=j+1;k<5;k++){if(a[j]==a[k])flag1=1;}}if(!flag1){for(db=100;db<999;db++) <--穷举法 {dy=db;printf("db=%d\n",db);flag2=0;a[5]=dy%10;a[6]=((dy-dy%10)/10)%10;if(a[5]==0&&a[6]==5) <--数学法 {flag2=0;}else{flag2=1;}if(!flag2){ flag3=0;for(m=0;m<5;m++){for(n=m+1;n<6;n++)if(a[m]==a[n])flag3=1;}if(!flag3){ flag4=0;dw=da+db+db;dz=dw;dz=(dz-dz%100)/100;for(i=7;i<=9;i++){a[i]=dz%10;dz=(dz-dz%10)/10;}for(m=0;m<=8;m++){for(n=m+1;n<=9;n++)if(a[m]==a[n])flag4=1;}if(!flag4){printf("A=%d\n",a[4]); /*2*/ printf("B=%d\n",a[3]); /*9*/ printf("C=%d\n",a[2]); /*7*/ printf("D=%d\n",a[1]); /*8*/ printf("E=%d\n",a[0]); /*6*/ printf("F=%d\n",a[6]); /*5*/ printf("G=%d\n",a[5]); /*0*/ printf("X=%d\n",a[9]); /*3*/ printf("Y=%d\n",a[8]); /*1*/ printf("Z=%d\n",a[7]); /*4*/ break;}}}}}}getch();return 0;}参考程序2void NumAnalyse(){int a,b,c,d,e,f,g,x,y,z;for(a=0;a<10;a++)for(b=0;b<10;b++)if(b==a)continue;elsefor(c=0;c<10;c++)if(c==a || c==b)continue;elsefor(d=0;d<10;d++)if(d==a || d==b || d==c)continue;elsefor(e=0;e<10;e++)if(e==a || e==b || e==c ||e==d)continue;elsefor(f=0;f<10;f++)if(f==a || f==b || f==c || f==d || f==e)continue;elsefor(g=0;g<10;g++)if(g==a || g==b || g==c || g==d || g==e || g==f)continue;elsefor(x=0;x<10;x++)if(x==a || x==b || x==c || x==d ||x==e || x==f || x==g)continue;elsefor(y=0;y<10;y++)if(y==a || y==b || y==c ||y==d||y==e||y==f||y==g||y==x)continue;else{z=45-a-b-c-d-e-f-g-x-y;if(a*10000+b*1000+c*100+d*10+e + d*100+f*10+g+d*100+f*10+g == x*10000+y*1000+z*100+d*10+e)printf("a=%d,b=%d,c=%d,d=%d,e=%d,f=%d,g=%d,x=%d,y=%d,z=%d\n",a,b,c ,d,e,f,g,x,y,z);}}main(){NumAnalyse();getchar();}三、递推法递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求问题解的一种方法。

设要求问题规模为N的解，当N=1时，解或为已知，或能非常方便地得到解。

能采用递推法构造算法的问题有重要的递推性质，即当得到问题规模为i-1的解后，由问题的递推性质，能从已求得的规模为1，2，…，i-1的一系列解，构造出问题规模为I的解。

这样，程序可从i=0或i=1出发，重复地，由已知至i-1规模的解，通过递推，获得规模为i的解，直至得到规模为N的解。

【问题】阶乘计算问题描述：编写程序，对给定的n（n≦100），计算并输出k的阶乘k！（k=1，2，…，n）的全部有效数字。

由于要求的整数可能大大超出一般整数的位数，程序用一维数组存储长整数，存储长整数数组的每个元素只存储长整数的一位数字。

如有m位成整数N用数组a[ ]存储：N=a[m]×10m-1+a[m-1]×10m-2+ … +a[2]×101+a[1]×100并用a[0]存储长整数N的位数m，即a[0]=m。

按上述约定，数组的每个元素存储k的阶乘k！的一位数字，并从低位到高位依次存于数组的第二个元素、第三个元素……。

例如，5！=120，在数组中的存储形式为：3 0 2 1 ……首元素3表示长整数是一个3位数，接着是低位到高位依次是0、2、1，表示成整数120。

计算阶乘k！可采用对已求得的阶乘(k-1)！连续累加k-1次后求得。

例如，已知4！=24，计算5！，可对原来的24累加4次24后得到120。

细节见以下程序。

# include# include# define MAXN 1000void pnext(int a[ ],int k){ int *b,m=a[0],i,j,r,carry;b=(int * ) malloc(sizeof(int)* (m+1));for ( i=1;i<=m;i++) b[i]=a[i];for ( j=1;j<=k;j++){ for ( carry=0,i=1;i<=m;i++){ r=(i a[i]=r%10;carry=r/10;}if (carry) a[++m]=carry;}free(b);a[0]=m;}void write(int *a,int k){ int i;p rintf(“%4d！=”,k);for (i=a[0];i>0;i--)printf(“%d”,a[i]);printf(“\n\n”);}void main(){ int a[MAXN],n,k;printf(“Enter the number n: “);scanf(“%d”,&n);a[0]=1;a[1]=1;write(a,1);for (k=2;k<=n;k++){ pnext(a,k);write(a,k);getchar();}}四、递归递归是设计和描述算法的一种有力的工具，由于它在复杂算法的描述中被经常采用，为此在进一步介绍其他算法设计方法之前先讨论它。