第十章 正弦稳态分析第十一章 正弦稳态的功率和三相电路一、正弦稳态电路73、将下列复数化为极坐标形式：(1)551j F --=；(2)342j F +-=；(3)40203j F +=；(4)104j F =；(5)35-=F ；(6)20.978.26j F +=。

解：^74、将下列复数化为代数形式：解：1 *75、试求图示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。

提示正弦电路的输入阻抗（或导纳）的定义与直流电路输入电阻（或电导）的定义很相似，即••=IUZ或••=UIY（故YZ1=）一般地，对于不包含受控源的无源一端口网络，可以直接利用阻抗（或导纳）的串、并联关系，∆-Y变换等方法求得网络的输入阻抗（或导纳）；对于包含受控源的一端口网络，必须利用输入阻抗的定义，通过加压求流法（或加流求压法）求得网络的输入阻抗。

:2(e)设端电压为•U，依题意有]则输入阻抗为输入导纳为(f)设端电压、端电流分别为•U，•I，则依题义有而3 故输入阻抗为 ·输入导纳为76、已知图示电路中A I 002∠=•，求电压S U •，并作电路的相量图。

解：依题意有()()V j j j j U S 0565.2694.848022402534-∠=-=∠⨯-=∠⨯-+=•]电路的相量图如题解图所示。

77、图示电路中，R=11，L=211mH ，C=65F ，电源电压u=2202sin314tV 。

求：(1)各元件的瞬时电压，并作相量图(含电流及各电压)；(2)电路的有功功率P 及功率因数。

R解：4()()tan (.)tan ..11166254917251120575221221Z R X X X X R L C L C=+-∠-=+-∠=∠-- o ΩA Z U I 005.57115.57200220-∠=∠∠==••V R I U R 005.57121115.5711-∠=⨯-∠==••u t R =-1212314575sin(.)o VV X I j U L L 0005.327299025.665.5711∠=∠⨯-∠==••u t L =+7292314325sin(.)o VV X I j U C C 0005.14753990495.5711-∠=-∠⨯-∠=-=••u t C =-53923141475sin(.)o V()cos cos .2220115751300P U I ==⨯⨯=ϕo Wλ==cos ..575054oU U UU U U +I....... .57.5CRL CL。

78、在R ，L ，C 串联电路中，L=，若施加u t =+70710030.sin()oV 的电源电压，电路中电流为i t =15100.sin A 。

试求电路参数R 和C 。

解：Z ==707154713...Ω（R Z ==⨯=cos ..304713324082o ΩX Z ==⨯=sin ..304713122357o ΩX L L ==⨯=ω1000550.ΩX X X X X X L C C L =-=- =.2643Ω5C X C ==⨯=⨯111002643378102ω.. F79、在图示电路中，u t =1002V sin()31445+o，电流相量&I =∠20o A ，电容电压有效值，U C =50V 。

求：(1)R ，L ，C ；(2)有功功率，无功功率及视在功率，并指明该电路呈何性质。

RLCi uu u u R L C +－+－+－+－解：().15022511314251274X U I C X C C C =====⨯=Ω ωF()Ω+=∠=∠∠==••36.3536.354550024510000j IUZ—R =3536.ΩX L =+=3536256036.. ΩL X L===⨯=-ω603631419221019223... H mH()..223536141422P I R ==⨯=W Q I ==⨯=22235361414X Var ..S UI ==⨯=1002200V A该电路呈感性80、在图示电路中，V U 00100∠=•，R=3，X L =1，X C =2。

求总电流•I ，总有功功率P ，功率因数。

并画相量图(•U ，•I ，1•I ，2•I )。

U.I .I .I .R j j 12CLX X +－A j jX UI C501=-=••6()A j jX R UI L10302-=+=••A I I I 0211.5350∠=+=•••"P I R ==223000 Wλ=-=cos(.).53106oU.I .I .I .1281、在图示电路中，已知：X L =5，X C =R=10，A I 1=•。

试求：(1)1•I ，2•I ，•U ；(2)无功功率及功率因数；(3)该电路呈何性质U .R I.I .I .L C12j j X X +－解：(1) A jX jX jX II CL C0102∠=--=••A jX jX jX II CL L0201∠-=-=••V j R I jX I U L 01452101010∠=+=-=•••()2101222Q I X I X L C =-=Var~λ==cos .450707o(3)电感性82、已知图示电路中，A I S 10=，s rad /5000=ω，Ω=1021R R ，F C μ10=，5.0=μ。

求各支路电流并作出电路的相量图。

7提示 可用结点电压法、网孔电流法、支路法等方法求解。

》解法1：结点电压法，只有一个独立结点，注意电容与电流源串联支路的处理，设A I S 0010∠=•。

代入数据，得解得则各电流为相量图如题解图所示。

（解法2：网孔电流法解得8因此有83、求图示一端口的戴维宁（或诺顿）等效电路。

（解：(a)先求开路电压，由于开开路，0=•I ,则受控源0=•I α，设3R 与Cj ω1并联支路的等效阻抗为Z ，则故9 [再求戴维宁等效阻抗eq Z ，注意到短路电流易于求得，故先求短路电流SC I •，将ab 短路并将受控源支路作等效变换可得题解图(a1)所示电路，则有故等效电路如题解图(a2)所示。

(b)先求开路电压OC U •，开路时，端口无电流，则） 而故再求短路电流，将ab 短路可得题解图(b1)所示电路，则推得则 {10电路的戴维宁等效阻抗为戴维宁等效电路如题解图(b2)所示。

(c)求短路电流，将ab 短路如题解图(c1)所示，则【将电压源置零，即用短路替代，求等效电导eq Y ，则故等效电路为一个电流源，如题解图(c2)所示，该电路无戴维宁等效电路。

84、求图示电路中Z 的最佳匹配值。

11 提示 计算含源一端口的戴维宁等效阻抗eq Z ，则*=eq Z Z 即为最佳匹配值。

对于含有受控源的电路，一般采用加压求流法或加流求压法，计算输入阻抗。

二、三相电路85、三相对称电路如图示，已知电源线电压u t A B V =3802sin ω，每相负载R=3，X C =4。

求：(1)各线电流瞬时值；(2)电路的有功功率，无功功率和视在功率。

AC BRRX X CCX CR》解：().15531Z R X C =-=∠-︒j Ω V U AB 00380∠=•AI A 0001.23441.53530220∠=-∠-∠=•A IB 09.9644-∠=•A I C 01.14344∠=•各线电流瞬时值i t A A =+︒442231sin(.)ω i t B A =-︒442969sin(.)ω i t C A =+︒4421431sin(.)ω().232896S U I l l ==⨯10V A 3P S ==⨯λ1739.10W 3 Q S ==-⨯sin .ϕ231610Var 386、三角形连接的三相对称感性负载由f =50H ，U =220V 的三相对称交流电源供电，已知电源供出的有功功率为3kW ，负载线电流为10A ，求各相负载的R ，L 参数。

>解： 负载为形连接，V U U l p 220==I I l p == A3577.Z ==220577381..Ωλ==PU I l l 3079l l.12R ==38130.λΩX L =235.ΩL XL ==⨯=-ω7510753H mH87、一台50Hz 的三相对称电源，向星形连接的对称感性负载提供30kVA 的视在功率和15kW 的有功功率，已知负载线电流为45.6A 。

求感性负载的参数R ，L 。

解：l l I U S 3= 线电压 V I S U ll 3806.453103033=⨯⨯==相电压 V U U l p 22033803===Ω===82.46.45220pp I U Z;5.010301015cos 33=⨯⨯===S P ϕλ 01605.0cos ==-ϕΩ=⨯==41.25.082.4λZ RΩ=⨯==17.460sin 82.4sin 0ϕZ X LH X L L3103.1331417.450217.4-⨯==⨯==πω88、图示对称三相电路中，电源线电压为380V ，各感抗均为12，各容抗的无功功率均为。

试计算电感负载的相电流及总的线电流。

X LX CX LX L I A.I 1.I .2ABCj j j j解：设V U AB 00380∠=•13A I AB 0009067.3190120380-∠=∠∠=•*感性负载相电流I l p A =3167.A I I AB 00112085.54303-∠=-∠=••对电容负载X U Q C ==A N2625.ΩA j I 002602.3525.630220∠=--∠=•A I I I A 0002112065.19602.3512085.54-∠=∠+-∠=+=•••89、线电压U l =220V 的对称三相电源上接有两组对称三相负载，一组是接成三角形的感性负载，每相功率为，功率因数=；另一组是接成星形的电阻负载，每相阻值为10，如图所示。

求各组负载的相电流及总的线电流。

I A .I B .I C.RRRZZZA B C解：(1)对接负载 A U P I P P 5.278.02201084.43=⨯⨯==∆λ设V U AB 00220∠=•8.36=ϕ（感性）'A I AB 08.365.27-∠=•A I BC 08.1565.27-∠=•A I CA 02.835.27∠=•负载相电流I P A ∆=275.A 线电流 A I A 08.666.47-∠=∆•(2)对接负载：A I AY 0307.12-∠=•14 负载相电流I P A Y=127.A 相总线电流A I I I AY A A 02.5929.58-∠=+=•∆••各相总的线电流为58.29A\90、图示对称三相电路中，V U B A 380''=•，三相电动机吸收的功率为,其功率因数866.0=λ（滞后），Ω-=551j Z ，求AB U 和电源端的功率因数'λ。