一、选择题：1.10i2-i= A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i解：原式10i(2+i)24(2-i)(2+i)i ==-+.故选A.2. 设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = A. ∅ B. ()3,4 C.()2,1- D. ()4.+∞解：{}{}1|0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -⎧⎫=<=--<=<<⎨⎬-⎩⎭.(3,4)A B ∴=.故选B.3. 已知ABC ∆中，12cot 5A =-， 则cos A = A.1213B.513 C.513- D. 1213-解：已知ABC ∆中，12cot 5A =-，(,)2A ππ∴∈.12cos 13A ===-故选D. 4.曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为A. 20x y --=B. 20x y +-=C.450x y +-=D.450x y --=解：111222121||[]|1(21)(21)x x x x x y x x ===--'==-=---, 故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-= 故选B.5. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为A.1010B. 15C.31010D.35解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B与BE 所成的角。
在1A BE ∆中由余弦定理易得1310cos A BE ∠=。
故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =⋅=+=，则||b = A. 5B. 10C.5D. 25解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。
故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >>解：322log 2log 2log 3b c <<∴>2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A.8. 若将函数()tan 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度后，与函数tan 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像重合，则ω的最小值为A ．16B. 14C. 13D.12解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x πππππωωω⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−→=-=+ ⎝+⎪ ⎪⎝⎭⎭向右平移个单位 164()662k k k Z ππωπωπ+=∴=+∈∴-， 又min102ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则k = A. 13B.2C. 23D.22解：设抛物线2:8C y x =的准线为:2l x =-直线 ()()20y k x k =+>恒过定点P ()2,0- .如图过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,于N , 由||2||FA FB =,则||2||AM BN =,点B 为AP 的中点.连结OB ,则1||||2OB AF =, ||||OB BF ∴= 点B 的横坐标为1, 故点B 的坐标为22022(1,22)1(2)3k -∴==--, 故选D 10. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。
则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A. 6种B. 12种C. 30种D. 36种 解：用间接法即可.22244430C C C ⋅-=种. 故选C11. 已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为A ．65 B. 75 C. 58 D.95解：设双曲线22221x y C a b-=：的右准线为l ,过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N ,BD AM D ⊥于,由直线AB 的斜率为3,知直线AB 的倾斜角为16060,||||2BAD AD AB ︒∴∠=︒=, 由双曲线的第二定义有1||||||(||||)AM BN AD AF FB e -==-11||(||||)22AB AF FB ==+.又15643||||25AF FB FB FB e e =∴⋅=∴= 故选A12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。
现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“∆”的面的方位是 A. 南 B. 北 C. 西D. 下BN l ⊥解：展、折问题。
易判断选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡上。
13. (4y x 的展开式中33x y 的系数为 6 。
解：(4224y x x y x y =，只需求4()x y 展开式中的含xy 项的系数：246C =14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则95S S = 9 . 解：{}n a 为等差数列，9553995S a S a ∴== 15.设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成45°角的平面截球O 的表面得到圆C 。
若圆C 的面积等于74π，则球O 的表面积等于 8π.解：设球半径为R ，圆C 的半径为r ，2277.444r r ππ==,得由 因为222R OC ==。
由2222217)84R r R =+=+得22R =.故球O 的表面积等于8π.16. 已知AC BD 、为圆O :224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ,则四边形ABCD 的面积的最大值为 。
解：设圆心O 到AC BD 、的距离分别为12d d 、,则222123d d OM ==+.四边形ABCD 的面积22121||||8()52S AB CD d d =⋅=≤-+= 三、解答题： 17设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，3cos()cos 2A CB -+=，2b ac =，求B 。
分析：由3cos()cos 2A CB -+=，易想到先将()B AC π=-+代入3cos()cos 2A C B -+=得3cos()cos()2A C A C --+=然后利用两角和与差的余弦公式展开得3sin sin 4A C =；又由2b ac =，利用正弦定理进行边角互化，得2sin sin sin B A C =，进而得sin B =.故233B ππ=或。
大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当23B π=时，由1cos cos()2B AC =-+=-，进而得3cos()cos()212A C A C -=++=>，矛盾，应舍去。
也可利用若2b ac =则b a b c ≤≤或从而舍去23B π=。
不过这种方法学生不易想到。
18（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,AB AC D ⊥、E 分别为1AA 、1B C 的中点，DE ⊥平面1BCC （I ）证明：AB AC =（II ）设二面角A BD C --为60°，求1B C 与平面BCD 所成的角的大小。
（I ）分析一：连结BE ，111ABC A B C -为直三棱柱， 190,B BC ∴∠=︒E 为1B C 的中点，BE EC ∴=。
又DE ⊥平面1BCC ，BD DC ∴=（射影相等的两条斜线段相等）而DA ⊥平面ABC ，AB AC ∴=（相等的斜线段的射影相等）。
分析二：取BC 的中点F ，证四边形AFED 为平行四边形，进而证AF∥DE ，AF BC ⊥，得AB AC =也可。
分析三：利用空间向量的方法。
具体解法略。
（II ）分析一：求1B C 与平面BCD 所成的线面角，只需求点1B 到面BDC的距离即可。
作AG BD ⊥于G ，连GC ，则GC BD ⊥，AGC ∠为二面角A BD C --的平面角，60AGC ∠=︒.不妨设23AC =，则2,4AG GC ==.在RT ABD ∆中，由AD AB BD AG ⋅=⋅，易得6AD =.设点1B 到面BDC 的距离为h ，1B C 与平面BCD 所成的角为α。
利用11133B BC BCD S DE S h ∆∆⋅=⋅，可求得h =23，又可求得143BC = 11sin 30.2h B C αα==∴=︒ 即1B C 与平面BCD 所成的角为30.︒分析二：作出1B C 与平面BCD 所成的角再行求解。
如图可证得BC AFED ⊥面，所以面AFED BDC ⊥面。
由分析一易知：四边形AFED为正方形，连AE DF 、，并设交点为O ，则EO BDC ⊥面，OC ∴为EC 在面BDC 内的射影。
ECO ∴∠即为所求。
以下略。
19（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列 （II ）求数列{}n a 的通项公式。
解：（I）由11,a =与142n n S a +=+，有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+，．．．① 则当2n ≥时，有142n n S a -=+．．．．．② ②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-又12n n n b a a +=-，12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =，公比为２的等比数列．（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n n a是首项为12，公差为34的等比数列． ∴1331(1)22444n na n n =+-=-，2(31)2n n a n -=-⋅ 评析：第（I ）问思路明确，只需利用已知条件寻找1n n b b -与的关系即可．第（II ）问中由（I ）易得11232n n n a a -+-=⋅，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：1(,n n n a pa q p q +=+为常数)，主要的处理手段是两边除以1n q +． 20（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。