赛补考试卷（小学高年级组）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分．以下每题的四个选项，仅有一个是正确的，请将表示正确答案
的英文字母写在每题的圆括号内．）
1．（3 分）如果 a÷0.3＝0.6，那么 a＝（ ）
A．2
B．1
C．0.2
D．0.18
【分析】因为 a÷0.3＝0.6，根据“被除数＝商×除数”，那么 a＝0.3×0.6，计算出结果
1372．据此解答． 【解答】解：设原来的两个三位可数分别是
b1c1，a2b2c2．根据题意知：
100×（ +a2）+10×（b1+b2）+（c1+c2）＝1372（式 1），其中 、b1、c1、a2、b2、
c2 均为一位数字， 求 100×（c1+c2）+10×（b1+b2）+（
+a2）（式 2）的最大值，
即可．
【解答】解：0.3×0.6＝0.18；
故选：D．
2．（3 分）a 和 b 是非零自然数，如果 ＜ ，则（ ）
A． 是一个假分数
B． 是一个真分数
C．
是一个假分数
【分析】a 和 b 是非零自然数，如果 ＜ ，把不等式去分母后，可得 ab+a＜ab+b， 不等式两边同时再减去 ab，进而可确定 a＜b，再根据 a 和 b 的大小关系解答即可． 【解答】解： ＜ ，
含灰色方格、也和灰色方格不相交并且面积是 15 的长方形，共可以画出这样的长方形
（ ）个．
A．6 5．（3 分）a＝
B．8 ，b＝
C．10 ，c＝
D．12 ，则有（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．a＜b＜c
D．a＜c＜b
6．（3 分）一副扑克牌有 54 张，将大小王视为 0 点，A 视为 1 点，J 视为 11 点，Q 视为 12
再随便取一张牌就必定有 2 张牌的和等于 14 了．
所以要满足题目至少要取 27+1＝28 张．
故选：C．
三、标题
7．（3 分）植树节有一批树苗需要种植，甲单独种植所需时间比乙单独种植所需时间多 ，
如果甲和乙一起种植，植完这批树苗，乙比甲多植 36 棵，那么这批树苗一共有 252 棵． 【分析】我们把乙用的时间看作 1，甲的时间是 1×（1+ ），求出它们的工作效率的差，
A． 是一个假分数
B． 是一个真分数
C．
是一个假分数
3．（3 分）用四个数码 1，3，4 和 6 所组成的没有重复数字的所有整数中，是 6 的倍数的有
（）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（3 分）如图所示是一个 5×7 的网格，每个小方格的面积是 1，内有 1 个灰色方格．水平
线和竖直线的交点格点，适当选择 4 个格点，可以画出一个以这 4 个格点为顶点的不包
样我们就可以这样取牌：大小王、1﹣6 全取、1 个 7（或 大小王、1 个 7、8﹣13 全取）
总共 27 张牌，再随便取一张牌就必定有 2 张牌的和等于 14 了．所以要满足题目至少要
取 27+1＝28 张．
【解答】解：根据题干分析可得，可以这样取牌：大小王、1﹣6 全取、1 个 7（或 大小
王、1 个 7、8﹣13 全取）总共 27 张牌，
ABFE 的面积．
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【解答】解：扫过的面积应该是正方形 BCDF 的面积加上上面三角形的面积，再加上平 行四边形 ABFE 的面积， 因为 AD＝4，AB＝5， 且 AB2﹣AD2＝BD2， 即 52﹣42＝32， 所以 DB＝3 厘米， 3×2＝6 厘米， 6×6+×6×4÷2+6×3， ＝36+12+18， ＝66（平方厘米）． 答：此三角形扫过的面积是 66 平方厘米． 故答案为：66． 10．（3 分）将自然数 1，2，3，4，5，6，7，8，9，依次重复写下去组成一个 2012 位整数， 这个整数被 9 除的余数是 6 ． 【分析】如果一个数字能够被 9 整除，那么它的每个位数相加所得的数值一定也能被 9 整除，那么连续 9 个数的和一定能被 9 整除，求出 2012 除以 9 的余数是几，再根据余数 推算． 【解答】解：2012÷9＝223…5； 所以余数是：（1+2+3+4+5）÷9， ＝15÷9， ＝1…6； 故答案为：6．
A．6
B．8
【分析】如图 1 所示，
C．10
D．12
数出如图的长 5 宽 3 的长方形的个数； 如图 2 所示，数出如图的长 5 宽 3 的长方形的个数； 再相加即可得到这样的长方形个数． 【解答】解：如图 1 所示，
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如图符合题意的长 5 宽 3 的长方形的个数是 2 个； 如图 2 所示，如图符合题意的长 5 黑豆网 https:// 黑豆网涵盖电影，电 视剧，综艺，动漫等在线观看资源！
ab+a＜ab+b， a＜b；
所以 是一个真分数； 是一个假分数，排除 A、B，
因此选择 C．
故选：C．
3．（3 分）用四个数码 1，3，4 和 6 所组成的没有重复数字的所有整数中，是 6 的倍数的有
（）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据被 2 整除数的特征，可得个位数字为 4 或 6；当个位数字为 4 时，根据被 3
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2012 年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛补考
试卷（小学高年级组）
一、选择题（每小题 3 分．以下每题的四个选项，仅有一个是正确的，请将表示正确答案 的英文字母写在每题的圆括号内．）
1．（3 分）如果 a÷0.3＝0.6，那么 a＝（ ）
A．2
B．1
C．0.2
D．0.18
2．（3 分）a 和 b 是非零自然数，如果 ＜ ，则（ ）
先看 c1+c2，由 1372 可知，c1+c2＝12 或 2，要使式 2 的值最大，则 c1+c2＝12，此时可知： 1b1+b2＝6 或者 16，当 b1+b2＝6， +a2＝13，此时式 2＝1273，
当 b1+b2＝16， +a2＝12，此时式 2＝1372．
故答案为：1372． 9．（3 分）图中，ABC 是一个钝三角形．BC＝6 厘米，AB＝5 厘米，BC 边的高 AD 等于 4
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点，K 视为 13 点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有 2 张
牌的点数之和等于 14，那么至少要取（ ）张牌．
A．26
B．27
C．28
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D．29
三、标题 7．（3 分）植树节有一批树苗需要种植，甲单独种植所需时间比乙单独种植所需时间多 ，
如果甲和乙一起种植，植完这批树苗，乙比甲多植 36 棵，那么这批树苗一共有
+10×（b1+b2）+（c1+c2）＝1372（式 1），其中 、b1、c1、a2、b2、c2 均为一位数字，
求 100×（c1+c2）+10×（b1+b2）+（ +a2）（式 2）的最大值，先看 c1+c2，由 1372
可知，c1+c2＝12 或 2，要使式 2 的值最大，则 c1+c2＝12，此时可知：1b1+b2＝6 或者 16， 当 b1+b2＝6， +a2＝13，此时式 2＝1273，当 b1+b2＝16， +a2＝12，此时式 2＝
5．（3 分）a＝
，b＝
，c＝
，则有（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．a＜b＜c
D．a＜c＜b
【分析】一个真分数，当分子与分母的差一定时，分母越大，这个分数也就越大．
【解答】解：
＜
，
＜
，
＜
，
所以：
×
＜
×
＜
×
，
即
＜
＜
，
所以，a＜b＜c 故选：C． 6．（3 分）一副扑克牌有 54 张，将大小王视为 0 点，A 视为 1 点，J 视为 11 点，Q 视为 12 点，K 视为 13 点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有 2 张
整除数的特征，可得用其余三个数字所组成的没有重复数字的所有整数中，没有 3 的倍
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数；当个位数字为 6 时，根据被 3 整除数的特征，可得用其余三个数字所组成的没有重 复数字的所有整数中，有 3 的倍数，分别是 6 或 36． 【解答】解：由分析可知，用四个数码 1，3，4 和 6 所组成的没有重复数字的所有整数 中，是 6 的倍数的有 36 和 6 这两个数． 故选：B． 4．（3 分）如图所示是一个 5×7 的网格，每个小方格的面积是 1，内有 1 个灰色方格．水平 线和竖直线的交点格点，适当选择 4 个格点，可以画出一个以这 4 个格点为顶点的不包 含灰色方格、也和灰色方格不相交并且面积是 15 的长方形，共可以画出这样的长方形 （ ）个．