2020年3月《基本概念与运算法则》试题
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一、填空。

(30分)
1.数量关系的本质是(多与少 ), 数之间最基本的关系是(大与小）。

2.数是对(数量 )的抽象;数量是对( 现实生活中事物量 )的抽象。

3.数学的本质是在认识数量的同时认识(数量 )之间的关系，在认识数的同时认识( 数 )之间的关系。

4.表示自然数的关键是( 十个符号 )和( 数位 )。

5.分类的核心是( 构建一个标准 )，对自然数的分类主要有两种，一种是（奇数与偶数的分类）；一种是（素数与合数的分类）。

6.抽象的核心是(舍去现实背景 )，联系的核心是(回归现实背景)。

7.模型是构建( 数学 )与( 现实世界)的桥梁。

8.方程的本质是(描述现实世界中的等量关系 )。

9.方程中的（等号）是问题的核心，方程的特征是（用字母表示数）。

10.在统计与概率的教学过程中一定要强调(数据),强调(数据分析观念)
二、选择题。

(20分)
1.分数的本身是( C )。

A运算 B一种关系 C数
2.为了理解小数，需要重新理解整数，其核心在于重新理解( B )。

A数位 B十进制
3.数学中的直观包含( ABD )。

A几何直观 B代数直观 C模型直观 D统计直观
4.下面不是逻辑形式的三个最古老的原则是( A )。

A充足理由律 B矛盾律 C排中律 D同一律
5.下面不是推理三段论的是（D）。

A小前提 B大前提 C结论 D证明
6.数学证明在本质上就是( C ), 在形式上就是( A )。

A三段论 B一种结论 C演绎推理
7.( C )是人们认识世界最为基本的概念。

A图形与几何 B多与少 C时间和空间
8.空间观念的本质是( C )。

A建立几何直观 B动手操作的能力 C空间想象力
9.解方程的基本原则是利用( C )。

A运算定律 B四则运算法则 C等式性质
三、判断。

(20 分)
1.中国在《九章算术》中最早提出正负数的运算法则。

( √ )
2.发现问题是用数学的眼睛“看”数学，“看”世界，提出问题是用数学的语言“说"数学，“说”现实世界。

( √ )
3.精算在本质上是对数量(改：数)的运算，估算在本质上是对数(改：数量)的运算。

( × )
4.许多估算问题是为了得到上界或者下界。

( √)
5.-9是有两个符号（改：一个符号）组成的，它表示的是自然数9量相同、意义相反的数。

（×）p103
6.建立符号意识，对于学生未来学习数学、养成数学素养关系不大。

（×）
7.一题一解的教学方法教的是技巧而不是技能:技能表现于特殊性（改：一般性），技巧表现于一般性（改：特殊性）。

( ×)
8.最初的概率定义是英国(改：法国)数学家、天文学家拉普拉斯给出的。

（×）
9.空间观念的本质是空间想象力。

（√）
10.演绎推理的命题内涵是由小到大（改:由大到小），归纳推理的命题是由大到小(改：由小到大)。

（×）
四、简答题(30分)
1.现代数学的三个特征分别是什么？（5分）
研究对象的符号化、论证逻辑的公理化、证明过程的形式化。

2.为什么要学习估算?（5分）
在日常生活和生产实践中，人们遇到的大量计算都是估算，因此应该让学生知道估算。

精算在本质上是对于数的运算，估算在本质上是对于数量的运算，因此，学习估算对于培养学生的数感是有好处的。

精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的直观能力。

抽象能力与直观能力是人们日常生活和生产实践中必不可少的两种能力，这两种能力都是数学素养的根本，所以，小学数学的教学内容不仅要有精算也要有估算。

估算要有合适的实际背景、合理的量纲，估算是为了得到上界或下界。

3.发现问题和提出问题有什么不同？（5分）
发现问题的前提是勤于思考、敢于质疑，因此与培养学生的创新意识关系密切;提出问题则要求能用数学的语言阐明问题，因此与培养学生的创新能力关系密切。

进一步，提出问题可以分为两个层次:一个层次是用语言表述、另一个层次是用符号表达。

4.三种统计图之间有什么共性和差异？（5分）
共性：直观地表述数据中
差异：条形统计图更有利于表述数量的多少
扇形统计图更有利于表述数量所占的比例
折线统计图更有利于表述数量的变化。

5.请你设计一个教学案例来说明为什么混合运算要先算乘除后算加减。

(10分)
教学片段设计:先乘除后加减。

1.通过故事理解先乘除质加减。

教师讲故事。

星期天小军和小明去超市买东西，小军要买1个书包和3本笔记本，书包每个50元，笔记本每本2元，小军应当交多少钱?小明买了半斤李子，李子4元钱1斤，小明交了5元钱，一应当找回多少钱?
对于这样的问题，教师要引导学生学会从“头”想问题。

先考虑小军的问题：总钱数＝书包钱十笔记本钱。

因为书包钱是50元，三本日记本钱是2×3(元)，因此可以列出算式：
总钱数＝50+2×3＝50+6＝56(元)。

所以，小军应当交56元钱。

通过上面的计算，可以让学生体会到:必须先乘除后加减。

下面帮助小明解决问题。

小明买李子的钱数是4÷2＝2(元)，找给小明的钱数
应当是小明所交钱数减去小明买李子的钱:
找钱=交钱一李子钱
＝5-4÷2＝5-2＝3(元)。

所以，应当找回小明3元钱。

再次让学生体会到:必须先乘除后加减。

通过上面的教学活动应当让学生感悟:混合运算都是在讲两个以上的故事，而乘法或者除法都是在完成其中的一个故事。

于是，教师总结说:在混合运算中要先乘除后加减。

然后，让学生口算一些习题，这些习题不限于先乘除后加减的问题，比如：
8-3+2,8-3×2,2+6÷2,2×6÷2,28-3×2
等，让学生通过计算加深“先乘除后加减”的印象。

2.讲述先乘除后加减的故事
教师在黑板上写出一个算式：
30×2-50
要求同学们讲述一个关于这个算式的故事，然后再计算这个算式。

教师需要在课前就想好故事，当学生回答有困难时，可以启发学生思考。

比如，在春节期间，爷爷和奶奶都给小明30元压岁钱，小明花了50元，春节后小明还剩多少钱?或者，回顾《九章算术》里的问题:一个人买了两头猪、卖了一只羊。

如果猪一头30钱、羊一只50钱，这个人是否有剩余?如果有，还剩多少钱呢?。