的 均基值本为小零(波即 的幅度td频t谱0类似于)且带在通频滤率波增器加的时传以递足函够数快。的事速实度上消，减任为何
零(空间局域化特征)的带通滤波器的冲激响应(传递函数)，都可以作
为一个基本小波。
将母函a,b数t经过1a伸缩t和 ab平,其 移后a 得,中 b到R ：;a0
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小波阈值去噪原理
就是阈值法去噪，本文主要研究阈值去噪。
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小波阈值去噪原理
小波去噪方法也就是寻找实际图像空间到小波函数空 间的最佳映射，以便得到原图像的最佳恢复。从信号 的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题，而且尽 管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波，但是 由于在去噪后，还能成功地保留图像特征，所以在这 一点上优于传统的低通滤波器。由此可见，小波实际 上是特征提取和低通滤波功能的综合，其等效框图如 图1-2所示。
2、光电子噪声。由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起，在 弱光照的情况下常用具有泊松分布的随机变量作为光电噪声的模型， 在光照较强时，泊松分布趋向于更易描述的高斯分布。
3、感光片颗粒噪声。由于曝光过程中感光颗粒只有部分被曝光，而其余 部分则未曝光，底片的密度变化就由曝光后的颗粒密集程度变化所决 定，而算曝光颗粒的分布呈现一种随机性。在大多数情况下，颗粒噪 声可用高斯白噪声作为有效模型。 通过以上分析可以看出，绝大多数的常见图像噪声都可用均值为 零，方差不同的高斯白噪声作为其模型，因而为了简便和一般化，我 们采用零均值的高斯白噪声作为噪声源。
故^ w 是一个连续函数，这意味着，为了满足重构条件式，^ w 在原点必须等于
零，即 此即说明
t
具^0有波 动td性t0。为了使信号重构的实现上是稳定的，除了满足重构
条件外，还要求 t 的傅立叶变换满足如下稳定性条件：
^
2
A 2j w B
式中，0AB。
小波的选择并不是任意的，也不是唯一的。它的选择应满足定义域是紧 支撑的(Compact Support)，即在一个很小的区间之外，函数值为零，函数 应有速降特性，以便获得空间局域化。另外，它还要满足平均值为零。也就 是说，小波应具有振荡性，而且是一个迅速衰减的函数。
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传统去噪方法
经典去噪方法要么完全在频率域，要么完全 在空间域展开。这两类消噪方法造成了顾此失彼 的局面，虽然抑制了噪声，却损失了图像边缘细 节信息，造成图像模糊。因此，提出了基于小波 变换的去噪方法研究。小波分析由于在时域频域 同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析的特 点，能有效地把信号和噪声区别开来，因此不仅 能满足各种去噪要求如低通、高通、陷波、随机 噪音的去除等，而且与传统的去噪方法相比较， 有着无可比拟的优点，成为信号分析的一个强有 力的工具，被誉为分析信号的数学显微镜。
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小波阈值去噪原理
近年来，小波理论得了非常迅速的发展，由于 其具备良好的时频特性和多分辨率特性，小波理论成 功地在许多领域得到了广泛的应用。现在小波分析已 经渗透到自然科学、应用科学、社会科学等领域。在 图像去噪领域中，应用小波理论进行图像去噪受到许
多专家学者的重视，并取得了非常好的效果。 小波去噪的方法有多种，如利用小波分解与重构的方 法滤波降噪、利用小波变换模极大值的方法去噪、利 用信号小波变换后空域相关性进行信噪分离、非线性 小波阈值方法去噪、平移不变量小波去噪法，以及多 小波去噪等等。归结起来主要有三类:模极大值检测 法、阈值去噪法和屏蔽(相关)去噪法。其中最常用的
基于小波去噪的图像处理
模式识别与智能系统Leabharlann 刘新菊. 研1206
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主讲内容
• 噪声特性 • 传统去噪方法 • 小波阈值去噪原理 • 常用几种阈值去噪比较
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噪声特性
经常影响图像质量的噪声源可分为三类。人们对其生成原因及相应的模 型作了大量研究：
1、电子噪声。在阻性器件中由于电子随机热运动而造成的电子噪声是三 种模型中最简单的，一般常用零均值高斯白噪声作为其模型，它可用 其标准差来完全表征。
W fa,bf,a,ba2Rft t ab dt
当此小波为正交小波时，其重构公式为：
ft1
C
a12W fa,bt abdadb
由于基小波 t 生成的小波a,bt 在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作 用，所以 t 还应该满足一般函数的约束条件：
tdt
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小波阈值去噪原理
图1-1小波去噪. 的等效框图
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小波阈值去噪原理
1.连续小波变换
设tL2R ，其傅里叶变换为 w ，当满足允许条件(完全重构条
件)：
w
^
w
2
C
R
dw w
时，我们称 为一个基本小波或母小波(Mother Waveletw )。0
它说有明了w基本=小0，波即在其 频域td 内t具0 有较同好时的有衰 减性0。其。中因，此当，一个允时许，
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传统去噪方法
对随时间变化的信号，通常采用两种最基本的描述形式，即时域 和频域。时域描述信号强度随时间的变化，频域描述在一定时间范围 内信号的频率分布。对应的图像的去噪处理方法基本上可分为空间域 法和变换域法两大类。前者即是在原图像上直接进行数据运算，对像 素的灰度值进行处理。变换域法是在图像的变换域上进行处理，对变 换后的系数进行相应的处理，然后进行反变换达到图像去噪的目的。 均值滤波：图像邻域平均法的处理效果与所用的邻域半径有关。半径愈 大，则图像模糊程度也愈大。另外，图像邻域平均法算法简单，计算 速度快，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别 在边缘和细节处，邻域越大，模糊越厉害。 中值滤波：对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口 为宜，对于包含尖顶角物体的图像，适宜用十字形窗口。使用二维中 值滤波最值得注意的是保持图像中有效的细线状物体。与平均滤波器 相比，中值滤波器从总体上来说，能够较好地保留原图像中的跃变部 分。
称其为一个小波序列。其中a为伸缩因子，b为平移因子。通常情况下，基本小
波基以本原小点波为t中 心被，伸因缩此为at,b
t
a
是基本小波 t 以t b
(a 1 时变宽，而a 1
为中心进行伸缩得到。 时变窄)可构成一组基
函数。在大尺度a上，膨胀的基函数搜索大的特征，而对于较小的a则搜索细
节特征。
对于任意的函数ftL2R 的连续小波变换为：