对该方程组的增广矩阵进行初等行变换，得
当 a≠－2, b 为任意值时，
性表示且表示方法唯一.
当 a＝－2,b＝－3 时，
由
线性表示且表示方法不唯一.
，方程组有唯一解，即 能由
线
，该方程组有无穷多解，即向量 能
则
，故方程组的通解为
，k 为任意常数．
即
，为 k 为任意常数.
，其中
，且 X 和Ｙ相互
独立，则，
．而
根据 2 n 的典型模式
服从标准正态分布且相互独立，所以
，所以
，其中
．
． 均
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总之
，即
，因此，
.
二、填空题：9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分．请将答案写在答题纸指定位置上． 9． 【答案】
，且 X 与 Y 相互独立，则
三、解答题：l5～23 小题，共 94 分．请将解答写在答题纸指定位置上．解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分 10 分）
设 解：因为
，故有
，求 ．
又因为
，
，所以，
.
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【答案】 dx+edy
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【解析】
，所以
12．反常积分 【答案】 【解析】
，记
，则
13．设矩阵
，则
【答案】 【解析】由行列式的初等变换可得
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14．设随机变量 【答案】17 【解析】计算得
满足条件
的解．
所以
；
通解为
；
将 x＝１，ｙ＝0 代入上式可得 C＝1．
故通解为
18．（本题满分 10 分） 求函数 解：由已知条件计算得
的极值．
，令
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解得驻点为（1,1）．
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令
，点（1,1）代入计算得
所以 f（1,1）＝2 是 f（x,y）的极小值.

所以
3．设 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令
，则
，则（）．
所以
4．设函数
，则
的值依次为（）．
A．2，－4 B．2，4
C．－2，－4
【答案】A
【解析】由已知条件，计算得
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D．－2，4
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，则 系数为－1．
6．设 A 为 4×5 阶矩阵，若 （）．
为线性方程组
的基础解析，则
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】D 【解析】 A 是 4×5 矩阵，则 是 5×4 矩阵，
是 5 个方程 4 个未知数的齐
次方程组，其基础解系为 3 个解向量，故
，所以
，
即
．
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16．（本题满分 10 分）
过点（0,0）作曲线
的切线 l，求该曲线与切线 l 及 y 轴所围有界图形的面积．
解：设切点坐标（x0,y0）,则切线 l 的方程为
而点（0,0）点在直线上，故
，解得 x0 ＝－1,因此切点为
，所以切线方程 l 为
．所以围成的平面图形的面积为
17．（本题满分 10 分） 求微分方程 解：原微分方程可分离变量为
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2016 年全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学真题及详解
一、选择题：l～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．
1．设函数
21．（本题满分 11 分）
设向量
是矩阵
的特征向量．
（I）求常数 a, b 及向量a所对应的特征值l；
（II）求矩阵 A 的全部特征值和特征向量．
解：（I）设
，则根据题意可知
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即
，解得
（II）将 a＝3，b＝1 代入矩阵 A 中，即
5．多项式
中 与 的系数依次为（）．
A．－1，－1 B．1，－1
C．－1，1 D．1， 1
【答案】B
【解析】根据行列式定义，行列式是不同行不同列元素乘积的代数和其一般项是
本题的 项出现意味着每行元素中都有 x 项出现，因此只能是
，又
，则 项系数为 1；对于 项，一定不含 ，也一定没有 ，
那只有是
；又
解得矩阵 A 的特征值为 2，１，１．
当
时，解方程组
得
解得基础解系为
．
则
的所有特征向量为
．
当
时，解方程组
得
解得基础解系为
．
则
的所有特征向量为
．
22．（本题满分 11 分） 甲袋中有 1 个红球 2 个白球，乙袋中有 2 个红球 2 个白球，先从甲袋中任取 2 球放入 乙袋中，再从乙袋中任取 2 球，X 表示从甲袋中取出的红球数，Y 表示从乙袋中取出的红球 数．
19．（本题满分 10 分） 计算二重积分
围成． 解：计算如下
，其中有界区域 D 由直线 x＝0，y＝1 及曲线
20．（本题满分 11 分） 设向量组
当 a, b 为何值时，向量b能由向量组a1,a2,a3 线性表示；当表示式不唯一时，求其一
般表示式．
解：设
，得
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，则
为
的（）．
A．可去间断点 B．跳跃间断点 C．振荡间断点 D．无穷间断点 【答案】D 【解析】
，而
所以 x＝0 为 f (x) 的无穷间断点．
2．设函数
在
处可导，且
A．－2 B．2 【答案】C 【解析】
C．－6
D．6
，则
（）．
由于函数 f (x) 在 x = 0 处可导，则
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【解析】由于
，由洛必达法则得
所以
．
10．曲线
【答案】 (0,1)
【解析】函数
的凹区间是 ___lt; 0 ，得 x Î (0,1) ，所以曲线
的凹区间是 (0,1) ．
11．设函数 z = xy ，则 dz (e,1) = ______ .
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7．设二维随机变量 ( X ,Y ) 的概率分布为
则
（）．
A．0.1
B．0.18
【答案】C
【解析】根据题意可得
C．0.8
D．0.9
8．设
为来自总体
的简单随机样本．如果
服从 t 分布，则 C＝（）．
A． 2
B．1
【答案】A
C． 2 2
D． 1 2
【解析】t 分布的典型模式为