1 ， x4 z 2 ，则系统的状态方程可表示为 令 x1 z 1 ， x2 z 2 ， x3 z
AX BU X
（1）
（2）
式中 状态变量 X x1 , x2 , x3 , x4 ；
T
0 k0 1 k2 A m1 k2 m2
0 0 k2 m1 k 2 m2
1 0 c 2 m1 c2 m2
0 0 0 1 c2 ； B k1 m1 m1 c2 0 m2
0 0 1 m1 1 m2
（3）
车辆主动悬架系统输出方程为：
Y CX DU
式中
k k C 2 m2 1 0 k 2 m2 1 0 c2 m2 0 0 c 2 ； m2 0 k1 D 0 0 0 1 m2 0
2 车辆悬架系统模型
通过以上四条假设， 复杂的车辆系统变成了相对简单的两自由度悬架系统简 化模型，如图 2.1 所示，模型中系统各参数及数值示于表 2.1。 其中 m1 和 m2 分别为车辆的簧上质量和簧下质量， k 2 为悬架系统刚度， k1 为 简化的轮胎刚度， c 2 为悬架阻尼， z1 和 z 2 分别为簧上、簧下质量的绝对位移量，
车辆两自由度系统建模
随着车速和载重量的提高， 车辆振动对乘坐舒适性和行驶稳定性的影响更加 明显。通过确定实际车辆的简化条件，建立两自由度车辆悬架系统模型，为进一 步的主动控制策略对比研究打下基础。
1 假定条件
对于行驶速度较高的车辆系统，属于一种多自由度的复杂振动系统。利用目 前大型计算装置， 解算这一系统是可能的，但是要把计算结果解释清楚却是很困 难的。为了便于研究车辆振动特性，需要对实际车辆系统进行简化。 对四轮车辆而言， 在车轮上受到四个不平度函数的激励，引起各个方向的振 动。 可以认为车身是通过四个带减振器的弹簧支撑在车轮上，车轮又通过轮胎弹 簧和轮胎阻尼支撑在某一路面上，若考虑驾驶员（乘员）情况，还存在一个通过 座椅弹簧和阻尼支撑在车身上的乘员身体重量。 因此由路面不平度引起的振动主 要表现为： 车轮主要是铅垂方向的振动，车身主要表现为铅垂方向的垂直振动和 前进方向的俯仰振动、横向的直线运动（即侧向振动）和转动（即侧倾振动） ， 而人体受到的主要振动与车身相仿。车辆直线行驶时，侧向的直线运动和转动也 可能出现，这些运动情况都和悬架形式有关。 基本假设是车辆对称于它的纵轴。即垂直振动和俯仰振动、侧倾振动和侧向 振动彼此不是耦合的，互相不存在影响。这样，复杂的车辆系统可以分解为两个 简单的振动系统：一个针对垂直、俯仰振动；另一个针对侧倾和侧向运动，即可 将路面信号分解为垂直激励和侧向激励。 针对实际车辆系统，将假设条件阐述如下： （1） 左右车轮受到的不平度垂直激励是一样的，车辆对其纵轴线左右对称， 即车辆不存在侧倾振动，没有侧向位移，没有横摆振动。 （2）针对乘员与车身运动的一致性，将其视为车身系统。且不考虑发动机 和传动系对车身的影响，将车身系统视为刚性簧上质量。车身的联系质量为零， 也就是说，车身简化后的前后两部分质量是彼此独立的。 （3）车轴和与其相联的主轮视为簧下质量，车轮在中心线上与路面为点接 触。 （4）由于轮胎阻尼相对于车辆减振器的阻尼来说，小到可以忽略，因此只 考虑轮胎的刚度作用。
m1 （kg） m2 （kg）
k1 （N/mm）
k 2 （N/mm）
c 2 （N/ms-1）
对图示车辆模型，建立两自由度悬架系统的运动微分方程为：
1 c2 z 2 z 1 k 2 z 2 z1 k1 z1 z 0 u z m1 2 c2 z 2 z 1 k 2 z 2 z1 u zk2 c2 u
z2
z1 m1 k1 z0
图 1 悬架系统简化模型 Figure 1 Model of suspension system
表 1 1/4 悬架系统模型参数值 Table1 Values of 1/4 suspension system model’s parameters 质量 数值 36 145 176 13.72 282