Байду номын сангаас
得3分*
$#%第二问中#写到1,)$$!%,&,#+, 这一步累计 得 " 分#写 出 <3% ) )$## $!#%+ $/# $,#%+ , + $3%# $
/5#%(+$!+#+,+3%%累计得2分#最后计算出正确结果得满分*
$,%其他情况根据评分标准酌情给分!
!5!解+$!%学生甲恰好得到#个红球#即王老师$!点%+甲$红球%+王老师$!点%+甲$红球%! ………… #分
所以;90*)'#+#1'#1$;#)
! #
!………………………………………………………………………………
,分
因为*&$%#%#所以*),! ……………………………………………………………………………… /分
选择 $!%根据正弦定理有0-1%;90#+0-1#;90%)#0-1*;90*#……………………………………………… !分 所以0-1$%+#%)#0-1*;90*#即0-1*)#0-1*;90*!…………………………………………………… #分
! #
累计得,分#第一问
全部正确解出#累计得/分*
$#%第二问能用余弦定理写出'##1# 的关系式各给!分#计算出'#+1#)2#累计得&分#直到最后算出')1
)#得满分*
$,%其他情况根据评分标准按步骤给分!
!2!解+$!%因为',#+!$/',',+!+/',#)%#所以$',+!$#',%#)%#即',+!)#',#……………………………… #分
"!'!解析本题考查指数型函数的应用以及数学建模考查运算求解能力!
由题意得+,+!" +,
)++%$%!$!++--%,%+,!"
)"/#化简得$!+-%!")"/!
所以+#%&+2 +!2 +3
&++!5#)$!+-%#.$!+-%,.$!+-%,)$!+-%2)2!
&!'!解析本题考查函数的性质及不等式的解法考查化归与转化的数学思想!
此时#概率为
# "
.!,%.$# "
.
& 5
+
/ "
.
5 5
%)33/!…………………………………………………………
&分


3)$!#))
! 2
#所 以
($$%)
!2$$$$/%$$$2%#选项 (正确!又由选项 (可知#($$%+($2$$%)%#所以曲线/)($$%关于点$/#%%对 称#选项 '正确!当/-$-"时#有$$/.%#$$2$%#所以($$%-%#即 *不正确!故答案为 4('! !,!/!解析本题考查抛物线的定义考查运算求解能力!
! #
#……………………………………………………………
,分
又因为*&$%#%#所以*)
,
!
……………………………………………………………………………
/分
$#%在1%*2 中#%*#)%2#+*2#$#%2&*2;900%2*#即1#)!+,$#槡,;900%2*!…………… 3分
在1#*2 中##*#)#2#+*2#$##2&*2;900#2*#即'#)!+,$#槡,;900#2*!………………… "分 因为0%2*+0#2*)#所以;900%2*)$;900#2*# 所以'#+1#)2!……………………………………………………………………………………………… &分
因为函数($$%是定义在 上的偶函数#在$$6#%(上是增函数#且($!%)%#所以($$!%)%!在$$6#%(
上#($$%'%的$ 的取值范围是$$!#%(#又由对称性可知#在)%#+6%上#($$%'%的$ 的取值范围是)%#
! ! !%#所以$$#$!%($$%$%(
$#$!'%# 或
($$%$%
因为#%4#)!+ 5# ),#所以5)/! !/!!#!解析本题考查圆锥的体积考查运算求解能力!
设底面圆的半径为-#则-)
槡3#$/#
),#所以6)
! ,
.$.,#%./)!#!
!3!!3%+5%%槡,!解析本题考查三角函数以及解三角形知识的应用考查运算求解能力!
连接 +.$图略%#易知
! 2
$)$
! /
#则))%#)
/ ,
#所以($2
%)$0-1$/,
.
2
+
/ %)
$槡#/+槡"!
3!4!解析本题考查计数原理的应用考查数据处理能力!
甲'乙两位同学在% 组或# 组的情况有 '!"',3.#)!#%种#甲'乙两位同学在* 组的情况有 ',"',,)#%种#共
计!/%种!
若')!#1)!#此时'$#+1/#)'1变为$#+/#)!#不表示椭圆! 若'1)$!#则'$#+1/#)'1$'#1&%可化为/'# $'$#)!#表示双曲线! 若')1'%#方程变为$#+/#)'#表示圆! 若')%#1*%#此时'$#+1/#)'1变为/)%#表示直线*同理#若1)%#'*%#'$#+1/#)'1也表示直线!故答 案为 ('*! !%!4'!解析本题考查向量的数量积考查运算求解能力!
+./78#因为0-107+.)槡#,#所以07+.)
,
#07+8)#,!所以月牙泉的面积为
! #
..$,%槡,%#$$,
."%#$
! #
."%#.槡#,%)!3%+5%%槡,$平方米%!
!"!!32!解析本题考查学生对二项分布的理解和应用考查数据处理能力!
由题意知+$9))%)')55)$!$5%5$)#因为5/+53)/235"#所以 '/55/$!$5%3+'3553$!$5%/)/23'"55"$!$
由*)
,
及;)##得'#+1#$/)'1#所以'1)/#从而'#+1#$#'1)%#…………………………………
5分
所以')1)#! ……………………………………………………………………………………………… !%分
评分细则+
$!%不管选哪个条件#第一问能用正弦定理写出关系式给!分#整理化简得到;90*)
5%,#化简得!35#+/5$/)%#解得5)
# 3
#从而
:$9%),5)!32!
!&!解+选择
$!%根据正弦定理得$'$;%$'+;%)1$'$1%#……………………………………………………………… !分
整理得'#$;#)'1$1##即'#+1#$;#)'1# ……………………………………………………………… #分
$!%因为 !#;'0-1#) !#;$'0-1%+10-1#$;0-1*%# ……………………………………………………… !分
所以'0-1#)'0-1%+10-1#$;0-1*#即'1)'#+1#$;## ……………………………………………… #分
由余弦定理#得;90*)'#+#1'#1$;#)#''11)
*,!*+#).,*+#$.,*+!)$.,+%+#.,+#%$$.,+%+.,+#%).,+##*,#*+,).,*+,$.,*+#)$.,+%+,.,+#%$$.,+%+#.,+#%) .,+##所以*,!*+#)*,#*+,#4 正确!由向量加法的平行四边形法则可知 (不正确!.,*+#&.,+%$.,*+!&.,+%).,+%&
因为直线*2 的斜率为% /$ $#,)$##所以*2 的方程为/$%)$#$$$/%#即/)$#$+2#所以 4 正确!因为 ($$%的图象过点%$%#%%及 2$/#%%#所以($$%有两个零点%#/#故可设($$%)$$$$/%$)$+3%$其中)*
%%#则(0$$%))$$$$/%+$)$+3%$#$$/%!由(0$%%)/#(0$/%)$##得
因此#学生甲恰好得到#个红球的概率为
! "
.!,%.
! "
.