二元二次方程组
双基训练
*1.含有个未知数，并且含有未知数项的最高次数为次的式方程叫做二元二次方程.
【1】
**2.已知 x2+my m-1=5，是关于x、y的二元二次方程组，则m= .【1】
x2+y2=20
**3.王老师在课堂上给出了一个二元方程x+y=xy，让同学们找出它的解，甲写出的解是 x=0,
y=0；
乙写出的解是 x=2,你找出的与甲、乙不相同的一组解是 .（2002年陕西省中考y=2.
试题）【2】
**4.解下列各方程组：【24】
（1） x=y+4, （2） xy=-6
x2+2xy=3； x+y=5；
（3） x-y=11， x2+y2=13,
xy=-18； x+y=5
（5） x2-3xy-10y2=0, （6） x2-y2=0,
xy-2x-5y+10=0； x2+4xy+4y2=9；
（7） x2-y2=2(x+y)，（8） (x+y)2-4(x+y)-45=0，
x2+xy+y2=1； (x-y)2-2(x-y)-3=0
纵向应用
**1.一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是x1=2, x2=-2,试写出 y1=4； y2=-4, 符合要求的方程组 .（只要填写一个即可）（2000年安徽省中考试题）【2】
**2.（1）若方程组 y2-4x-2y+1=0,无实数解，求α的取值范围；【4】
y=x+α
（2）若方程组 x2+2y2=6,的两组解相同，求m的值以及方程的解.【5】
***3.解下列各方程组：【24】
x2+xy=2, 5x2+2y2+x-4y-6=0,
（1） y(x+y)=3；（2） 2x2+y2+x-2y-3=0；
6x2-3xy+2y2+3x+13y-7=0, x2+y2=13,
（3） 6x2-3xy+2y2+3x+13y-7=0；（4） x+y=5；
xy-2y+1=0, x2-2xy-y2+2x+y+2=0,
（5） x2+y2-xy+1=x+y；（6） 2x2-4xy-2y2+3x+3y+4=0.
横向拓展
***1.若方程组 x2+2αy=5, ①有正整数解，求α的值p.40【6】
y-x=6α ②
***2.已知方程组 y2=nx ① (其中m,n均不为零)有一个实数解.
y=2x+m ②
（1）试确定m
n
的值；（2）若n=4，试解这个方程组（1999年烟台市中考试题）【8】
****3.已知x-y-2=0，2y2+y-4=0,则x
y
y
的值是 .（1997年上海市初中数学竞赛试题）
【5】
****4.
方程组 (x 2
+3x)(x+y)=40,的解（x,y ）= .（1998年上海市初中数学竞赛试题）
x 2
+4x+y=14
【6】
****5.已知x 2+y 2+z 2
-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z= .（2001年全国初中数学竞赛天津赛区初赛
试题）【4】
****6.若x 2+xy+y=14,y 2
+xy+x=28，则x+y 的值为 .（2001年T1杯全国初中数学竞赛试题）
【4】
****7.解下列各方程组：【15】
x(y+z_=8-x 2, x 2=6+(y-z)2
,
（1） y(x+z)=12-y 2, （2） y 2=2+(z-x)2
,
z(x+y)=-4-z 2； z 2=3+(x-y)2
；
x 2-3xy+y 2
+2x+2y-5=0,
（3） 2x 2-xy+2y 2
-6x-6y+10=0. ****8.已知方程组 kx 2
-x-y+
1
2
=0, ①（x,y 为未知数）有两个不同的实数解： y=k(2x-1) ② x=x 1和 x=x 2,
y=y 1 y=y 2.
（1）求实数k 的取值范围；
（2）如果y 1y 2+
12
11
3x x +=，求实数k 的值.（2001年扬州市中考试题）p.39【10】 ****9.已知方程组 x 2
+y 2
=m, ① x+y=2. ②
（1）当m 取何值时，方程组有两个不同的实数解？
（2）若x 1、y 1：x 2、y 2是方程组的两个不同的实数解，且|x 1-x 21y 2|,求m 的值.（2002年十堰市中考试题）【10】 二元二次方程组 双基训练
1.两 两 整
2.1或2或3
3.3,32x y ==或
1
,
21
x y ==-或,1x m m y m ==-（m ≠0,1,2） 4.(1)113,1;
x y ==- 221
,
3
13;
3
x y =-=- (2)116,1;x y ==- 221,6;x y =-= (3)112,9;x y ==- 229,2;x y ==- (4)112,3;x y == 223,2x y == （5）115,1;x y ==2210,2;x y ==334,2;
x y =-=
445
52
x y ==-
（6）111,1;
x y ==
221,1;x y =-=-333,3;x y ==-443,
3;
x y =-= （7）
1 11, 1;
x y =
=-
2
2
1,
1;
x
y
=-
=
（8）1
1
6,
3;
x
y
=
=
2
2
4,
5;
x
y
=
=
3
3
1,
4;
x
y
=-
=-
4
4
3,
2;
x
y
=-
=-
纵向应用
1.
2,
8
y x
xy
=
=
或
2
2,
24
y x
y x x
=
=+-
等 2.(1)a>2 (2)m=-1时，
2,
1;
x
y
=-
=
m=1时，
2,
1
x
y
=
=
3.(1)
1
15
x y =
=
2
2
5
x
y
=-
=
(2)1
1
0,
3;
x
y
=
=
2
2
0,
1;
x
y
=
=-
3
3
1,
0;
x
y
=
=
4
4
1.
2
x
y
=
=
(3)1
1
1
x
y
=
=-
2
21
x y =
=-
(4)1
1
1,
1;
x
y
=
=
2
2
1,
x
y
=-
=
-
3
3
x
y
=
=
4
2
x
y
=
=
(5)
1
1
x
y
=
=
(6)1
12, 2;
x y =
=
2
2
1
,
2
1
;
2
x
y
=-
=-
横向拓展
1.1
2
或
1
6
2.(1)
1
8
(2)
1
,
4
1
x
y
=
=
3.
3
2
4.(2,2),(-5,9),(1,9),(-4,14)
5.2
6.6或-7
7.(1)
1
1
1
2,
3
1
x
y
z
=
=
=-
2
2
2
2,
3
1
x
y
z
=-
=-
=
(2)
1
1
1
2.5,
1.5
2
x
y
z
=
=-
=
2
2
2
2.5,
1.5
2
x
y
z
=-
=-
=-
(3)1
1
1,
2;
x
y
=
=
2
2
2,
1;
x
y
=
=
3
3
2,
3;
x
y
=
=
4
4
3,
2
x
y
=
=
8.(1)k>-1
2
且k≠0 (2)1 9.(1)m>2 (2)
8
3
或8。