2017年山东省泰安市中考数学)含答案解析版(试卷．年山东省泰安市中考数学试卷2017一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分），﹣分）下列四个数：﹣3．（31，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）．﹣1 D．﹣3 C．﹣A．﹣π B）（3分）下列运算正确的是（2．222224=a+a B．aaA．?a=2a222a=1﹣）（﹣a+1）C．（1+2a）（=1+2a+4aa+1 D．分）下列图案（33．）其中，中心对称图形是（．②④．③④．②③ CDA．①② B4．（3分）“2014年至2016年，中国同‘一带一路'沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）14131211美元10．3×10×美元 D×10 B美元．3×10C美元．3A．3）﹣）÷（1﹣．5（3分）化简（1）的结果为（．． D A． B．C分）下面四个几何体：36．（）其中，俯视图是四边形的几何体个数是（4．C．3 D．A．1 B22﹣6x﹣6=0x3．7（分）一元二次方程配方后化为（）第页（共236页）22=3 3）（x3）﹣=15 B．（A．x﹣22=3（x+3x+3））=15 D．C．（8．（3分）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，）（则组成的两位数是让其标号为这个两位数的个位数字，3的倍数的概率为． CDA．． B ．分）不等式组（3 ）9．的解集为x＜2，则k的取值范围为（ 1k≥1C．k．＞D．k≤11B．k＜A10．（3分）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批）件衬衫，则所列方程为（ x购进+10=10=． A﹣．B+10=10=C．． D﹣11．（3分）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信）息，结论错误的是（40．本次抽样测试的学生人数是A126°．在图B1中，∠α的度数是80级的人数为D500C．该校九年级有学生名，估计 363第页（共页）D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的0.2概率为等OBCO，若∠A=α，则∠（3分）如图，△ABC内接于⊙12．）于（．90°﹣αDα．2α C．90°+A．180°﹣2α B轴的负半轴相交，且函数值y2x的图象与y=kx﹣m﹣13．（3分）已知一次函数）的增大而减小，则下列结论正确的是（y随自变量x0m＜k＜0，＞2，m＞0 D．2k＜2，m＞0 B．k＜，m＜0 C．kA．的延长线交ADAM，ME中，M为BC上一点，ME⊥14．（3分）如图，正方形ABCD）的长为（DE E．若AB=12，BM=5，则于点．． CD． A．18 B2的部分对应值如下表：与x分）已知二次函数y=ax+bx+c 的y15．（3 1﹣ 3 x1 0 3 y 13 1﹣时，函＜1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x2，其中正确的结ax4+bx+c=0有一个根大于y数值随x的增大而增大；④方程）论有（个 D．42个 C．31A．个个B．名学生的捐款统计情况如下3分）某班学生积极参加献爱心活动，该班5016．（表：1002010金额/元50561615人数94）则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（30.620，，．1030.6 D．20.6 B．A10，20.6 ．20，CAD，过点C的切线与边OABCD．17（3分）如图，圆内接四边形的边AB过圆心）等于（ ACDM所在直线垂直于点，若∠ABC=55°，则∠第4页（共36页）．55°D．20° B．35° C．40° A绕18．（3分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB的大小α得到的，点A′与A对应，则角α某点逆时针旋转角）为（．30° D．120°AB．60° C．90°，上一点，且BC=EC是平行四边形，点E 是边CD19．（3分）如图，四边形ABCD下列结论：EBP是延长线上一点，CF⊥BE交AB于点F，，；④PF=PCCF①BE平分∠CBF；②平分∠DCB；③BC=FB）其中正确结论的个数为（4．A．1 B．2 C．3 DAC沿分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A20．（3的速度运动Q从点C沿CB向点B以2cm/s向点C以1cm/s的速度运动，同时点）停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（（点Q运动到点B222212cm19cmA．D B．16cmC ．15cm．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）分）分式3． 214与的和为，则x ．（的值为22﹣1）=0无实数根，则1）x+（kk的一元二次方程（22．3分）关于xx（+2k﹣．的取值范围为（3分）工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆23．锥的侧面，则这个圆锥的高为．24．（3分）如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，第5页（共36页）．PM+PQ 的最小值为上的一动点，是ABPQ⊥AC，垂足为点Q，则AM=2，点P三、解答题（本大题共5小题，共48分）25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=2，反比例函数y=的图象经过点B．）求反比例函数的表达式；（1（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n 的图象过点M、A，求一次函数的表达式．8000元购进了大樱桃和小樱桃各分）某水果商从批发市场用200千克，26．（8大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小元．樱桃售价为每千克16（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要，大樱桃的售价最少应为多少？想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%366第页（共页）27．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长．⊥AD线上一点，且PD（1）证明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．第7页（共36页）2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1﹣x，28．（11分）如图，是将抛物线y=．Cy 轴的交点为0），另一个交点为B，与与x轴的一个交点为A（﹣1，）求抛物线的函数表达式；1（（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；x+是一次函数的图象上一点，若四边形y=（3）点P是抛物线上一点，点QOAPQ 为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．第8页（共36页）29．（11分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中延长线上一点．是AC点，F（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；垂直吗？若垂直给出证明．与EF，（3）若ED=EFED第9页（共36页）年山东省泰安市中考数学试卷2017参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分），﹣3分），﹣π，﹣1，其中最小的数（2017?泰安）下列四个数：﹣．1（3）是（．﹣．﹣ 1 DB．﹣3 CA．﹣π：实数大小比较．2A【考点】【分析】将四个数从大到小排列，即可判断．＞﹣＞﹣3【解答】解：∵﹣1＞﹣π，∴最小的数为﹣π，．故选A【点评】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2017?泰安）下列运算正确的是（）224222?aA．a．+a=aa=2aB222a=1﹣）（a+11+2a））=1+2a+4a． D（﹣a+1（C．【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．224，此选项错误；a?a=a 解：【解答】A、222，此选项错误；aB、=2a?a22，此选项错误；1+2a、C（）=1+4a+4a 第3610页（共页）2，此选项正确；=1﹣aa+1）（a+1）D、（﹣．故选：D【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．3．（3分）（2017?泰安）下列图案）其中，中心对称图形是（C ．②③．②④D．③④A．①② B：中心对称图形．【考点】R5【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．．D故选：【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中度后两部分重合．心，旋转1804．（3分）（2017?泰安）“2014年至2016年，中国同‘一带一路'沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）11131412美元3．×3．×1010美元 D33A．×10美元 B．×10美元 C：科学记数法—表示较大的数．【考点】1I n的形式，其中1≤|a|＜10，a【分析】科学记数法的表示形式为×10n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n第11页（共36页）是负数．12，10=3 0000 0000 0000=3×【解答】解：3万亿故选：C．n的10a×【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．﹣13分）（2017?泰安）化简（﹣）的结果为（）5．）÷（1（C． B．D．． A：分式的混合运算．6C【考点】【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．，=【解答】解：原式==÷?A故选【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017?泰安）下面四个几何体：）其中，俯视图是四边形的几何体个数是（4．．3 DC1 A．B．2：简单几何体的三视图．U1【考点】【分析】根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．【解答】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，．B故选：页）36页（共12第【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2﹣6x﹣6=0配方后化为（（2017?泰安）一元二次方程x ）7．（3分）2222=3x+3）=15 D．3）（=3 C．（x+3）A．（x﹣3）=15 B．（x﹣：解一元二次方程﹣配方法．【考点】A6【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．2，﹣解：方程整理得：x6x=6【解答】22=15，﹣3）配方得：x﹣6x+9=15，即（x A故选【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2017?泰安）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍）数的概率为（．． CD．AB．：列表法与树状图法．X6【考点】：计算题．11 【专题】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：【解答】，5种等可能的结果数，其中所成的两位数是163的倍数的结果数为共有第13页（共36页）．3的倍数的概率=所以成的两位数是．B故选【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事．的概率．或B件A（2017?泰安）不等式组3分）的取值k9．（的解集为x＜2，则）范围为（ 1 k＜1B．k≥1D．k1A．k＞≤C．：解一元一次不等式组．CB【考点】【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．解：解不等式组，得【解答】．，∵不等式组2x＜的解集为∴k+1≥2，．≥1解得k．C故选：【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等的不等式，难度适中．式的解集和已知得出关于k10．（3分）（2017?泰安）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？）件衬衫，则所列方程为（设第一批购进x+10=B． A．﹣10=第14页（共36页）+10= CD．﹣．10=：由实际问题抽象出分式方程．B6【考点】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【解答】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：．+10=．故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．11．（3分）（2017?泰安）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图）中提供的信息，结论错误的是（40．本次抽样测试的学生人数是A126°B．在图1中，∠α的度数是80级的人数为DC．该校九年级有学生500名，估计D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2【考点】X4：概率公式；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】利用扇形统计图以及条形统计图分别分析得出总人数以及结合α的度第1536页（共页）数、利用样本估计总体即可．【解答】解：A、本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人），正确，不合题意；×360°=126°，∠α的度数是B126°，故此选项正确，不、∵合题意；×级的人数为：500、该校九年级有学生500名，估计D=100（人），故此选C项错误，符合题意；级的概率为：、从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A=0.2，D正确，不合题意；．故选：C【点评】此题主要考查了概率公式以及利用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图等知识，由图形获取正确信息是解题关键．12．（3分）（2017?泰安）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）．90°﹣α D C．90°+αA．180°﹣2α B．2α：圆周角定理．M5【考点】【分析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC的度数．，OC【解答】解：∵连接∵△ABC内接于⊙O，∠A=α，∠A=2α，∴∠BOC=2，∵OB=OCOCB=OBC==90°﹣α．∠∴∠．D故选页）36页（共16第此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌【点评】握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．轴的负半轴相的图象与ym﹣2x（3分）（2017?泰安）已知一次函数y=kx﹣13．）x的增大而减小，则下列结论正确的是（ y交，且函数值随自变量0m＜．0 Dk ＜0，，m＜0 C．k＞2，m＞．．Ak＜2，m＞0 Bk＜2：一次函数的性质．F5【考点】随自yy轴的负半轴相交且函数值m﹣2x的图象与y=kx【分析】由一次函数﹣，解之即可得出结论．＜0＜20、﹣m变量x的增大而减小，可得出k﹣yy轴的负半轴相交，且函数值m﹣2x的图象与【解答】解：∵一次函数y=kx﹣的增大而减小，x随自变量，m＜0∴k﹣2＜0，﹣．0k＜2，m＞∴．故选Am、﹣＜0【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k﹣2是解题的关键．0＜ME，AM上一点，ME⊥ABCD（2017?泰安）如图，正方形中，M为BC分）14．（3）的长为（ AB=12．若，BM=5，则DEAD交的延长线于点E．D．A18 B． C ．：正方形的性质．KQ：相似三角形的判定与性质；：勾股定理；LES9【考点】页（共第1736页）【分析】先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，即可得出结论．EDGMCG∽△根据△【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，．5=7MC=12﹣∴，AM⊥∵ME∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∠BAM=90°，AMB+∵∠∠C=90°，，∠B=∴∠BAM=∠CMG，MCG ∴△ABM∽△CG=，即==，解得∴，﹣．∴=DG=12，∥BC∵AE∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，=，解得DE=．=，即∴．B故选【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．2+bx+c的y与x的部分对应值如下（2017?泰安）已知二次函数．15（3分）y=ax 表： 3 0 11 x﹣第18页（共36页）1 1 y 3﹣3下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函2+bx+c=0有一个根大于ax4，其中正确的结的增大而增大；④方程数值y随x）论有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个：二次函数的性质．H3x轴的交点；【考点】HA：抛物线与【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x=取得最大值，从而可以得到函数=x=，再由图象中的数据可以得到当＞时，y随x的增大而增大，当x的开口向下以及得到函数当xx＜时，y随2+bx+c=0可以得到方程axy=﹣3，x=0时，y=1，x=﹣1时，的增大而减小，然后跟距的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．解：由表格可知，【解答】2x=y=ax有最大值，当+bx+c=时，取得最大值，二次函数∴抛物线的开口向下，故①正确，x=，故②错误，其图象的对称轴是直线＜时，y随x当x的增大而增大，故③正确，2，则方程的另一个根大于01方程ax，小于+bx+c=0=3，小的一个根大于﹣，故④错误，于3+1=4．B故选【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．16．（3分）（2017?泰安）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：10020550/金额元10615人数4169）则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（3619第页（共页）30.6，．20．C10，30.6 DA．10，20.6 B．20，20.6：加权平均数．：统计表；W2【考点】W4：中位数；VA【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据平均数公式求出平均数即可．个数，50【解答】解：共有∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是（20+20）÷2=20；=（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）平均数=30.6；．D故选：【点评】此题考查了中位数与平均数公式；熟记平均数公式，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的．平均数）17．（3分）（2017?泰安）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）．55° D．35° C．40°A．20° B：圆内接四边形的性质．：切线的性质；M6【考点】MC【分析】由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，由圆周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，的度数．ACDADC﹣∠AMC=35°，即可求出∠DCM=由三角形的外角性质得出∠∠，OABCD解：∵圆内接四边形的边AB过圆心【解答】∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC+∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，∠ABC=55°，∠AMC=90°，MCA=∴∠页）36页（共20第，DCMAMC+∠∵∠ADC=∠∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°；．故选：A【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．18．（3分）（2017?泰安）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）．120°D．90°．30° B．60°CA：旋转的性质．R2【考点】【分析】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小．解：如图：【解答】90°，显然，旋转角为．C故选【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．（2017?泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，19．（3分）且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：，PF=PC；③DCBBC=FB；④平分∠；②平分∠①BECBFCF 3621第页（共页））其中正确结论的个数为（4．3 D．2 C．A．1 B【考点】LA：菱形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．，BC=EC【解答】证明：∵，CBE∴∠CEB=∠是平行四边形，∵四边形ABCD，AB∴DC∥∴∠CEB=∠EBF，，∠EBF∴∠CBE=，正确；CBF∴①BE平分∠，⊥BE∵BC=EC，CF，BCF∴∠ECF=∠∴②CF平分∠DCB，正确；，∥AB∵DC∴∠DCF=∠CFB，，∵∠ECF=∠BCF，BCFCFB=∴∠∠，∴BF=BC∴③正确；，BE⊥FB=BC，CF∵∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．第2236页（共页）．故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．20．（3分）（2017?泰安）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s 的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小）值为（222212cmDC．15cmA．19cm． B．16cm：二次函数的最值．【考点】H7【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t（0≤t2=t，利用分割图形求面积法可得出Scm，CQ=2tcmt），则PC=（6﹣）≤4PABQ四边形的面积最小值，此题得解．，利用配方法即可求出四边形PABQ﹣6t+24，AB=10cm，BC=8cmRt【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，．AC=∴=6cm设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，2﹣2t=t6t+24=）×﹣（6﹣﹣=S∴SS=×AC?BC﹣PC?CQ=×68t CPQ△△ABCPABQ四边形2，3﹣）+15（t∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．．C故选第23页（共36页）本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法找【点评】2是解题的关键．=t6t+24﹣出S PABQ四边形二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）（2017?泰安）分式 33 ．的值为分）．4与的和为，则x21（【考点】B3：解分式方程．：推理填空题．【专题】17【分析】首先根据分式与的和为4，可得：+=4，然后根据解的值为多少即可．x 分式方程的方法，求出，4与【解答】解：∵分式的和为，=4∴+去分母，可得：7﹣x=4x﹣8x=3解得：经检验x=3是原方程的解，∴x的值为3．．故答案为：3【点评】此题主要考查了解分式方程问题，要熟练掌握，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．22﹣1）=0）x+（k无3分）（2017?泰安）关于x的一元二次方程x+（2k﹣1．22（实数根，则k的取值范围为 k＞．：根的判别式．【考点】AA22﹣1）＜0）k﹣4（，然后解不等式2k【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣1即可．22﹣1）＜0，（）﹣（解：根据题意得△【解答】=2k1﹣4k解得k＞． 24第36页（共页）．k＞故答案为2）的根与△0a本题考查了根的判别式：一元二次方程【点评】ax≠+bx+c=0（2时，时，方程有两个不相等的实数根；当△=0﹣4ac有如下关系：当△＞0=b时，方程无实数根．方程有两个相等的实数根；当△＜0150°的扇形，圆心角为3分）（2017?泰安）工人师傅用一张半径为24cm23．（2铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．cm：圆锥的计算．MP【考点】【分析】直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．【解答】解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，2πr=，，则设圆锥底面圆的半径为：r，解得：r=10故这个圆锥的高为：．cm）=2（．cm）故答案为：2（【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．24．（3分）（2017?泰安）如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是ABPM+PQ的最小值为，则． PQ⊥AC，垂足为点Q上的一动点，：轴对称﹣最短路线问题．【考点】PA【分析】本题作点M关于AB的对称点N，根据轴对称性找出点P的位置，如图，根据三角函数求出MN，∠N，再根据三角函数求出结论．第25页（共36页），PAB于AC于Q交NM关于AB的对称点，过N作NQ⊥【解答】解：作点的最小值，PM+PQ的长即为则NQ连接MN交AB于D，则MD⊥AB，DM=DN，，∠APQ∵∠NPB=∴∠N=∠BAC=30°，∵∠BAC=30°，AM=2，，∴AM=1MD=，∴MN=2×∴NQ=MN?cos∠=，N=2．故答案为：【点评】本题考查含30°直角三角形的性质、轴对称﹣﹣最短路线问题及三角点的位置是解题的关键．P函数，正确确定三、解答题（本大题共5小题，共48分）25．（8分）（2017?泰安）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在xOB=2，，反比例函数y=的图象AOB=轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠．经过点B（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．第26页（共36页）：一次函数图象上点的坐标F8【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；：解直角三角形．特征；T7然．得到OD=2BD设BD=a，通过解直角△OBD于点（1）过点B作BD⊥OAD，【分析】的方程并解答即可；a后利用勾股定理列出关于AOB的坐标即可．通过解直角△、M）欲求直线AM的表达式，只需推知点A2（）求得，2，结合B（40，则A（5，）．根据对称的性质得到：OM=2OB求得OA=5．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．）（8，4M，OA于点D（1）过点B作BD⊥【解答】解：，设BD=aAOB=∠=，∵tan．∴OD=2BDOB=2，∵∠ODB=90°，22222a=）∴a（+（），，）2（舍去﹣2a=解得±．∴a=2，∴OD=4，2）∴B（4，，2=8∴k=4×；∴反比例函数表达式为：y=OB=2，tan2（）∵∠AOB=，第3627页（共页），∴OB=AB=，==5∴OA=．0）A（5，∴又△AMB与△AOB关于直线AB对称，B（4，2），，OM=2OB∴∴M（8，4）．把点M、A的坐标分别代入y=mx+n，得，解得，﹣故一次函数表达式为：．y=x【点评】本题考查了解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．26．（8分）（2017?泰安）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千元．16克40元，小樱桃售价为每千克（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200页（共28第36页）千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要，大樱桃的售价最少应为多少？90%想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的：二元一次方程组的应用．C9：一元一次不等式的应用；9A【考点】【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的元，分别得出等式求出答案；20进价比小樱桃的进价每千克多（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：，，解得：小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；千克，/元2）设大樱桃的售价为a（（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，，41.6a≥解得：答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．27．（10分）（2017?泰安）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．；∠PDC1（）证明：∠BDC=（2）若AC 与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．第29页（共36页）：相似三角形的判定与性质．【考点】S9；PDCBDC=∠【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠的长即可，求出EC，进而得出△CPM∽△APD）首先过点C作CM⊥PD于点M（2得出答案．，平分∠BADAB=AD，AC 【解答】（1）证明：∵，BD∴AC⊥∠BDC=90°，ACD+∴∠，∵AC=AD，ADCACD=∠∴∠∠BDC=90°，ADC+∴∠；PDCBDC=∠∴∠，于点M作CM⊥PD）解：过点（2C，PDC∵∠BDC=∠，∴CE=CM，PP=∠∠ADP=90°，∠∵∠CMP=，APDCPM∽△∴△，=∴，CM=CE=x设，：3CE∵：CP=2，PC=x∴页）36页（共30第，∵AB=AD=AC=1，=∴，x=解得：=AE=1．﹣故【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知是解题关键．APD识，正确得出△CPM∽△2平移后得到的抛物线，其对xy=﹣．（11分）（2017?泰安）如图，是将抛物线28称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点．为C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；x+是一次函数Q的图象上一点，若四边形y=）点（3P是抛物线上一点，点OAPQ 为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．第31页（共36页）：二次函数综合题．HF【考点】）已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求（1【分析】函数解析式；yNH⊥是等腰直角三角形，过点N作）首先求得B和C的坐标，易证△OBC2（2即可列方程求解；CH=NH+2a+3）N，设点纵坐标是（a，﹣a，根据轴，垂足是H2，t+2t+3）P（t，﹣是平行四边形，四边形OAPQ则PQ=OA=1，且PQ∥OA，设（3），即可求解．y=代入x+2．）+k﹣（x﹣1解：【解答】（1）设抛物线的解析式是y=2，+k1﹣1）0把（﹣1，）代入得0=﹣（﹣，k=4解得22；+2x+3y=﹣x ﹣1）x+4，即y=则抛物线的解析式是﹣（2．OC=3），3，即C的坐标是（0，2（）在y=﹣xx=0+2x+3中令，则y=3，0）∵B的坐标是（3，，OB=3∴是等腰直角三角形．，则△OBC∴OC=OB∴∠OCB=45°，．HyNH⊥轴，垂足是过点N作∵∠NCB=90°，∴∠NCH=45°，，∴NH=CH，∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH 2．），﹣a+2a+3a设点N纵坐标是（2，+2a+3a+3=∴﹣a解得a=0（舍去）或a=1，页（共32第36页）。