江苏省南京市南师附中江宁分校2018-2019学年
八年级下数学期初试卷
一、选择题（每题2分，共16分） 1.实数-1.732，2π，34，0.121121112…，01.0-中，无理数的个数有 （ ） A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个 2.下列语句中，正确的是 （ ） A.-16的平方根是-4 B.16的平方根是4 C.16的算术平方根是±4 D.16的算术平方根是4 3.如果点P （a -2，b ）在第二象限，那么点Q （-a +2，b ）在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知一次函数4)21(++=x m y 中，函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围是 （ ） A.21-≤m B. 21-≥m C. 21-<m D. 21->m 5.已知函数y x b =-，当x ＝1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b 的值是( ) A.1 B.－1 C.2 D.－2 6.已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是 ( ) A ．25º B.25º或40º C ．40º或30º D.50º 7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为 （ ） A ．30，2 B.60，2 C.60，3 D.60， 23 8.已知：等腰直角三角形ABC 的直角边长为16，D 在AB 上，且DB=4，M 是在AC 上的一动点，则DM+BM 的最小值为 （ ） A ．16 B.162 C.20 D.24 二、填空题（每空2分，共20分） 9.比较大小：3 10 (填<，>或＝)． 10.已知点P 1（a ，3）与P 2（－2，b ）关于y 轴对称，则ab 的值为 ．
第8题
第7题 考场___________ 班级_____________ 姓名___________ 学号___________ ………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………
11.如图，直线2:1-+=n x y l 与直线n mx y l +=:2相交于点P （1,2）.则不等式2-+<+n x n mx 的解集为 ． 12.在△ABC 中，∠A =50°，当∠B 的度数= 时，△ABC 是等腰三角形．
13.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC ，则△ABC 中BC 边上的高是 ．
14.已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，则它的形状为 ．
15.已知M （3，2），N （1，-1），点P 在y 轴上，且PM+PN 最短，则点P 的坐标是 ．
16.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、3，则原直角三角形纸片的斜边长是 ．
17.如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=130°，∠D =∠B=90°，点M ，N 分别是CD ，BC 上两个动点，当△AMN 的周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为 ．
18.如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点
P 1，P 2，P 3，P 4，……，P 2008的位置上， 则点P 2008的横坐标x 2008= ．
三、解答题 19.计算（本题12分）
（1）2(31)16x -= （2）223(6)128(5)-+---+-
（3）)2(b a a b a ÷⨯ （4））（2-3
13-1221
20.（本题8分）已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ， 垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AC ＝DF ，BF ＝CE ．求证：GF ＝GC ．
第11题
y 第13题 第17题 第16题 l 1
l 2 O P A P 1x A 4… （第18题）
21.（本题8分）已知直线b kx y +=与直线12+=x y 平行，且过点（1,-3）
（1）求这个一次函数的关系式？
（2）画出函数图像.
（3）该函数图像与两个坐标轴围成的三角形的面积？
22.（本题8分）已知一次函数b kx y +=当―2≤x ≤1时有―3≤y ≤3，请判断点P （－1，1）是否在这个一次函数图象上？
23.（本题8分）如图所示，在△ABC 中，AB=5，AC=13，BC 边上的中线AD=6，求BC 的长．
24.（本题10分）某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．
（1）完成下表
（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；
（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．
25.（本题10分）如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为(1，3)．矩形O'A'BC'是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O'点恰好在x轴的正半轴上，O'C'交AB于点D.
(1)求点O'的坐标，并判断△O'DB的形状（要说明理由）
(2)求边C'O'所在直线的函数关系式．
(3)延长BA到M使AM=1，在(2)中求得的直线上是否存在点P，使得ΔPOM是以线段OM为直角边的直角三角形?若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
一、BDACCBDC
二、< 6 1>x 50°或者65°或者80° 22
3 等腰三角形或者直角三角形 ），（4
1-0 132或者26 100° 2008
三、19.35或者-1 122+ a a
b 2 2 20. 省略
21. 52-=x y 4
25 22. 12+=x y 不在， 1-2-x y =在
23. 612
24. （1）x 8 ）
（x -409 （2）3种 x =23,24,25 (3) x =23,y 最大39400元 25. （1） （2,0）等腰三角形
（2）3
432-
+=x y （3）），（5454，（2,0）。