1、室内一根水平放置的无限长的蒸汽管道， 其保温层外径d=583 mm ，外表面实测平均温度及空气温度分别为 ，此时空气与管道外表面间的自然对流换热的表面传热系数h=3.42 W /(m 2 K), 墙壁的温度近似取为室内空气的温度，保温层外表面的发射率 问：（1） 此管道外壁的换热必须考虑哪些热量传递方式； （2）计算每米长度管道外壁的总散热量。

(12分) 解：（1）此管道外壁的换热有辐射换热和自然对流换热两种方式。

（2）把管道每米长度上的散热量记为lq当仅考虑自然对流时，单位长度上的自然对流散热近似地取墙壁的温度为室内空气温度，于是每米长度管道外表面与室内物体及墙壁之间的辐射为：总的散热量为)/(2.4317.2745.156,,m W q q q r l c l l =+=+=2、如图所示的墙壁，其导热系数为50W/(m ·K),厚度为50mm ，在稳态情况下的墙壁内的一维温度分布为：t=200-2000x 2，式中0求： (1)墙壁两侧表面的热流密度；(2)墙壁内单位体积的内热源生成的热量。

解：(1)由傅立叶定律：所以)(4241,T T d q r l -=σεπ)/(7.274])27323()27348[(9.01067.5583.014.3448m W =+-+⨯⨯⨯⨯⨯=-)(,f w c l t t dh t h d q -=∆⋅=ππ)/(5.156)2348(42.3583.014.3m W =-⨯⨯⨯=C t C t f w 23,48==9.0=εx x t A Φq λλ)4000(m W d d 2=--=⎦⎤⎢⎣⎡-==(1)由导热微分方程022=+λvq dx t d 得：322/200000504000)4000(m W dxtd q v =⨯=--=-=λλ3、一根直径为1mm 的铜导线，每米的电阻为Ω⨯-31022.2。

导线外包有厚度为0.5mm ，导热系数为0.15W/(m ·K)的绝缘层。

限定绝缘层的最高温度为650C ，绝缘层的外表面温度受环境影响，假设为400C 。

试确定该导线的最大允许电流为多少？解：(1)以长度为L 的导线为例，导线通电后生成的热量为RL I 2,其中的一部分热量用于导线的升温，其热量为τπρd dT Ld c E m42=∆：一部分热量通过绝热层的导热传到大气中，其热量为：1221ln 21d d L t t w w πλ-=Φ。

根据能量守恒定律知：Φ-=∆⇒∆+Φ=RL I E E RL I 22即122122ln 214d d L t t RL I d dT L d c E w w mπλτπρ--==∆ (2)当导线达到最高温度时，导线处于稳态导热，⇒=0τd dT m12212ln 210d d L t t RL I w w πλ--=0ln2112212=--d d t t R I w w πλ，)/(98.3312ln 15.0214065m W =⨯-π，)(7.1231022.298.3398.3398.3332A RI R I =⨯==⇒=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯==20m W 004000λx q ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯⨯==2m W 1000005.0504000δx q4、250C 的热电偶被置于温度为2500C 的气流中，设热电偶节点可以近似看成球形，要使其时间常数s c 1=τ，问热节点的直径为多大？忽略热电偶引线的影响，且热节点与气流间的表面传热系数为h=300W /(m 2 K)，热节点材料的物性参数为：导热系数为20W/(m ·K)，3/8500m kg =ρ，)/(400K kg J c ⋅=如果气流与热节点间存在着辐射换热，且保持热电偶时间常数不变，则对所需热节点直径大小有和影响？解：（1）hA cV c ρτ=,)(1082.8)4008500/(3001343/4523m c h R RR A Vc -⨯=⨯⨯====ρτππ 故热电偶直径：)(529.01082.83225mm Rd =⨯⨯⨯==- 验证毕渥数B i 是否满足集总参数法：1.00013.0201082.8300/5<=⨯⨯==-λAhV B i 满足集总参数法条件。

(2)若热节点与气流间存在辐射换热，则总的表面传热系数h （包括对流和辐射）将增加，由hAcVc ρτ=知，要保持c τ不变，可以使A V /增加，即热节点的直径增加。

5、空气以10m/s 速度外掠0.8m 长的平板，C t f 080=,C t w 030=，计算该平板在临界雷诺数c e R 下的c h 、全板平均表面传热系数以及换热量。

（层流时平板表面局部努塞尔数3/12/1332.0r ex P R Nu =，紊流时平板表面局部努塞尔数3/15/40296.0r e x P R Nu =，板宽为1m ，已知5105⨯=c e R ，定性温度C t m 055=时的物性参数为：)/(1087.22K m W ⋅⨯=-λ，s m /1046.1826-⨯=ν，697.0=r P ）解：(1)根据临界雷诺数求解由层流转变到紊流时的临界长度C t t t w f m 055)(21=+=,此时空气得物性参数为：)/(1087.22K m W ⋅⨯=-λ，s m /1046.1826-⨯=ν，697.0=r P)(92.0101046.1810565m uR X ulR c c e c e =⨯⨯⨯==⇒=-νν由于板长是0.8m ，所以，整个平板表面的边界层的流态皆为层流⇒==3/12/1332.0r e x P R hlNu λ)/(41.7697.0)105(8.01087.2332.0332.023/12/1523/12/1C m W PRlh re c c⋅=⨯⨯⨯⨯==-λ(2)板长为0.8m 时，整个平板表面的边界层的雷诺数为：561033.41046.188.010⨯=⨯⨯==-νul R e 全板平均表面传热系数:)/(9.13697.0)1033.4(8.01087.2664.0664.023/12/1523/12/1C m W PRlh re c⋅=⨯⨯⨯⨯==-λ全板平均表面换热量W t t hA w f 9.557)3080(18.09.13)(=-⨯⨯⨯=-=Φ6、如图所示为真空辐射炉，球心处有一黑体加热元件，试指出，黑体对A 、B 、C 三处中何处定向辐射强度最大？何处辐射热流最大？假设A 、B 、C 三处对球心所张的立体角相同。

解：（1）由黑体辐射的兰贝特定律知，黑体的 定向辐射强度与方向无关，故C B A I I I == (2)对于A 、B 、C 三处，由于立体角相同，且C B A θθθcos cos cos >>由兰贝特定律θθθcos I E =知，A 处辐射力最大， 即A 处辐射热流最大；C 处辐射力最小，即C 处 辐射热流最小。

7、试证明：在两个平行平板之间加上 n 块遮热板后，辐射换热量将减小到无遮热板时的 )1/(1+n 。

假设各板均为漫灰表面，且发射率相同，皆为ε，板的面积皆为A 。

证明：(1)无遮热板时，AA X A E E b b εεεε-++--=Φ1112,1212,1对两个无限长的平板来说12,1=X ，所以AA A E E b b εεεε-++--=Φ111212,1(2)有n 块遮热板时，)12)(1()211)(1(11)211(12121212,1/-+-=⨯-++-=-++⨯-++--=Φεεεεεεεεεn E E An E E A A A A A n A E E b b b b b b所以2,12,1/11Φ+=Φn 8、用裸露的热电偶测烟气管道内的温度，测量值为C t 01177=，管道内壁温度C t w 094=，烟气对热电偶表面的对流换热系数)/(1422K m W h ⋅=，热电偶表面的黑度6.01=ε，求烟气的真实温度。

如果其它条件不变，给热电偶加以黑度为0.8的足够长的遮热罩，烟气对遮热罩的对流换热系数与烟气对热电偶表面的对流换热系数相同)/(1422K m W h ⋅=，此时热电偶的测量值是多少？解：(1))(1t t hA f c -=Φ热电偶节点对管壁的放热为ww w w bwb r A X A A E E εεεε-++--=Φ111,111111 相对热电偶节点，管壁的面积是非常大的，因此有1,1=w X 及0/1=w A A ，此时)(111bw b r E E A -=Φε当热电偶节点处于热平衡时，r c Φ=Φ即)()(11111bw b f E E A t t hA -=-ε其中：2481/05.2325)273177(1067.5m W E b =+⨯⨯=-2482/6.1028)27394(1067.5m W E b =+⨯⨯=-烟气的真实温度为C E E ht t b b f 021115.182)6.102805.2325(1426.0177)(=-+=-+=ε (2)当给热电偶加以遮热罩时，构成了有3个实体组成的换热系统，其中热电偶节点从烟气吸热的同时，还要向遮热罩放热，稳态平衡式为（3代表遮热罩）3333,111113111111)(εεεεA X A A E E t t hA b b f -++--=- 考虑到13,1=X 及0/31=A A ，则)()(311111b b f E E A t t hA -=-ε遮热罩的内外侧从烟气及热电偶吸热，同时向管壁放热，稳态平衡式为（3代表遮热罩）ww w w bwb b b f A X A A E E E E A t t hA εεεεε-++--=-+-111)()(2,333333311133考虑到1,3=w X 及0/3=w A A ，则)()()(2333131133bw b b b f E E A E E A t t hA -+-=-εε 由于13A A >>,所以上式右边第一项可以省略，于是)()(233333bw b f E E A t t hA -=-ε，即)367(1067.514228.05.455)(24348333T E E hT T b bw f -⨯⨯⨯+=-+=-ε 对此式进行试凑法得：C K T 037.1787.451==,将C K T 037.1787.451==代入)()(311111b b f E E A t t hA -=-ε并同试凑法得：C K T 012.1822.455==9、温度C t f 050=的空气平行掠过一表面温度为C t w 0100=的平板表面，平板下表面绝热。