D.
1 cos tan 1 cos 2
2.已知2sin 1 cos , 则 tan A.2 1 B. 2

2
等于（ C ）. D.不存在
解： 当1+ cos 0时， tan 不存在；
2 当1 cos 0时， tan
1 C. 或不存在 2
（２）由(1)得：
sin sin 2sin cos
设 , 那么

2 ,

2
把 , 的值代入上式中得
sin sin 2 sin

2
cos

2
.
三角变换，应注意三角函数种类和式子结构特点

2 2

2

sin cos
sin

2
cos

2

2 sin 1 . 1 cos 2 2 cos cos 2 2 2
2sin

cos

cos cos 2 2
3.化简
1 cos 2 x . 1 x tan x 2 tan 2
2 cos 2 x 解：原式 2 x 2 x cos sin 2 2 x x sin cos 2 2
4 例2 已知sin , 且 ，试求 sin ,cos , tan 的值. 5 2 2 2 2
分析：先求 cos 的值，再利用倍角公式的变形公式 求半角的三角函数值.
4 解： sin , ， 5 2 3 cos 1 sin 2 . 5
3.2 简单的三角恒等变换（一）
1.巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角正 弦、余弦、正切公式； 2.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换； 3.通过三角恒等变换的训练，培养转化与化归的数学思想.
复习巩固
1.两角和差的正弦、余弦、正切公式
2.二倍角正弦、余弦、正切公式
sin 2 2sin cos
2

2
, tan
2

2
吗？
二倍角公式的变形
例1
试以 cos 表示 sin
解： 是
2

2
, cos
2

2
, tan
2

2
.

2
的二倍，
cos 1 2 sin 2 即 sin
2

2
. .
1 cos2
2 = 2
由 cos 2 cos
2

2 1 cos 2 cos 2 . 2 1 cos2 2 即 tan = . 2 1 cos 2
cos 2 cos 2 sin 2 2 cos 2 1 1 2 sin 2
tan 2 2 tan 1 tan 2
与 有什么关系？那么cos 能用 的三角函数 2 2 表示出来吗？
反之，能用cos 表示 sin
2
Байду номын сангаас
2
, cos

4


2


2
.
sin 2 sin

2 2
2

1 cos 2 4 . 2 5 2 5 . 5

1 cos 2 1 cos . 2 2 5 5 cos . 2 5 sin 2 tan 2. 2
cos 2


和角公式的变形
例3 求证： 1 （1） sin cos sin sin ; 2 （2） sin sin 2 sin cos . 2 2
1 ，得
公式说明:
sin
2
1 cos2
2 = 2
，
1 cos 2 cos . 2
2
也称为降幂公式. 从左到右降幂扩角， 从右到左升幂缩角.
例1的结果还可以表示为：
sin cos tan

2

1 cos 2 , 2 1 cos 2 , 2 1 cos 2 , 1 cos 2
这两个式子的左右两边结构形式上有什么不同？
证明：(1) sin sin cos cos sin ， sin sin cos cos sin .
将以上两式的左右两边分别相加，得
sin sin =2sin cos . 即sin cos 1 sin sin . 2
的变化，分析透彻.找到它们之间的联系，即学会“三
看”——看角、看函数名称、看式子结构.
1. 在例2证明过程中，如果不用（1）的结果， 如何证明（2）？
令 =
+
+
2 2 2 2 利用和差角公式展开，仿照（1）求解.
， =
+

.
2.在例2的证明中，用到哪种数学思想？

2

2
并称之为半角公式.符号由 所在象限决定. 2
思考：代数式变换与三角变换有什么不同？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换． 对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会 有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角， 以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角 恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的 联系，这是三角式恒等变换的重要特点．
换元的思想，如把 + 看作，把 看作， 从而把含有，的三角函数式变换成，的 三角函数式.
1.下列各式恒成立的是（ B ）. 1 cos 1 cos 2 A.tan = B. cos 2 2 sin 2 2 tan C. 2 1 tan 2 2 tan
2cos 2 x sin x 1 sin 2 x. 2cos x 2
1.降幂公式；
2 1 cos 2 2 cos . 2 2.公式的灵活应用:正用、逆用、变形应用；
3.三角变换要三看：看角、看函数名称、看式子结构. 4.换元思想.
sin 2
1 cos2
2 =
，
不会宽容别人的人，是不配受到别人的宽 容的。 ——贝尔奈