2013—2014学年度第一学期作业检查
初二数学 2013年10月
一、选择题（每题2分，共20分）
1．下面图案中是轴对称图形的有 ( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）
3．Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）A．5、4、3 ； B．13、12、5； C．10、8、6； D．26、24、10
4．在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF的是（）．
A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D
C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF
5．如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有 ( )
A．1对B．2对C．3对D．4对
6．如图，AC=AD，BC=BD，则有 ( )
A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD
C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是 ( ) A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
8．等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
9．如图，D、E是等边△ABC的边BC上的三等分点，O为△ABC一点，且△ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是 ( )
A．4个B．5个C．6个D．7个
10．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）
A．2个B．4个C．6个D．8个
第5题图第6题图第7题图第9题图第10题图
l2
l1
A
B
G F E
D C
B A
F
B
C D
E A A C D B E 第13题图 第16题图 第17题图 第18题图
二、填空题（每空2分，共16分） 11．9的平方根是 ．
12．等腰三角形的一角为40°，则它的底角为 °．
13．如图，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________(只添一个条件即可)． 14．一直角三角形两直角边长分别为8，15 ，则斜边长 ．
15．等腰三角形的周长为16cm ，其中一边为6 cm ，则另两边的长分别为____ ____． 16．如图，在△ABC 中，E 为边BC 上一点，ED 平分∠AEB ，且ED ⊥AB 于D ，△ACE 的周长为11cm ， AB =4cm ，则△ABC 的周长为__________cm ．
17．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，EF =BF ，则∠EFC = °．
18．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE =DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF
的面积为 ．
三、解答题（共64分） 19．（4分）作图题：在右图中画出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A 1B 1C 1．
20．(3分×2=6分)计算题： （1） x 3=－64 （2） 4(x －1)2
=25
21．（6分）已知：如图， AD ∥BC ，O 为BD 的中点，EF ⊥BD 于点O ，与AD ，BC 分别交于点E ，F ． 求证：（1）△BOF ≌△DOE ； （2）DE =DF ．
l C
B
A
D E C B A 22．（6分）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 在BC 上，且BD =BA ，点E 在BC 的延长线上，且CE =CA ．求∠DAE 的度数．
23．(7分) 如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点， （1）若EF ＝4，BC ＝10，求△EFM 的周长；
（2）若∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，求△EFM 的三角的度数．
M F
E C
B
A
24．（7分）如图，一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB同侧的村庄．
（1）设汽车行驶到公路上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别画出P、Q的位置；
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近? 在哪一段上距离村庄N 越来越近，而距离村庄M越来越远?在哪一段上距离M、N两村都越来越远?(分别用文字表述你的结论)
（3）在公路AB上是否存在这样一点H，汽车行驶到该点时，与村庄M、N的距离之和最短?如果存在，请在图中AB上画出此点H；如果不存在，请说明理由．(保留画图痕迹)
25．（8分）某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=3米，BC=4米，考虑到这块绿地周围还有不少空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC边为一直角边的直角三角形，求扩充后得到的等腰三角形绿地的腰长（写出所有可能的情形）．
M
N
B A
C
B
A
26．（10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为10厘米，点E 在边AB 上，且AE =4厘米，如果点P 在线段BC 上以2厘米／秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．设运动时间为t 秒． （1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2秒后，△BPE 与△CQP 是否全等?请说明理由
（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，则当t 为何值时，能够使△BPE 与△CQP 全等；此时点Q 的运动速度为多少?
A
B
C
D Q
E P
. . . .
27．（10分）【阅读】如图1，四边形OABC 中，OA =a ，OC =3，BC =2,
∠AOC =∠BCO =90°，经过点O 的直线l 将四边形分成两部分，直线l
与OC 所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB 沿直线l 折叠， 点C 落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ [θ，a ]．
【理解】
若点D 与点A 重合，则这个操作过程为FZ [45°，3]；
【尝试】 （1）（4分）若点D 恰为AB 的中点（如图2），求θ；
（2）（6分）经过FZ [45°，a ]操作，点B 落在点E 处，若点E 在四边形OABC 的边AB 上，求出a 的值；若点E 落在四边形OABC 的外部，直接写出a 的取值围．
l
图1
D C B O θ A θ l 图2 D C B
A O。