17.1.1变量与函数
【学情分析】
学生初步接触变量与函数会感到抽象、棘手。
要多引导与鼓励学生观察身边熟悉的实例中数量之间的相互关系，多交流，在其中穿插几个问题进行讨论。
【学习内容分析】
由四个生活实际问题引入变量与函数的基本概念及函数关系的三种表示法，旨在让学生通过直观感知和领悟相关概念的意义。
【学习目标】
1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；
2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.
3.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；
4.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.
【重难点预测】
重点：理解常量与变量、自变量和因变量、函数及其表示方法，探索自变量与因变量之间的关系
难点：理解函数概念
【学习过程】
一、课前展示，激趣导入：（5分钟）
1、加油站中的加油机显示器有三个数据显示格，分别是单价、加油量、总价。
在加油过程中，哪几格不变，哪几格在不断变化？能说出其中原因？
二、明确目标、自学指导（2分钟）
【自学指导】认真看P28－30的内容，思考：
1、P28“问题1”，时间与温度的数值都在发生变化。
“问题2”中，与的数值都在发生变化。
P29“问题3”中，与的数值都在发生变化。
“问题4”中，与的数值都在发生变化，的值固定不变。
归纳：问题1、2、3、4的共同之处：①一个变化过程，②两个变量，③一个量随另一个量的变化而变化。
若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系。
2、在某一变化过程中，可以取的量叫变量，取值始终的量叫常量。
变量分为变量和变量，变量是变量的函数，它们是相对的。
如：在S＝πr2中，r是变量，S是变量，是的函数。
注意：在变量x、y中，y是x的函数的条件是给定一个x的值，y有的值与其对应。
如关系式y=x2中，y是x的函数？为什么？反之，x是y的函数？为什么？
3、函数关系的三种表示法：①，②，③。
说出“问题1、2、3、4”分别用哪种方法表示函数关系。
4、完成P30-31 练习1、2
三、自主学习，组内交流。
（12分钟）
学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。
四、组间展示点评，达成共识（7分钟）
小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。
共识：1、常量与变量必须存在于一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值是否发生变化。
2、一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
注意：①一个变化过程，②两个变量，③一个量随另一个量的变化而变化。
条件：给定一个x值，相应地就确定了一个y值，
3、函数关系的三种表示法：①，②，③。
五、当堂检测，及时反馈（10分钟）
[3－6号]
1、在圆周长C＝2πR中，是常量，是变量，是的函数。
2、在y=ax2+h（a、h是常量）中，自变量是，因变量是
3、等腰三角形的底角度数y与顶角度数x之间的函数关系式是，其中常量是，变量是
[1－2号]
4、在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量 x（升）的函数关系式是
5、用20m的篱笆围成矩形，写出矩形面积s（m2）与一边长x（m）的关系式：
，是常量，是变量，是的函数。
6、用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，
（1）写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式：
（2）写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式：，是常量，是变量，是的函数。
主备：吴国标集备：陈基胜、李乌缎、李荣华使用时间： 2015. .
课题：17.1.2函数自变量的取值范围 P31-32 课时： 1课时
【学情分析】
学生在熟悉变量与函数的基础上进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能
做到熟练地解决这个问题，因此要引导学生结合旧知学会观察与归纳出各种情况，有效地学好本节内容。
【学习内容分析】
由“试一试”动手实验入手，引入函数关系式及其对应值的求法，由“例1”说明如何求自变量取值范围，由“例2”进一步探索函数关系式及其对应值的求法。
【学习目标】
1、掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；
2、掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.
3、在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
4、联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
【重难点预测】
重点：求函数自变量取值范围
难点：实际背景对自变量取值的限制
【学习过程】
一、课前展示，激趣导入：（5分钟）
1、上节课典错展析。
2、动手完成P31“试一试”。
二、明确目标、自学指导（2分钟）
【自学指导】认真看P31－32的内容，思考：
1、P31“例1”，如何求得自变量x的取值范围？（说出不同的方法）
变式1：等腰三角形的底角度数y与顶角度数x之间的函数关系式是，其中自变量x的取值范围是
变式2：等腰三角形周长为20cm，腰长为x(cm)，底边长为y(cm)，则y与x的函数关系
式为 ,自变量x的取值范围是。
2、求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=1
x＋2
(4)y=x－2 归纳：自变量的取值：（四种情况）
（1）整式有意义——如y＝2x2＋7
（2）分式有意义——如y=1
x＋2
（3）二次根式有意义—如y=x－2 （4）实际问题有意义——因题而定。
3、P32“例2”中，
问题（1）重叠部分是三角形，其面积S＝
问题（2）应注意解答格式：“当X＝……时，y＝……”
4、完成P32 练习1、2、3
分工：5、6号：1（1）当x=-2时、2（1）
3、4号：1（2）当x=-2时、2（2）
1、2号： 2（3）、3
三、自主学习，组内交流。
（12分钟）
学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。
四、组间展示点评，达成共识（7分钟）
小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。
1、自变量的取值：（四种情况） （1）整式有意义—— 如y ＝x-1
（2）分式有意义—— 如y ＝1-x x
（3）二次根式有意义— 如y ＝1-x
（4）实际问题有意义——因题而定。
2、求函数值时，应“当X ＝……时，y ＝……”
五、当堂检测，及时反馈（10分钟）
P33 习题 1
六、分层作业，巩固提高
【5、6号】P33 习题2（2）、3（1）当x ＝－3时
【3、4号】P33 习题2（1）、3（2）当x ＝－3时
【1、2号】P33 习题2（3）、 3（3）当x ＝－3时、4。