1 0 1 23 i n
典型离散信号
2） 单 位 阶 跃 序 列 ： 1 n0
u(n)
u(n) 0 n0
n=0,其 值=1
3 21 0 1 2 3 45 n
u(ni) 10 nnii
u(ni)
3 21 0 1 i
n
u(n) (n k)
k 0
(n) u(n) u(n 1)
逐 项 对 应 相 加
两 序 列 的 样 值 = = = = = = =新 序 列
2 ） 相 乘 ： z(n ) x (n )y (n )
逐 项 对 应 相 乘
两 序 列 的 样 值 =======新 序 列
3 ） 延 时 ： z(n )x(n m )
逐 项 依 次 左 移 或 右 移 m 位
原 序 列 ============新 序 列
离散信号的运算
4） 反 褶 ： z(n)x( n)
相 对 纵 轴 反 折 波 形
原 序 列 = = = = = = = = =新 序 列
5 ） 尺 度 变 换 ： z(ห้องสมุดไป่ตู้ ) x (a n )
n 轴 上 压 缩 或 扩 展
原 序 列 的 波 形 = = = = = = = = = 新 序 列
需 按 规 律 去 除 某 些 点 ( 压 缩 时 a 无 法 除 尽 的 样 点 ) ， 或 补 足 相 应 的 零 值 （ 扩 展 时 多 出 的 样 点 ）
第七章离散时间系统的时域分析
一、离散时间系统研究的发展史
离散时间系统研究的历史： 17世纪的经典数值分析技术—奠定它的数学基础。 20世纪40和50年代的研究抽样数据控制系统 60年代计算机科学的发展与应用是离散时间系统的理论 研究和实践进入一个新阶段。 1965年库利（J.W.Cooley)和图基(J.W.Tukey)—发明FFT 快速傅里叶变换。 同时，超大规模集成电路研制的进展使得体积小、重量 轻、成本低的离散时间系统得以实现。 用数字信号处理的观点来认识和分析各种问题。 20世纪未，数字信号处理技术迅速发展。如通信、雷达、 控制、航空与航天、遥感、声纳、生物医学、地震学、 核物理学、微电子学…。
x(n)
a 1
x(n)anu(n)a0n nn00
3 21 0 1 2 3 45 n
x(n)
当a 1时序列是发散的； 当a 1时序列是收敛的。
a 1 3 210 1 2 3 45 n
典型离散信号
6）正弦信号： x(n)sin(0n)
x(n)
3 21 0 1 2 3 45 n
离散时间系统——数字信号处理； 数字化； 模拟与数字系统结合
离散时间信号——连续时间信号抽样； 计算机的输入、输出； 时间序列（时钟信号）
第二节 离散时间信号
——序列
一、 离散时间信号概念
序 列 ： 信 号 的 时 间 函 数 只 在 某 些 离 散 瞬 时 n T 有 定 义 值 , 即 x(n T)
序 列 样 值 与 其 前 面 相 邻 的 样 值 相 减
后向差分x(n)x(n)x(n1)
2x(n)x(n)
x(n)2x(n1)x(n2)
序 列 样 值 与 其 后 面 相 邻 的 样 值 相 减
离散信号的运算
n
7）累加：z(n)x(k) k 累 加 至 第 n 样 点 原 序 列 中 所 有 样 值 = = = = = = = 新 序 列
举例6.1
x(n)波 形 如 例 图 6.1所 示 , 分 别 画 出 x(2n)、 x(n/2)的 波 形
x(n)
6
3
x(2n)
6 4 2
0 1 23 n
n 3 21 0 1 23 45 6 n x( )
2
6 4
2 1 321 0 1 234 5 6 81012 n
离散信号的运算
6 ） 差 分 ： 前 向 差 分 x ( n ) x ( n 1 ) x ( n )
3）矩形序列：
典型离散信号
RN (n)
1 0nN1 RN(n) 0 n0,nN
3 21 0 1 2 N1N n
R N(n)u(n)u(nN )
4）斜变序列：
典型离散信号
RN (n)
n n0 x(n)nu(n)0 n0
3 21 0 1 2 N1 N n
典型离散信号
5)指数序列：
离散信号概念
指 针 表 示 法 ： x (n ) L x ( 1 ) x (0 ) x (1 ) x (2 )L
图解表示： n——横坐标并取整数;
x(n) 纵坐标; 各线段的长短——各序列值的大小。
－－表示原点位置
二、离散信号的运算
离散信号的运算
1 ） 相 加 ： z(n ) x (n ) y (n )
二、离散时间系统、连续时间系 统时域分析对比
对于连续时间系统
离散时间系统
数学模型：微分方程描述
差分方程描述
时域经典求解方法：相同。先求齐次解，再求特解。
时域卷积（和）求解方法：相同，重要。
变换域求解方法： 拉普拉斯变换与傅里叶变换法 z变换与序列傅里叶变换、
离散傅里叶变换
运用系统函数的概念：处理各种问题。
其 中 T为 均 匀 的 离 散 时 刻 之 间 隔 ; nT称 函 数 的 宗 量 , n0,1,2,L 样 值 ： 离 散 信 号 处 理 的 非 实 时 性 x ( n ) 表 示 序 列
其 中 n 表 示 各 函 数 值 在 序 列 中 出 现 的 序 号
称
某 序 号 n 的 函 数 值 x ( n ) = = = 在 第 n 个 样 点 的 “ 样 值 ”
8）能量：E xn2 n 绝 对 值 平 方 和
序 列 中 所 有 样 值 = = = = = = = 能 量
三、典型离散信号
典型离散信号
１）单位样值序列（单位冲激序列）： Ｕnit Sample /Unit Impulse
(n)
1 0 1 23 n
(ni)
(n) 10 nn00
(ni)10 nnii
三、离散、连续时间系统研究的 差异
研究二者差异主要方面： 1、数学模型的建立与求解 2、系统性能分析 3、系统实现原理 4、连续时间系统注重研究一维变量的研究，
离散时间系统更注重二维、三维或多维技术的研究。
离散时间系统的优点： 1、精度高，便于实现大规模集成 2、重量轻、体积小 3、灵活，通用性
四、离散时间系统研究