x* ux*x,
L
,uxy**xu**yuxL*y*xuuu
y,
0
* y
u
* y
yp**
u
* x
y *
p0
u
2 0
p x
* *
无量纲的基本方程组：
1 R eL
2
u
* x
x *2
2
u
* x
y *2
u
* x
u
* y
x *
u
* y
u
* y
y *
p* y *
1 R eL
2u
* y
x*2
2
u
* x
y* y*2 x* x*2
的量级
由连续方程得
u*y y*
u
* x
x*
O1
积分得
u
* y
y*
u
* y
dy*
O
*
0 y*
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流体绕流流动
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u
* y
x*
O*
2u
* y
x*2
O*
2u
* y
y *2
O
1
*
3. p* 及 p* 的量级
x*
y *
压力梯度是起调节作用的被动的力。它们的量级由方程中其它
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流体绕流流动
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一、边界层特点10.1.2 边界层基本概念
1. 边界层很薄 普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。
u u ~ 2u
x y2
U 2 U l ~ 2
2
l2
~
Ul
~ 1
l Re
当Re 106 , l 0.001
2. 边界层厚度增长 2 (x) ~ x2 Ux
2
u
* y
y *2
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在大Re L 数情况下边界层内的流动有如下两个主要性质：
(1)边界层的厚度δ较物体的特征长度 L小得多,即 * L是一 个小量。 (2)在边界层内粘性力和惯性力同数量级。
对“量级”的两点说明： (1)估计量级必须有个标准。在边界层问题中,我们取δ*作 为估计量级的标准。并采用符号 Ο ,例如Ο（δ*）表示和δ* 同量级。 (2)所谓量级不是指该物理量或几何量的具体数值,而是指 该量在整个区域内相对于标准小参数(在边界层问题中,即 相对于δ*)而言的平均水平。所以允许Ο(1)的量(即与1同 量级的量)甚至比1大一个量级的量在个别点上或局部小区 域内取较小的数值,甚至等于零,重要的是它的平均水平是 与1同量级,或比1大一个量级就行了。
类型力中的最大量级所决定
p* O1
x*
p*
y*
O
*
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(x)~ x
U
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流体绕流流动
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Байду номын сангаас
3. 边界层内流态
实验测量表明边界层内层流 态向湍流态转捩的雷诺数为
Rexcr 3.2105
二、边界层厚度
1名义厚度δ
定义为速度达到外流速度99%的厚度。
对平板层流边界层
5.0 x U
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2.排挤厚度（位移厚度）
将由于不滑移条件造成的质量亏 损折算成无粘性流体的流量相应 的厚度δd 。又称为 质量流量亏损厚度
uo
uo
uy
d
d
0
1
u uo
dy
3. 动量损失厚度δm
将由于不滑移条件造成的动量流 量亏损折算成无粘性流体的动量 流量相应的厚度δm 。
• 动量损失厚度<排挤厚度
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流体绕流流动
m
0
u u0
1
u uo
dy
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10.2 平板边界层流动
10.2.1 普郎特边界层方程
ux u y 0 x y
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流体绕流流动
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如图，平板前方均匀来流的速度v∞，从平板前缘开始 形成边界层，其厚度沿流增加。在边界层外缘附近流 速渐近于当地外流速度。认为边界层厚度是沿表面法
线方向从到的一段距离。 边界层定义：绕流物体表面上一层厚度很小且其中的
流动具有很大法向速度梯度的流动区域。
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流体绕流流动
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用N-S方程可以得到小雷诺数流动条件下的近似解， 工程上涉及到大雷诺数流动，要寻求新的近似方法。 若采用欧拉方程,同时在固体壁面上采用滑移条件(而不是无滑 移粘附条件),这就是理想流体的模型。在理想流体模型的范围 内,算出的物体表面的压力分布,在流动不分离或在接近尾缘处 有小分离区的情况下与实测结果比较符合。但无法解决阻力 问题。 在实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为0，在 固体边界的外法线方向上的流体速度从0迅速增大，在边 界附近的流区存在相当大的速度梯度，在这个流区内粘 性作用不能忽略，边界附近的流区称为边界层（或附面 层），边界层外流区，粘性作用可以忽略，当作理想流 体来处理。
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1. u*x及其各阶导数
u*x O1
u
* x
O1
x*
u
* x
y*
,
2
u
* x
y *2
,
u
* x
x*
,
2u
* x
x*2
u
* x
y*
O
1
*
2u *x x*2
O1
的量级
2u
* x
y *2
O
1
*2
u 2.
* y
及其各阶导数
u
* y
,
2
u
* y
,
u
* y
,
流体绕流流动
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整个流场可以明显地分成性质很不相同的两个区域：
(1)紧贴物面非常薄的一层区域称为边界层。在该区域内,速度
分量注量级意u。x沿：即物面ux 的y 甚法向大变。化虽非然常在迅大速,R它e 比数沿情切况向,的变化很高小一, 但个数因
很1大. ,对故于粘平性板应绕力流 ， 边u界x 层y 外缘仍，然对可于以弯达曲到固很壁高，的边数界值层。 2)边界外层缘外。的整个流动区域称为外部流动区域。在该区域内 , 很力2小小. ,得因边多此界,粘可层性以的应将外力粘边性界力线全与ux部流略y线去不,重在因合大而，把Re外流数流体情区近况域似下中地的的看确流成比是惯理性 想的。体对质于点均可匀以来连流续绕地过穿物过体边的界流层动的而外言缘,在进整入个边外界部层流内动。区域 中不仅可把流体视为理想的,而且可视为运动是无旋的。
例1：空气运动粘度 1.4105 m2 s 设汽车h 1.5m , V 80 km h 22 m s
Re
Vh
22 1.5 1.4 105
2.4 106
例2：水运动粘度 1106 m2 s
设船 l 10m , V 10 km h 2.8 m s
Re
Vl
2.810 1106
2.8 107
大Re数流动是常见现象.
ux
u x x
uy
u x y
1
p x
v
2u x x 2
2u x y 2
ux
u y x
uy
u y y
1
p y
v
2u y x 2
2u y y 2
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流体绕流流动
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今以来流速度u0 为特征速度,平板长度 L 为特征长度。引进如
下无量纲量
u* x
ux u0