——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高一数学上学期第三次月考试题______年______月______日____________________部门注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.参考公式：球的表面积公式：，其中是球的半径；24R S ⋅=πR球的体积公式： 其中R表示球的半径；34.3V R π=锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积.是锥体的高．h s V ⋅⋅=31s h第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集，则集合{0,1,2,3},{1,3}U A ==U C A =A ．B ．C ．D ． {}0{}1,2{}0,2{}0,1,22、空间中，垂直于同一直线的两条直线A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3、已知幂函数的图象经过点，则的值等于()f x (2,8)1()2f -A ．B ．C ．-8D ．818-184、已知过点的直线与直线平行，则的值为(2,),(,4)A mB m -210x y +-=mA ．0B ．-8C ．2D ．105、函数的零点所在的一个区间是()2log 4f x x x =+- A ． B ． C ． D ．()0,1()1,2()2,3()3,46．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 A ．B ．C ．D ． 2102267．两条平行线：3x －4y －1＝0，与：6x －8y －7＝0间的距离为1l 2lA ．B ．C ．D ．11235658．如图，正方形的面积为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为C ''''O A B 4A ．B ．C ．D ．434+1612424+9、已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是,,l m n ,,αβγA ．若，则B ．若，则 ,m l n l ⊥⊥//m n ,αγβγ⊥⊥//αβC ．若，则D ．若，则 //,//m l n l //m n //,//m n αα//m n10、若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为220(0)Ax By C A B ++=+≠,,A B CA ．同号B ．,,A BC 0,0AC BC >< C ．D ．0,0AC BC <>0,0AB AC ><11.一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是A. B.2(2042)cm +221cm C. D.2(2442)cm +224cm 12、已知函数的定义域为且，且是偶函数，当时，，那么当时，函数的递减区间是()y f x ={|x x R ∈2}x ≠()2y f x =+2x <()21xf x =-2x >()f xA ．B ．C ．D ．()3,5()3,+∞()2,+∞(]2,4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13、已知奇函数满足当时，，则 ．()y f x =0x ≥()2x f x x a =+-()1f -=14、经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________．)1,3(-P x y l15、已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 .16、在三棱柱中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 . 11BB C C三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分） 计算下列各式的值 ；18、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中， 直线与直线的交点为，过点作直线，使得点到直线的距离为1.求直线的方程.xOy240x y --=1y x =-M (0,3)A l M l l19、（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．111C C AB -A B C 3A =5AB =C 4B =D AB()1求证：；1C C A ⊥B ()2求证：平面．1C //A 1CD B20、（本小题满分12分）已知函数（且）．()()()log 1log 1a a f x x x =+--0a >1a ≠()1求的定义域；()f x()2判断的奇偶性并予以证明．()f x21、（本小题满分12分）已知平面内两点.()1求的中垂线方程；()2求过点且与直线平行的直线的方程；AB l()3一束光线从点射向中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.B ()2l A22. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是矩形，侧面PAD 是等腰直角三角形，∠APD ＝90º，且平面PAD ⊥平面ABCD.()1求证：PA ⊥PC ；()2若AD ＝2，AB ＝4，求三棱锥P-ABD 的体积；在条件下，求四棱锥P-ABCD 外接球的表面积.()3()2数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C ． 由题意得，根据集合中补集的概念，得集合。
U C A ={}0,22、D ．由题意得，根据空间中的线面位置关系或根据正方体为例，可得垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面。
3、A ．由题意得，设幂函数，所以，()f x x α=()28283f αα=⇒=⇒=所以。
3111()()228f -=-=-4、B ．由题意得，。
428(2)AB mk m m -==-⇒=---5、C ．由题意得，，()()2222log 22410,3log 334log 310f f =+-=-<=+-=->所以，根据函数零点的性质可得，函数的零点在区间。
()()230f f <()f x ()2,36、B7、A 8、B9、C ．由题意得，平行与同一直线的两条直线是平行的可知，若，则。
//,//m l n l //m n10、B ．由题意得，直线，直线经过第一、二、三象限，0A CAx By C y x B B ++=⇒=--所以.>0,00,0A CAC BC B B -->⇒><11、A12、D ．由题意得，是偶函数，所以函数关于对称，根据指数函数的性质，函数在单调递减，在单调递增，根据函数的对称性可知，在时，函数的递减区间是。
()2y f x =+()f x2x =(]2,4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.13、-2．由奇函数可知得，故.01)0(=-=a f 1=a 2)1()1(-=-=-f f 14、或210x y +-=30x y +=15、。
由题意得，正方体的对角线长为，所以球的直径为，43π23l =2233R R =⇒=所以球的体积为。
3344(3)4333V R πππ==⨯=16、由题意得，取BC 中点E ，连接DE 、AE 、AD ，依题意知三棱柱为正三棱柱，得平面，故为与平面所成角，设各棱长为1，则，AE ⊥11BB C C ADE ∠AD 11BB C C 31,22AE DE ==所以。
tan 360ADE ADE ∠=⇒∠=三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分） 解： …………5分()112 …………10分()152418、（本小题满分12分）解：由解得点， …………3分240,1,x y y x --=⎧⎨=-⎩)2,3(M由题意可知，直线的斜率必存在.l由于直线过点，故可设直线的方程为…………… 6分l )3,0(A l3.y kx =+由题意，，解得， …………………………10分23111k k +=+30-4k =或故所求直线方程为………………12分334120.y x y =+-=或19、（本小题满分12分）证明：（1）在中，∵，，，ABC ∆3AC =5AB =4BC =∴为直角三角形，∴ …………2分 ABC ∆AC BC ⊥又∵平面，∴， …………3分1CC ⊥ABC 1CC AC ⊥1CC BC C =， ∴平面，…………5分 （没有相交扣1分）AC ⊥1BCC11BCC BC 面⊂,∴． …………6分（没有线在面上扣1分）1AC BC ⊥（2）设与交于点，则为的中点， 连结， ……8分1B C 1BC EE 1BC DE∵D 为AB 的中点，∴在△中，，…………10分1ABC 1//DE AC 又， ……12分 ，……11分 1DE CDB ⊂面11AC CDB ⊄面∴平面． (12)分 1//AC 1B CD20、（本小题满分12分）解：(1)要使函数f(x)＝loga(x ＋1)－loga(1－x)有意义，则…………2分解得－1＜x ＜1…………4分故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x ＜1}．…………6分(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x ＜1}，定义域关于原点对称 …………8分且f(－x)＝loga(－x ＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x ＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)， (10)分故f(x)为奇函数．…………12分 21、（本小题满分12分）解：，，∴的中点坐标为…………1分()18252+=6222-+=-AB (5,2)-624823AB k --==--，∴的中垂线斜率为 …………2分AB 34∴由点斜式可得 …………3分32(5)4y x +=-∴的中垂线方程为 …………4分AB 34230x y --=由点斜式 …………5分∴直线的方程 …………6分()3设关于直线的对称点 …………7分(2,2)B l (,)B m n '∴， (8)分,232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩解得 (10)分14585m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴， (11)分148(,)55B '--86115142785B Ak '-+==-+ 由点斜式可得，整理得116(8)27y x +=--1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为. …………12分1127740x y ++= 22. （本小题满分12分）。