质数判别法
判断一个数，是否是质数。

（1）查表。

（2）试除。

用小于或等于这个数的平方根的质数逐一去试除，如果都不能被这些质数整除，这个数是质数。

例如，判断2993是不是质数。

（3）斩首去尾法。

用“斩首”或“去尾”或“既斩首又去尾”法，减少被除数的位数，数字简化，便于口算。

依据是：
定理1：被除数增加（或减少）除数的倍数，除数不变，则余数也不变。

如果a÷b＝p（余r），
那么（a＋nb）÷b＝p＋n（余r）（b、n为自然数）。

证明：a÷b＝p（余r）
即 a＝bp＋r
则a＋nb＝bp＋r＋nb
＝b（p＋n）＋r
∴（a＋nb）÷b＝p＋n（余r）
定理2：被除数扩大（或缩小）n倍，除数不变，则余数也扩大（或缩小）同样的倍数。

如果a÷b＝p（余r），
那么 an÷b＝pn（余 rn）。

若rn＞b，用 rn－bm，使 rn－bm＜b（n、m是整数）。

证明：a÷b＝p（余r），
即a＝bp＋r，
则an＝（bp＋r）n
＝bpn＋rn
＝b（pn）＋rn，
∴an÷b＝pn（余rn）（n不能是除数的倍数，否则就变成整除了）。

用法：质数2、3、……13都不能整除2993。

用17试除
去尾：从末尾加上17并去0，减去17的3倍，去0。

17不能整除25。

用19、23试除略。

用29试除
斩首：从首部减去29；
去尾：减去29的3倍87；
易见不能整除。

用41试除
斩首：从首部减去41的7倍；
去尾：减去41的3倍；41能整除2993。

到此可判断2993为合数。