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离散数学 课程简介(祝清顺版)


离散数学可以为数学建模打下知识基础、为算法设计提
供具体指导。 离散数学结构实际上就是通用的抽象的模式的集合。告 诉你各种模式的本质特征和它们之间的关系,以及选用 它们的策略;告诉你哪些问题是可解的,哪些是当前在 图灵机模型上无(最优)解的,哪些是可以得到近似较 优的解。
离散数学 课程简介 2007年8月20日
离散数学研究的对象是离散量,一切以离散现象作为研 究对象或对象之一的数学均称为离散数学。
离散数学 课程简介 2007年8月20日
连续数学VS离散数学印象
剪不断
理还乱
是离愁
恰似一江春水向东流
枯藤老树昏鸦 小桥流水人家 古道西风瘦马 夕阳西下 断肠人在天涯
离散数学 课程简介 2007年8月20日
二、离散数学的发展过程
离散数学 课程简介 2007年8月20日
四、离散数学的内容
离散结构:用来表示离散对象以及它们之间关系的抽象
数学结构,包括:集合、排列、关系、树、图。
组合分析:解决问题的一个重要方面就是计数或枚举对
象,一种重要的数据结构 。
算法化思维:许多问题都可以通过构造一个可以被程序
实现的算法来解决。它的三个步骤是:构造(选择合适
18世纪以前, 数学基本上是研究离散对象的数量和空间 关系的科学。
之后, 因天文学, 物理学的发展, 如行星轨道, 牛顿三大
力学定律等研究, 极大地推动了连续数学(以微积分, 数
学物理方程, 实、复变函数论为代表)的发展。
离散对象的研究则处于停滞状态。
20 世纪30年代 , 图灵提出计算机的理论模型——图灵
思维方法,它应用于生活的方方面面,它无比丰富,引
人入胜。离散数学很美,这就要看谁能够在以后的学习 中发现它的美!应用它的美!挖掘它的美! 没有人知道未来的世界会变得什么模样,但有一 点我们能够做到,那就是:
轰轰烈烈把握人生机遇,与时俱进无愧青春年华!
离散数学 课程简介 2007年8月20日
结束语
男儿何不带吴钩 收取关山五十州
离散数学课程简介
科学出版社
主讲:祝清顺 教授
一、现代数学的两大分类
现代数学可以分为两大类:
一类是研究连续对象的,如分析、方程等。
另一类是研究离散对象的离散数学。 离散数学:Discrete Mathematics. 研究离散对象及其相互间关系的一门数学学科。 研究离散结构的数学分科。 ——辞海
六、为什么要学习离散数学
掌握离散数学知识,为后续课程(数据结构、操作系
统、编译理论、算法分析、系统结构、容错判断、机 器定理证明、数据库原理、人工智能等)打下坚实的 基础。 简而言之,离散数学的作用就在于训练运用离散结 构作为问题的抽象模型、构造算法、解决问题的能力. 通过离散数学的学习,培养抽象思维,缜密概括和 严密逻辑推理能力,掌握证明问题的方法。
机。
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二、离散数学的发展过程
图灵机这种模型早于实际制造计算机十多年, 现实的计 算机的计算能力, 本质上和图灵机的计算能力一样。
由于在计算机内, 机器字长总是有限的, 它代表离散的
数或其它离散对象,因此随着计算机科学和技术的迅猛
发展, 离散数学就显得重要。
请君暂上凌烟阁
若个书生万户侯 ——唐 · 李贺《南园》
人因梦想而伟大!因学习而改变!因行动而成功! 祝您的人生从此与众不同!
离散数学 课程简介 2007年8月20日
如果你觉得这些书的挑战性差一些,你可以看各分支学科的数学教科书。
集合论、图论、抽象代数、数理逻辑与数学基础、……………
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结束语
课程开始了,仿佛一台戏的幕布已经拉开,到了向 观众演出的时候了。希望本课程不只是揭开离散数学神 秘的面纱,更重要的是激发大家学习离散数学的积极性, 因为离散数学是一种科学、一种语言、一种艺术、一种
数理逻辑是自动机理论、编译原理、人工智能的 基础课程之一;
集合论是数据库的基础课程之一;
代数是密码学的基础课程之一;
图论是逻辑设计的基础课程之一 ( 通信网理论的 基础)。
离散数学 课程简介 2007年8月20日
五、教学内容
教学内容 分为四个相对独立的部分: 集合论、代数、
图论与数理逻辑。
的离散模型和操作步骤)、验证(算法的正确性)、评
估(时间和空间的复杂性)。
离散数学 课程简介 2007年8月20日
四、离散数学的内容
离散数学各部分内容的关系 并非相互独立,有着密切联系 它们分别从不同角度出发,研究各种离散量之间 数与形的关系。
离散数学是计算机科学中一些课程的必备基础
代数结构
数理逻辑
集合论


离散数学
课程简介
2007年8月20日
课程结构
离散数学
集合论 集 二 函 代 数 结 数 构
课程简介
代数系统 典 型 系 统


尔 代 数 图 论 基 础

数理逻辑 命 谓 词 逻 辑

关 合
离散数学

题 逻 辑

2007年8月20日
六、为什么要学习离散数学
计算机求解的基本模式是: 实际问题 数学建模 算法设计 编程实现
高等教育出版社, 2005
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八、教材与参考书
如果你想在本教材的基础上拓展一点,可以看类似地更详细一些的书,当 然也有雷同。
耿素云:集合论与图论:离散数学第二分册,北京大学出版社,1998.
屈婉玲:代数结构与组合数学:离散数学第三分册,北京大学出版社, 1998. 如果你想了解其它风格的教科书,可以看美国主流的离散数学教材。 Rosen:离散数学及其应用(6版), 机械工业出版社, 英文影印版, 2008. Kolman等:离散数学结构(5版), 高等教育出版社, 英文影印版, 2005. Ross等:离散数学, 清华大学出版社, 英文影印版, 2003. 如果你只想多看一些题目, 可以看专门的习题集。 利普舒尔茨等:离散数学(全美经典数学指导系列), 科学出版社, 中文译本, 2002.
华罗庚
离散数学
由薄到厚 , 由厚到薄 .
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八、教材与参考书
授课教材
祝清顺、贾利新、刘楠编著.离散数学.科学出版社。
参考教材
左孝凌等编著.离散数学.上海科技文献出版社
耿素云,屈婉玲编著.离散数学(修订版).高等教育出
版社, 2004
耿素云,屈婉玲编著.离散数学学习指导与习题解析.
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七、学习方法
课程特点:定义+定理+例题
内容较杂,概念多,定理多,比较抽象,给学习带来一
定难度。
学习方法: 1. 准确掌握每个概念(包括内涵及外延). 2. 要有刻苦钻研精神, 不断总结经验. 3. 在理解内容的基础上, 要较多地做些习题, 从而再进 一步加深理解所学内容. 4. 注意培养分析问题和解决问题的能力.
离散数学 课程简介 2007年8月20日
四、离散数学的内容
离散数学由多门数学分支组成
主要研究分支包括:
数理逻辑、集合论、代数(近世代数)、图论、算法、 组合数学、形式语言与自动机等等。 每个分支基本上可以看成是一门独立的学科。 数理逻辑:是计算机科学的基础,应熟练掌握将现实生 活中的条件化成逻辑公式,并能做适当的推理,这对程 序设计等课程是极有用处的。
离散数学 课程简介 2007年8月20日
七、学习方法
6. 认识离散数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣.
一门科学, 只有当它成功地运用数学时,才能 达到真正完善的地步 .
马克思
要辨证而又唯物地了解自然 , 就必 须熟悉数学.
恩格斯
7. 学数学最好的方式是做数学.
聪明在于学习 , 天才在于积累 . 学而优则用 , 学而优则创 .
离散数学
课程简介
2007年8月20日
三、离散数学与计算机的关系
计算机是一个离散的结构,计算机的研究对象大都是离 散形式,离散数学当之无愧地可以充分描述计算机科学的 离散性的特点,它是研究计算机科学的基本数学工具和最
合适的理论手段。因此,离散数学是是计算机科学的专业
基础核心课程,也是信息科学的数学基础。 它在计算机理论研究及软硬件开发的各个领域都有广泛 的应用。 在计算机科学发展的过程中,各种理论问题的研究交错 地使用着近代数学中的不同论题,这些论题都构成了离散 数学的内容。
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