2
例4 利用计算器比较sin1.5和sin85的大小．
解：由计算器可得 sin1.5 0.9974
sin85 0.9961． sin1.5＞sin85．
1.设集合 M={α|α= kπ - π ，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π} ，
25
则 M∩N=（ Ｃ ）
A．{－ π , 3π }
5 10
（1）l R;
(2)S= 1 R2;

证明:由公式 l 可得，l R.
r
(3)S= 1 lR. 2
由于半径为R,圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别是：
l n R , S n R2
180
360
将n转换为弧度，得 = n ,
180
于是，S= 1 R2.
2
将l R代入上式，即得S= 1 lR.
-2rad.
弧长l的所对的圆心角的大小 如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，
那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？
l
r
角度与弧度的换算
思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度？ 以弧度为单位度量是多少弧度？由此可
得
角度与18弧0度=有怎r样ad的换算关系？
180 = rad
思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度？ 1rad等于多少度？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
22
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
让学生测量在不同的圆中, 等于半径长的圆弧所对圆心
角，并观察所得到的结果有什么规律？
１．弧度的概念
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度. 约定： 正角的弧度数为正数，
负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为0.
如果将半径为r圆的一条半径OA，绕圆心 顺时针旋转到OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB的 大小为多少弧度？
6 43 2 3 4 6
2
注意：用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常
略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表
示α是2rad的角.
弧度制下角的集合与实数集的一一对应：
正角
正实数
零角
零
负角
负实数
弧度制的应用
思考：已知一个扇形所在圆的半径为R，弧长为l，
圆心角为α，那么扇形的面积如何0计算？ 2 注意:弧长公式l r
（1） = 15°；（2）－ 7 = -157°
12
8
30′；
（3） 13 = 390°；
6
4.将下列角度转化为弧度：
．
（1）36°=
（rad）；（2）－105°=
5 5
7
12
（rad）；
（3）37°30′= 24 （rad）；
5.将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度数是 3 ．
1．什么叫1弧度角? 2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别； 3．弧长公式与扇形面积公式．
1.1.2 弧度制
1．了解弧度制的概念; 2．能进行弧度与角度的互化； 3．会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式.
演示： 分别以“米”和“尺”为单位,测量一根无
刻度的“尺子”. 结论：
(1)同一个量可用不同的度量制度来度量; (2)不同的结果之间存在换算关系.
弧度制 每个小组发一个硬纸做成的圆形图片，一段细铁丝，
1° rad 0.01745rad 180
1rad （180 ）° 57.30° 57° 18
练习：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的 弧度数分别是多少？
度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧
度0
2 3
5
3 2
B．{－ 7p , 4p }
10 5
C．{－ π , 3π ,- 7π , 4π }
5 10 10 5
D．{ 3π ,- 7π }
10 10
2.半径为 cm，中心角为 120o 的弧长为 （ Ｄ ）.
A． π cm
3
B． π2 cm
3
C． 2π cm
3
D． 2π2 cm
3
3.将下列弧度转化为角度：
2
67° 30= π rad 135 = 3 π rad
180
28
（2）利用计算器有
MODE MODE 2
67 。，,, 30 。，,, SHIFT DRG 1 =
1.178097245.因此，67°30′≈1.178 rad.
例2 将3.14rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001).
例３．利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
S 1 lR 1 R2 22
思考：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？ 终边在坐标轴上的角如何表示？
2k，k Z
终边x轴上： =k，k Z
终边y轴上：
=
2
k，k
Z
例1 按照下列要求，把67°30′化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值.
解 : (1)因为67° 30=( 135 )°，所以