绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 4 页。

满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

学4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至考生注意：1．答题前， 请务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题 纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题选择题部分(共 40 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

1．已知全集 U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则 e U A= A ．B ．{1，3}C ．{2，4， 5}D ．{1，2，3，4，5}卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件 A ，B 互斥，则 P(A B) P(A) P(B) 若事件 A ，B 相互独立，则 P(AB) P(A)P(B) 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 k k n kP n (k) C k n p k (1 p)n k (k 0,1,2, ,n) 台体的体积公式 V 1(S 1 S 1S 2 S 2)h 其中 S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表 示台体的高柱体的体积公式 V Sh其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高1锥体的体积公式 V Sh3其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 球的表面积公式2S 4 R2球的体积公式4322．双曲线x y2=1 的焦点坐标是3A．（- 2 ，0），（ 2，0）C．（0，- 2），（0， 2 ）3．某几何体的三视图如图所示（单位：B．（-2 ，0），（2 ， 0）D．（0 ，-2），（0 ，2）cm ），则该几何体的体积（单位： cm3）是侧视图A．2 B．4 C．D．4 ．复数2（i 为虚数单位）的共轭复数是1iA ． 1+iB． 1-iC．5．函数y= 2|x| sin2 x的图象可能是6．已知平面α，直线m，n 满足mα，B．必要不充分条件n α，A ．充分不必要条件C ．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．设 0< p <1 ，随机变量ξ的分布列是则当p 在（ 0，1）内增大时，A ．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C ．D（ξ）先减小后增大D ．D（ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S- ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB 上的点（不含端点），设SE与BC 所成的角为θ1 ，SE与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S- AB- C 的平面角为θ3，则 A ．θ1 ≤θ2≤ θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤ θ3 ≤ θ1 π9．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π，向量b满足 3 b2- 4e·b +3=0 ，则| a- b| 的最小值是A． 3-1 B． 3+1 C．2 D． 2- 310．已知 a1,a2,a3,a4成等比数列，且a1 a2 a3 a4 ln(a1 a2 a3) ．若a1 1，则A．a1 a3,a2 a4 B． a1 a3,a2 a4 C ． a1 a3,a2 a4 D． a1 a3,a2 a4非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。

11 ．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。

凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别x y z 100,为x，y，z，则1当z 81时， x _______________________ ， y _________ ．5x 3y z 100,3x y 0,12．若x, y满足约束条件 2x y 6,则 z x 3y的最小值是_______，最大值是 ________x y 2,13 ．在△ ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a= 7 ，b =2，A=60 °，则sin B= ________________________________________________________________________c = ________ ．14．二项式（3x 1）8的展开式的常数项是______2xx 4,x15．已知λ∈R，函数f（x）= 2，当λ=2 时，不等式f（x）<0 的解集是．若x24x 3,x函数f（x）恰有 2 个零点，则λ的取值范围是．16．从 1 ，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4 ，6 中任取 2 个数字，一共可以组成 __________________________________________________________________________个没有重复数字的四位数 .（用数字作答）17．已知点P（0 ，1），椭圆x+y2=m（m>1）上两点A，B 满足AP =2 PB ，则当m = _4时，点B 横坐标的绝对值最大．学科 *网三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18 ．（本题满分 14 分）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过34点P（， - ）．55（Ⅰ）求 sin （α+π）的值；5（Ⅱ）若角β满足 sin（α+β）= ，求 cos β的值．1319．（本题满分 15 分）如图，已知多面体ABCA 1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC =120 °，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2 ．Ⅰ）证AB 1⊥平面（Ⅱ）求直线AC1 与平面ABB1所成的角的正弦值．20．（本题满分 15 分）已知等比数列｛a n｝的公比q>1，且a3+a4+a5=28 ，a4+2 是a3，a5的等差中项．数列｛b n｝满足b 1=1 ，数列｛（b n+1 - b n）a n｝的前n 项和为 2n2+n．（Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）求数列 {b n}的通项公式．学 *科网21 ．（本题满分 15 分）如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线C ：y2=4x 上存在不同的两点A，B满足PA，PB 的中点均在C 上．B（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM 垂直于y 轴；2（Ⅱ）若P是半椭圆x2+ y =1（x<0）上的动点，求△ PAB 面积的取值范围．422 ．（本题满分 15 分）已知函数f（x）= x - ln x．（Ⅰ）若f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：f（x1）+ f（x2）>8-8ln2 ；（Ⅱ）若a≤ 3-4ln2 ，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a 与曲线y= f （x）有唯一公共点．、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

每小题 4 分，满分 40 分。

1.C 2.B 3.C 4.B5.D6.A7.D 8.D 9.A10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。

多空题每题 6 分，单空题每题 4 分， 满分 36 分。

11.8 ； 1112.-2 ；813. 21;3714.715. (1,4);(1,3] (4, )16.126017.5三、解答题：本大题共 5小题，共 74 分。

18. 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。

满分 14 分。

34 (Ⅰ)由角 的终边过点 P( , )得 sin55 4所以 sin( π) sin .534(Ⅱ)由角 的终边过点 P( , ) 得 cos555 12由 sin( ) 得 cos( ) .13 13由 ( ) 得 cos cos( )cos sin( )sin ，4， 53， 5 所以cos56或 cos16.65 6519.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时力和运算求解能力。

满分 15 分。

方法一：Ⅰ)由 AB 2,AA 1 4,BB 1 2,AA 1 AB,BB 1 AB 得 AB 1 A 1B 1 2 2 ， 所以 A 1B 12 AB 12AA 12. 故AB1 A 1B 1 .由 BC 2 ， BB1 2,CC 1 1, BB 1 BC , CC 1 BC 得 B 1C 15 ，2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学·参考答案由 AB BC 2, ABC 120 得 AC 2 3 ，由CC 1 AC ，得 AC 1 13，所以 AB 12B 1C 12AC 12，故 AB 1 B 1C 1 . 因此 AB 1 平面 A 1B 1C 1 . Ⅱ）如图，过点 C 1作C 1D A 1B 1 ，交直线 A 1B 1于点 D ，连结 AD .由 AB 1 平面 A 1 B 1C 1 得平面 A 1B 1C 1 平面 ABB 1 ， 由 C 1D A 1B 1 得 C 1D 平面 ABB 1 ，所以 C 1AD 是 AC 1与平面 ABB 1所成的角 .学科 .网由B 1C 15, A 1B 1 2 2, A 1C 1 21得cos C 1A 1B 1,sin C 1A 1B 1所以 C 1D 3 ，故 sin C 1ADC 1D 39 AC 1 13因此，直线 AC 1与平面 ABB 1 所成的角的正弦值是3913方法Ⅰ）如图，以 AC 的中点 O 为原点，分别以射线 OB ，OC 为 x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 O -xyz .由题意知各点坐标如下：A(0, 3,0), B(1,0,0), A 1(0, 3,4), B 1(1,0,2), C 1(0, 3,1), uuru uu u r uu u r因此 AB 1 (1, 3,2), A 1B 1 (1, 3, 2), A 1C 1 (0,2 3, 3), uuru uu u r由 AB 1 A 1B 1 0得 AB 1 A 1B 1 . uuru uu u r由 AB 1 A 1C 1 0得 AB1 A 1C1.所以 AB 1 平面 A 1B 1C 1 .(Ⅱ)设直线 AC 1与平面 ABB 1 所成的角为 .uuur uuur uuur由(Ⅰ)可知 AC 1 (0,2 3,1), AB (1, 3,0), BB 1 (0,0,2),设平面 ABB 1的法向量 n (x,y,z) .uuurn AB 0, x 3y 0,由 uuru 即 可取 n ( 3,1,0) n BB 1 0, 2z 0,uuuruuur| AC 1 n | |cos AC 1, n | uuur 1| AC 1 | |n |因此，直线 AC 1与平面 ABB 1 所成的角的正弦值是 39.1320.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应 用能力。