为使利润最大化，应使 ，则 ，所以企业雇用最优的劳动数量为 。
（3）如果工资提高到 时，有：
成本
利润
，要得到最优的劳动数量，须使利润最大化，即 时，由 得， 。
5．Q=f（L，K）=AL K （A>0，0< <1）
（1）证明：MPL>0，MPK>0；
（2）证明其满足欧拉定理。
（3）证明其扩展线为通过原点的一条直线（当w=$4，r=$2下）。
即
两边对λ偏微分，可得：
所以
令λ＝1 则
可得
所以满足欧拉定理。
（3）因为
最优要素组合条件为 代入上式
所以（1－ ）·w·L－ ·rK=0 （w=4， r=2）
2（1－ ）·L－ ·K=0
即
上式即为扩展线的函数，因为 为常数，它所对应的扩展线为一条过原点的直线。
（4）劳动的产出弹性
资本的产出弹性
（5）
（3）生产规模扩大导致生产收益递减
规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素（劳动和资本）都增加100%时，产量的增加小于100%。产生规模报酬递减的主要原因是由于企业生产规模过大，使得生产的各个方面难以得到协调，从而降低了生产效率。
规模报酬变动的主要原因是内在经济和内在不经济、外在经济和外在不经济。规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。它表现为：生产规模扩大以后，企业能够利用更先进的技术和机器设备等生产要素，使得企业内部的生产分工能够更合理和专业化。
（3）生产函数的边际报酬递减和边际技术替代率递减的共同原因是两种生产要素之间存在着一个最佳的数量组合比例，且以生产技术不变为假设前提。其区别表现在：
边际报酬递减是短期生产函数或一种可变生产要素的生产函数的性质。一种可变生产要素的生产函数表示在技术水平和其他投入不变的条件下，一种可变生产要素的投入量与其所生产的最大产量的之间的关系。
①K＞1时，其他条件不变，将该企业分为两个规模相等的企业，总利润如何变化（比较企业分立前后的总利润）
②K＜1时，其他条件不变，将该企业与另一个完全相同的企业合并，总利润如何变化（比较企业分立前后的总利润）（北大1997试）
解：由于 ，所以：
①当k＞1时为规模报酬递增企业，则企业分立后总利润将下降；
②当k＜1时为规模报酬递减企业，则两企业合并后总利润也将下降。
而边际技术替代率递减反映了两种可变生产要素的生产函数的性质。长期内，生产者可以调整全部生产要素的数量。边际技术替代率表示在保持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素的投入量可以替代的另一种生产要素的投入量。
11．生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段它说明了什么问题（浙大1999试）
答：一般来说，企业的规模扩大导致收益的变动可分为三个阶段：规模报酬递增、不变、递减。在企业开始生产的最初阶段，由于最初要素的投入带来了生产专业化程度的提高，劳动生产效率提高，合理的、先进的管理进一步充分发挥了各要素的组合功能，所以最初阶段企业的规模收益呈递增趋势；随着规模的进一步扩大，递增收益的因素吸收完了，生产要素的组合受到了技术的限制，因此规模收益转为常数状态；接下来如果再增加生产要素的投入，所带来的是管理效率的降低，生产效率的下降。从以上分析中不难看出，企业要保持生产的效率，各生产要素的投入的平衡至关重要，当诸要素能力不均衡时，如果还存在潜在生产力，那么最低生产能力因素的略微提高，将会带来整体生产投入的提高，反之，如果整体生产能力已趋极限，继续增加投入，将是得不偿失的。
（2）边际技术替代率递减规律是指在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。
边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限的。简单地说，以劳动和资本两种要素投入为例，在劳动投入量很少和资本投入量很多的情况下，减少一些资本投入量可以很容易的通增加劳动投入量来弥补，以维持原有的产量水平，即劳动对资本的替代是很容易的。但是，在劳动投入增加到相当多的数量和资本投入量减少到相当少的数量的情况下，再用劳动去替代资本就将是很困难的了。
12．简述生产规模变动对生产收益的影响。（南京大学2005试）
答：一般说来，企业生产规模变动对生产收益的影响呈现出如下的规律：当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是生产收益递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处之后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在生产收益不变的阶段。这个阶段有可能比较长。在这个阶段之后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个生产收益递减的阶段。生产规模变动对生产收益的影响体现在规模报酬的变动上,企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增，规模报酬不变和规模报酬递减三种情况。具体来讲：
所以新的利润函数为：
为使利润最大化，分别对S和P求偏导，令其为零：
， ，
（4）如果政府限制丑闻量为 ，则利润函数为：
为使利润最大化，对价格求导，令其为零：
由需求函数知，此时的报纸数量为：
（5）限制丑闻量时价格降低，报纸数量增加。这是因为约束条件发生了变化，当限制丑闻量时，增加报纸发行量的边际成本下降。
则
而当L=8时，
故当 达到极大时，
8．已知某厂商的生产函数为 ，又设 元， 元。
（1）求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。
（2）求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。
（3）求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。
解：（1）由已知，成本方程为
则：
设拉格朗日函数为
（1）
边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律。从理论上讲，边际报酬递减规律成立的原因在于：对于任何产品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投入之间存在着一个最佳的数量组合比例。随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素的投入量逐步接近最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量呈现出递增的趋势。一旦生产要素的投入量达到最佳的组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。在这一点之后，随着可变要素投入量的继续增加，生产要素的投入量越来越偏离最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势了。
微观经济学各校考研试题及答案
1.试说明生产函数的边际报酬递减与边际技术替代率递减之间的关系。（华中科技大学2004试）
答：（1）边际报酬递减规律是指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。
3计算题
1.从边远小镇到县城要绕很远的山路，政府考虑修一条隧道，并通过对行车征收费用收回投资。设Q为每天过往车辆数，P为征收费用（元），需求函数为P＝25－。隧道建成后，每天分摊建设费用500元，不计维护费用。如果建设费用和征收费用都归承包商，有人愿意承包吗若需要补贴，应如何补贴（华中科技2004试）
3．某一岛国有一种报纸，该报纸的需求函数为Q=15S P-3，其中S为报纸报道丑闻的面积（平方英寸），报道S平方英寸的丑闻的成本为10S，印刷和投递的成本为。
（1）求利润最大化时价格和丑闻量。
（2）此时的报纸数量。
（3）如果政府决定对每份报纸收取的从量税，请问报纸价格、丑闻量还有报纸数量如何变化
（4）如果政府限定丑闻量为上一问的S*，那么此时的价格和报纸数量。
对（1）式分别求L、K及 的偏导数并令其为零，可得
（2）
（3）
（4）
由（2）÷（3），得
（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动；
（3）证明当 达到极大时 。
解：对于生产函数
因令K=10
则
（1）劳动的平均产量函数
劳动的边际产量函数
（2）
i）对于总产量函数
欲求总产量极大值，只要令其边际产量为零，即
求得 L=10
又因
所以L=10为极大值点
即当总产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为10。
ii）同样，对于平均产量函数
令
即
（负值舍去）
又因
故 为极大值点。
即当平均产量达到极大时，厂商雇佣的劳动为8。
iii）对于劳动的边际产量
由于 为负向倾斜的直线，而且劳动 不可能小于零。故当 时， 为极大值10，亦即当边际产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为0。
（3）证明：由（2）ii）可知：
由L=8时劳动的平均产量达到极大值
（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；
（3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少（天津财经学院 2000试）
解：（1）当K、L同比例增加 倍时，有
所以该企业的规模报酬不变。
（2）企业利润最大时，企业处于均衡状态，满足均衡条件 ，所以
， ，得
当 ， 时，
成本 ，生产函数
当P=6时，利润
（5）限定丑闻量时的价格和报纸量与征税时有何变化为什么
（6）如果政府更关心消费者的利益，则政府应征税还是限定丑闻量说明理由。（北大2005试）
解：（1）根据题设条件得知：
，
所以利润函数为：
为使利润最大化，分别对丑闻量和价格求偏导，令其为零：
，
（2）利润最大化时的报纸数量为：
（3）当政府决定对每份报纸收取从量税时，发行报纸的成本为：
（4）劳动的产出弹性为：
资本的产出弹性为：
（5）证明MRTSLK只取决于K/L，而不依赖于生产规模，而且MRTSLK随L/K的增加而递减。
（6）若市场为完全竞争市场，则使用资本的成本占总成本比例（称为资本的相对份额）为1－ 。