2）构件与台座间温差损失σl3
σl3= 2△t=2×20=40N/mm2
3)预应力筋应力松弛损失σl4 l 4 0.4( con 0.5) con 0.4(0.75 0.5) 1177.5 117.8 N / mm2 f ptk 根据预应力损失的组合方式，可知第一批损失为 σⅠ= σl1+ σl3+ σl4=12.3+40+117.8=170.1N/mm2
（1）查相应设计资料，可得 C40混凝土：Ec=3.25×104N/mm2,ftk=2.39N/mm2 消除应力钢丝：Es=2.05×105N/mm2,fpy=1110N/mm2 预应力筋与混凝土的弹 3.25 10
构件换算截面面积：
预应力混凝土轴心受拉构件的计算包括使用阶段和施工阶段的计算和验算。
7.4.1 使用阶段 1. 正截面承载力计算 当预应力混凝土轴心受拉构件达到承载能力极限状态时，全部轴心拉 力由预应力钢筋和普通钢筋承担，此时，预应力钢筋和普通钢筋均已屈服。 于是，其正截面受拉承载力应按下式计算： 0 N f y As f py Ap
4）混凝土收缩和徐变损失σl5
此时完成了第一批损失 NpⅠ=(σcon- σⅠ) Ap=(1177.5-170.1)×954=961060 N
pc
N PⅠ 961060 = =14.25 N / mm 2 A0 67466 As Ap 2 A0 954 0.0071 2 67466
A0=b×h+（aE-1）Ap=260×240+(6.31-1) ×954=67466mm2 张拉控制应力： σcon=0.75fptk=0.75×1570=1177.5N/mm2
（2）预应力损失计算
1)钢筋内缩损失σl1:
a 3 5 2 l1 Es 2.05 10 12.3 N / mm l 50 103
A0 Ac E As E Ap An E Ap
7.4 预应力混凝土轴心受拉构件计算
②后张法施工阶段轴拉构件
张拉并锚固钢筋 完成第二批损失
施 预应力钢 con l 2 筋应力 工 阶 混凝土 con l 2 AP 段 的应力 pc
（3）承载能力极限状态计算
Nu=fpy Ap=1110×954=1058940 N＞N=900000N 满足要求。 （4）正常使用阶段抗裂验算 1）完成全部预应力损失后，混凝土的有效预压应力为
pc
( con l ) Ap l 5 As A0
(1177.5 370.3) 954 0 11.42 N / mm2 67466
7.4 预应力混凝土轴心受拉构件计算
①先张法施工阶段轴拉构件
张拉并锚固
预应力 钢筋的 应力 混凝土 的应力 非预应力 钢筋应力
刚切断放松钢筋
完成第二批损失
con l
0
con l E pc
pc
con l E pc
pc
施 工 阶 段
7.4 预应力混凝土轴心受拉构件计算
先张法和后张法预应力轴心受拉构件计算公式的异同点:
①施工阶段，先张法和后张法计算σpc的公式形式类似，不同 之处在于先张法采用A0，后张法采用An，由此可以得出，若σcon， Ap以及截面尺寸、材料强度相同,由于A0>An，则后张法建立的有效 预压应力要比先张法高一些。另外σl计算值也不同。
对允许出现裂缝的构件（三级构件）
max
sk
sk cr Ec
Nk N p 0 Ap As
deq 1.9c 0.08 lim te
te
As Ap Ate
式中 N p0 ——混凝土法向应力为零时，全部预应力钢筋和非预 应力钢筋的合力。 式中，有效受拉混凝土截面面积 Ate ,对先张法构件取构件截面面 积，对后张法构件取扣除孔道后的构件截面面积。
An
con l
pc
con l AP l 5 AS
An
非预应力 钢筋应 力
s E pc
s ( E pc l 5 )
备注：后张法构件预应力钢筋的合力靠锚具传递给孔道外侧混凝土和非预应力钢筋，
由于施工阶段孔道没有灌浆或灌浆材料强度不够，预应力钢筋和混凝土之间没有黏结， 预应力钢筋的预应力合力相当于外力作用在钢筋混凝土净截面上，因此，后张法构件在 施工阶段计算时用净截面面积An（An＝Ac+αEs As）。
ck pc 0
对一般要求不出现裂缝的构件（二级构件）
7.4 预应力混凝土轴心受拉构件计算
在荷载效应的标准组合下满足：
ck pc ftk
式中：
ck
—— 荷载效应的标准组合下构件抗裂验算 边缘的混凝土法向应力；
ck
Nk A0
7.4 预应力混凝土轴心受拉构件计算
7.4 预应力混凝土轴心受拉构件计算
Ate
7.4.2 施工阶段验算
预应力混凝土构件在放张预应力钢筋（先张法）或张拉预应 力钢筋完毕（后张法）时，混凝土受到的预压应力最大，而这时混 凝土的强度通常仅达到设计强度的 75％，构件承载力和后张法构件 端部锚固区局部受压承载力是否足够，应予验算。 1. 张拉（或放张）预应力钢筋时，构件承载力验算：
` f cuk 0.75 f cuk 0.75 40 30 N / mm 2


60 340
pc
` f cu
l5
1 15
60 340 14.25 / 30 200.2 N / mm2 1 15 0.0071
总预应力损失 σl =σⅠ + σl5=170.1+200.2=370.3N/mm2
Ⅰ con l AP
A0
con l AP l 5 AS
A0
0
s E pc
s ( E pc l 5 )
E
ES EC
备注:
先张法构件预应力钢筋的合力通过钢筋和混凝土之间 的黏结传递给混凝土和非预应力钢筋。预应力传递过程中，预应力 钢筋、混凝土、非预应力钢筋三者协调变形，全截面受力，所以 施工阶段计算时采用换算截面面积A0
后张法构件按不考虑损失计算 ，即
cc
con Ap
An
2. 后张法构件端部锚固区局部受压验算：
后张法构件端部由于锚具下垫板面积很小而承受很大的局部压 力，该压力要经过一段距离才能扩散至整个截面．
7.4 预应力混凝土轴心受拉构件计算
因此需进行锚具下混凝土的抗裂度和强度的验算。锚固区抗裂度 主要取决于垫板与构件的端部尺寸，端部截面局部承压强度则通过配 置间接钢筋来满足。
cc 0.8 fck '
式中
cc
—放松预应力钢筋或张拉完毕时混凝土所受的预压应 力； 度标准值。
7.4 预应力混凝土轴心受拉构件计算
f ck ' — 放张预应力钢筋或张拉完毕时混凝土的轴心抗压强
先张法构件按第一批损失 出现后计算 cc ，即
cc
( con l1 ) Ap A0
端部受压截面尺寸验算：
局部受压区截面尺寸应符合下列要求。
Fl 1.35c l f c Al n
Fl ——局部受压面上作用的局部压力设计值；
Al ——混凝土局部承压面积。当有垫板时；可考虑预压力沿锚具垫
圈边缘在垫板中按450扩散后传至混凝土的受压面积；
Aln ——混凝土局部受压净面积，应在中扣孔道、凹槽部分面积；
βl ——混凝土局部受压承载力强度的提高系数； βc ——混凝土强度的影响系数；
7.4 预应力混凝土轴心受拉构件计算
fc ——张拉时混凝土的轴心抗压强度设计值。 Ab ——局部受压时的计算底面积，按与局部承压面积“同心、对称”
原则确定。 局部受压承载力计算
Fl 0.9 c l f c 2 v cor f y Al n
当为方格网配筋时
n1 As1l1 n2 As 2 l2 v Acor s
4 Ass1 v d cor s
当为螺旋式配筋时
式中
l1，l2 ——钢筋网两个方向长度， l1 > l2 ； n1，As1 ——l1方向的钢筋根数和单根钢筋的截面面积； n2，As2 ——l2方向的钢筋根数和单根钢筋的截面面积； s ——方格网或螺旋筋的间距； Ass1——螺旋式单根间接钢筋的截面面积； dcor——螺旋钢筋范围以内的混凝土直径。
②使用阶段，用于计算N0，Ncr ,Nu的公式，其形式对先、后张 法构件采说是相同的，截面面积都用A0。 ③直至构件开裂前，先张法预应力钢筋应力比后张法少αEσpc， 所 以说后张法构件σcon相当于先张法构件的 σcon-αEσpc。
7.4 预应力混凝土轴心受拉构件计算
7-4 预应力混凝土轴心受拉构件的计算
7.4 预应力混凝土轴心受拉构件计算
作业
1. 对不同的裂缝控制等级，预应力混凝土轴心受拉构件使 用阶段的抗裂度验算应分别满足什么要求？ 2.为什么要对构件的端部局部加强？其构造措施有哪些？ 3.有一先张法预应力混凝土轴心受拉构件，截面尺寸为 b×h=260mm×240mm，构件长24m，在50m台座上张拉， 锚具变形和钢筋内缩值a=3mm，混凝土为C40级，75% 强度时放张。采用蒸汽养护，构件与台座之间的温差 △t=20℃。预应力筋采用15根直径9mm的螺旋肋消除应 力钢筋（15φH9，Ap=954mm2），fptk=1570N/mm2,张拉 控制应力σcon=0.75fptk,一次张拉。构件承受的轴心拉力设 计值N=900kN,标准值Nk=800kN，准永久值Np=800kN。 裂缝控制等级为二级，验算构件的承载力、使用阶段的 抗裂性，并进行施工阶段验算。