微分方程数值解法实验报告
姓名：
班级：
学号：
一：问题描述
求解边值问题：
()2(sin cos cos sin (0,1)(0,1)0,(,)x y u e x y x y G u x y G ππππππ+⎧⎫∆=+⎪⎪∈=⨯⎨⎬⎪⎪=∈∂⎩⎭
（x,y) 其精确解为)sin()sin(),()(y x e y x u y x πππ+=
问题一：取步长h=k=1/64,1/128,作五点差分格式，用Jacobi 迭代法，Gauss_Seidel 迭代法，SOR 迭代法（w=1.45）。

求解差分方程，以前后两次重合到小数点后四位的迭代值作为解的近似值，比较三种解法的迭代次数以及差分解)128/1,64/1)(,(=h y x u h 与精确解的精度。

问题二：取步长h=k=1/64,1/128,作五点差分格式，用单参数和双参数PR 法解差分方程，近似到小数点后四位。

与SOR 法比较精度和迭代步数。

问题三：取步长h=k=1/64,1/128,作五点差分格式，用共轭梯度法和预处理共轭梯度法解差分方程，近似到小数点后四位。

与SOR 法与PR 法比较精度和迭代步数。

二．实验目的：
分别使用五点差分法（Jacobi 迭代，Gauss_Seidel 迭代，SOR 迭代），PR 交替隐式差分法（单参数，双参数），共轭梯度法，预共轭梯度法分别求椭圆方程的数值解。

三．实验原理：
(1) Jacobi 迭代法
设线性方程组
(1)
的系数矩阵A 可逆且主对角元素均不为零,令 b Ax =nn a ,...,a ,a 2211。