2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
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2.理想气体的比焓
理想气体
h u pv u RgT h(T )
理想气体的比焓仅是温度的单值函数，与p、v无关。
则 对于同一种理想气体，只要具有相同的初态温度 和终态温度， 任何过程中其比焓的变化都相同。
则任意过程 h h2(T2) h1(T1)
可逆定压过程 (dh)p (δq)p cpdT
则任意过程
dh cp0dT
h h2 h1 12 cp0dT
通常规定： T 0K 时理想气体 u0 0 kJ kg
则 h0 u0 p0v0 u0 RgT0 0 kJ kg
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第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
cV ,m
t 0C
1 t
0t C
cV
0dt
则
c p,m
t2 t1
tt12 c p0dt t2 t1
t2
1
t1
(t2
c p,m
t2
0℃
t1
c p,m
t01℃)
cV ,m
t2 t1
tt12 cV 0dt t2 t1
t2
1
t1
(t2
cV
,m
t2
0℃
t1
cV
,m
t01℃)
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第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
u u(T )
对于同一种理想气体，只要具有相同的初态温度和终态温度， 任何过程中其比热力学能的变化都相同。
故对温度变化相同的不同过程的热力学能的变化，可采用相同的计算手段。
则任意过程 u u2(T2) u1(T1)
可逆定容过程： (du)V (q)V cV dT
则任意过程
du cV 0dT u u2 u1 12 cV 0dT
dh dT
d dT
u
pv
du d dT dT
RgT
cV 0 Rg
即
c p0 cV 0 Rg 梅耶公式
C p0,m CV 0,m R
令 比热容比 cp0
cV 0
则
cV 0
1
1
Rg
cp0
1
Rg
1 Rg
cV 0
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第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
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•真实比热容
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讨论：计算的Δu 、Δh 的方法：
① 由热力性质表直接查取
u u2 u1
h h2 h1
② u 12 cV dT
h 12c pdT
a. 按变比热计算（经验公式、真实比热）
b. 按平均比热计算 c. 按定值比热计算
③利用热力学第一定律的普遍关系，借助其它已知能量求取。
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第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
cp0
h T
p
dh dT
cp0 (T )
状态参数
即在任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高1 K时比热力 学能增加的数值等于其比定容热容的值，而比焓增加的数值等于其 比定压热容的值。
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第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
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理想气体比定容热容与比定压热容之间的关系
cp0
T1)
a1 2
(T22
T12 )
a2 3
(T23
T13 )
a3 4
(T24
T14 )
真实比热容适用于大温差、计算精度要求高的场合。
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第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
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• 定值比热容：25℃时气体比热容的实验数据。
•平均比热容
c p,m
t 0C
1 t
0tC c p0dt
T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱTT
pv RgT dh cp0dT
ds
cp0
dT T
Rg
dp p
又
pv RgT
dp dv dT pv T
dp dv ds cV 0 p cp0 v
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第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
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定压时的比热容可表示为 由热力学第一定律，有
cp
q T
p
δq
dh
vdp
h T
p
dT
h p
T
dp
vdp
δq
h T
dT p
h p
T
vdp
定压过程： dp 0 ，即
δqp
h T
dT p
cp
h T
p
比定压热容的定义
即 比定压热容等于单位质量的物质在可逆定压条件
下温度升高1K时比焓增加的数值。
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第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
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对理想气体 du u dT T v
dh h dT T p
du cV 0dT
dh cp0dT
即有
cV 0
u T
V
du dT
cV 0 (T )
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例3-2 （p52） 在空气加热器中，空气的温度从27℃升高到 327℃，而压力保持不变。试求加热1kg空气所需的热量。
(1)按定值比热容计算； (2)按比热容随温度变化的经验公式计算； (3)按平均比热容表计算； (4)按空气热力性质表计算。
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第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
理想气体的比热容不仅与过程有关，而且随温度变化。通常根据实验数据将 其表示为温度的函数：
cp0 a0 a1T a2T 2 a3T 3 cV 0 a0 a1T a2T 2 a3T 3
利用真实比热容计算热量：
q12
2
1 cp0dT
2
1 (a0
a1T
a2T
2
a3T 3)dT
a0 (T2
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可逆过程：
3-3 理想气体的熵
Q
dS ( T )rev
ds
(q
T
)
rev
q du pdv q dh vdp
则 及 理想气体
ds du pdv du p dv
T
TT
pv RgT du cV 0dT
ds
cV 0
dT T
Rg
dv v
同样有 理想气体
ds dh vdp dh v dp
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
3-1 理想气体的热力学能和焓 3-2 理想气体的比热容 3-3 理想气体的熵 3-4 理想气体混合物 本章小结
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容
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和熵的计算
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3-1 理想气体的热力学能和焓
1.理想气体的比热力学能 理想气体的比热力学能仅仅是温度的单值函数。
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3-2 理想气体的比热容
按比热容的定义，定容时的比热容可表示为
cV
q T
V
由热力学第一定律，有
δq
du
pdv
u T
V
dT
u v
T
dv
pdv
δq
u T
V
dT
u v
T
pdv
定容过程： dv 0
即
δq
V
u T
dT V
cV
u T
V
比定容热容的定义
即 比定容热容等于单位质量的物质在可逆定容条件 下温度升高1K时比热力学能增加的数值。