高三期末计算题复习题1．两根平行光滑金属导轨MN 和PQ 水平放置，其间距为0.60m ，磁感应强度为0.50T 的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻R ＝5.0Ω。

在导轨上有一电阻为1.0Ω的金属棒ab ，金属棒与导轨垂直，如图13所示。

在ab 棒上施加水平拉力F 使其以10m/s 的水平速度匀速向右运动。

设金属导轨足够长。

求：（1）金属棒ab 两端的电压。

（2）拉力F 的大小。

（3）电阻R 上消耗的电功率。

1．（7分）解：（1）金属棒ab 上产生的感应电动势为BLv E ==3.0V ，（1分）根据闭合电路欧姆定律，通过R 的电流 I = Rr E+= 0.50A 。

（1分）电阻R 两端的电压 U ＝IR ＝2.5V 。

（1分）（2）由于ab 杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力大小相等，即F = BIL = 0.15 N （2NQ 图13分）（3）根据焦耳定律，电阻R 上消耗的电功率 R I P 2=＝1.25W （2分）2．如图10所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L 的单匝正方形线框abcd ，在外力的作用下以恒定的速率v 向右运动进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域。

线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab 边始终平行于磁场的边界。

已知线框的四个边的电阻值相等，均为R 。

求： ⑴在ab 边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小。

⑵在ab 边刚进入磁场区域时，ab 边两端的电压。

⑶在线框被拉入磁场的整个过程中，线框产生的热量。

2．（7分）（1）ab 边切割磁感线产生的电动势为E=BLv …………………（1分） 所以通过线框的电流为 I=RBLvR E 44=……………………（1分） （2）ab 边两端电压为路端电压 U ab =I ·3R ……………………（1分） 所以U ab = 3BLv/4……………………（1分）（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间t=L/v ……………………（1分）线框中电流产生的热量Q=I 2·4R ·t RvL B 432= ……………………（2分）图10B3．如图16所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l ＝0.50m ，导轨上端接有电阻R ＝0.80Ω，导轨电阻忽略不计。

导轨下部的匀强磁场区有虚线所示的水平上边界，磁感应强度B =0.40T ，方向垂直于金属导轨平面向外。

电阻r ＝0.20Ω的金属杆MN ，从静止开始沿着金属导轨下落，下落一定高度后以v =2.5m/s 的速度进入匀强磁场中，金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好。

已知重力加速度g =10m/s 2，不计空气阻力。

（1）求金属杆刚进入磁场时通过电阻R 的电流大小； （2）求金属杆刚进入磁场时，M 、N 两端的电压；（3）若金属杆刚进入磁场区域时恰能匀速运动，则在匀速下落过程中每秒钟有多少重力势能转化为电能？3. （7分）解：（1）金属杆进入磁场切割磁感线产生的电动势E=Blv ， （1分）根据闭合电路欧姆定律，通过电阻R 的电流大小I =rR E=0.5A （2分）（2）M 、N 两端电压为路端电压，则U MN =IR =0.4V （2分）（3）每秒钟重力势能转化为电能E = I 2(R+r )t =0.25J （2分）4．如图14所示，两平行金属导轨间的距离L =0.40m ，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37º，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B =0.50T 、方向垂直遇导轨所在平面的匀强磁场。

金属导轨的一端接有电动势E=4.5V 、内阻r =0.50Ω的直流电源。

现把一个质量m =0.040kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止。

导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g 取10m/s 2。

已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，求： （1）通过导体棒的电流； （2）导体棒受到的安培力大小； （3）导体棒受到的摩擦力。

4.（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：I =rR E=1.5A …………2分 （2）导体棒受到的安培力：F 安=BIL =0.30N …………2分图14（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力F1= mg sin37º=0.24N由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f…………1分根据共点力平衡条件mg sin37º+f=F安…………1分解得：f=0.06N…………1分5．在水平面上平行放置着两根长度均为L的金属导轨MN和PQ，导轨间距为d，导轨和电路的连接如图16所示。

在导轨的MP端放置着一根金属棒，与导轨垂直且接触良好。

空间中存在竖直向上方向的匀强磁场，磁感应强度为B。

将开关S1闭合S2断开，电压表和电流表的示数分别为U1和I1，金属棒仍处于静止状态；再将S2闭合，电压表和电流表的示数分别为U2和I2，金属棒在导轨上由静止开始运动，运动量为m，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ过程中产生的感应电动势，重力加速度为g（1）金属棒到达NQ端时的速度大小；图16（2）金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量。

5．（8分）解：（1）当通过金属棒的电流为I 2时，金属棒在导轨上做匀加速运动，设加速度为a ，根据牛顿第二定律，ma mg BlI =-μ2， （1分）设金属棒到达NQ 端时的速度为v ，根据运动学公式，aL v 22=， （1分）由以上两式解得： mLmg BdI v )(22μ-=。

（2分）（2）当金属棒静止不动时，金属棒的电阻11I U r =，设金属棒在导轨上运动的时间为t ，电流在金属棒中产生的热量为Q ，根据焦耳定律，rt I Q 22=， （2分）根据运动学公式，t vL 2=，将（1）的结果代入，解得 （1分）mgBdI LmI U I Q μ-=211222。

（1分）6．如图15（甲）所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内均匀分布着与线圈平面垂直的磁场。

已知线圈的匝数n =100匝，电阻r=1.0Ω，所围成矩形的面积S=0.040m 2，小灯泡的电阻R=9.0Ω，磁场的磁感应强度随时间按如图15（乙）所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值的表达式为e =t TT SnB m )2cos(2ππ，其中B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期。

不计灯丝电阻随温度的变化，求：（1）线圈中产生感应电动势的最大值。

（2）小灯泡消耗的电功率。

（3）在磁感应强度变化0～T /4的时间内，通过小灯泡的电荷量。

6．（8分）解：（1）因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为 T=3.14×10-2s 。

所以线圈中感应电动势的最大值为 E=2πnB m S/T =8.0V （2分）（2）根据欧姆定律，电路中电流的最大值为I m =rR E +m=0.80A 通过小灯泡电流的有效值为I =I m /2＝0.402A ， （1分）图15(甲)-2s图15(乙)灯泡消耗的电功率为P=I 2R =2.88W （2分）（3）在磁感应强度变化1/4周期内，线圈中感应电动势的平均值E ＝nS tB∆∆ 通过灯泡的平均电流tr R BnS r R E I ∆+∆=+=)( （1分）通过灯泡的电荷量Q ＝rR BnS t I +∆=∆＝4.0×10-3C 。

（2分）9．如图19所示，在以O 为圆心，半径为R 的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外。

竖直平行正对放置的两金属板A 、K 连在电压可调的电路中。

S 1、S 2为A 、K 板上的两个小孔，且S 1、S 2和O 在同一直线上，另有一水平放置的足够大的荧光屏D ，O 点到荧光屏的距离h 。

比荷（电荷量与质量之比）为k 的带正电的粒子由S 1进入电场后，通过S 2射向磁场中心，通过磁场后落到荧光屏D 上。

粒子进入电场的初速度及其所受重力均可忽略不计。

（1）请分段描述粒子自S 1到荧光屏D 的运动情况。

（2）求粒子垂直打到荧光屏上P 点时速度的大小； （3）调节滑片P ，使粒子打在荧光屏上Q 点，PQ =33h （如图19所示），求此时A 、K 两极板间的电压。

9. （1）粒子在电场中自S 1至S 2做匀加速直线运动；自S 2至进入磁场前做匀速直线运动；进入磁场后做匀速圆周运动；离开磁场至荧光屏做匀速直线运动。

…………2分说明：说出粒子在电场中做匀加速直线运动，离开电场作匀速运动，给1分；说出粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后作匀速直线运动，D图19P QP给1分。

（2）设粒子的质量为m ，电荷量为q ，垂直打在荧光屏上的P 点时的速度为v 1， 粒子垂直打在荧光屏上，说明粒子在磁场中的运动是四分之一圆周，运动半径r 1=R …………1分 根据牛顿第二定律Bqv 1=211v m r , 依题意：k=q/m …………1分解得：v 1=BkR …………1分（3）设粒子在磁场中运动轨道半径为r 2，偏转角为2，粒子射出磁场时的方向与竖直方向夹角为α，粒子打到Q 点时的轨迹如图所示，由几何关系可知 tan α=33h pQ , α=30°, θ=30° tan θ=2r R解得：r 2=3R …………1分 设此时A 、K 两极板间的电压为U ，设粒子离开S 2时的速度为v 2，根据牛顿第二定律Bqv 2=222v m r …………1分根据动能定理有 qU=2221mv …………1分解得：U=2223R kB …………1分xP Q。