理论力学14章作业题解
思考题14-1 确定自由度。

解 (a) k=2 ； (b) k=2； (c) 只滚不滑 k=2，又滚又滑 k=3
14-1 一台秤构造如图。

已知：BC//OD ，且BC=OD ，BC=AB/10。

设秤锤重P 1=10N ，试求秤台上的重物P 2。

解：（1）分析虚位移 秤杆AC 作转动，有10=C A r r d d /。

秤台作平动，有E C r r d d =，故有E C A r r r d d d 1010==。

（2）建立虚位移原理方程
1002121=+-=+-E E A r P P r P r P d d d )(
故有：01021=+-P P ，N P 1002=。

C
r d E
r
14-5 OA=l ，OC=R
满足的条件。

解： （用虚位移原理求解）
(1) 运动分析（虚位移关系分析）
A 处虚位移关系用合成运动的理论分析。

A 为动点，OC 为动系。

r e A r r r r r r d d d +=
f d d cos A e r r =
另外：R r l r C e /d d = (2) 虚功方程
f
d f f d d d d cos /)cos /(cos /R l F F r R l F F R r l F r F r F r F C C C A C 21212121000
==-=-=-
14-9 已知：AC=BC=EC=GC=DE=DG=l ，荷载F 2。

求平衡时的F 1。

解 用解析法，1个自由度，选q 为广义坐标。

建立坐标，如图。

(1) 计算虚位移
qdq
d q qdq d q sin ,cos cos ,sin l y l y l x l x A A D D 2233-====
(2) 计算力的投影 2211F F F F x y -=-= , (3) 建立虚位移原理方程
q
q
dq q q d d sin cos )cos sin (230320
212121F F l F l F x F y F D x A y ==×-×=+
O
x
y
14-12 F=4kN, AO=OE=5m. 求D 解：(1) 接触D 处水平约束，代之约束力。

(2) 分析虚位移之间的关系。

CBD
作平动，AEC 作平面运动
IO IC r r r O C D
/´==d d d
(3) 虚位移原理方程
kN
IC AO F F r IO IC F IO AO F r F IO AO r F r F r F D O D D D O D D O 2/0)//(0/0
-=´-==´+´=+´=×+×d d d d d r
r r r
14-13 已知P =50kN ，q =2.5kN/m, M =5kNm
解 （1） 求A 处约束力 A 处水平约束力为0。

a. 解除A 处铅直约束，代之约束力。

画示力图。

b. 分析虚位移之间关系（画虚位移图）
12
75050321/ ,.. ,C C C
C A r r r r r r r r d dq d d d d d d d =====
c. 建立虚位移原理方程
1275050500
1131211=-++-=-++-C Ay A Ay r M F F P F M r F r F r P r F d dq d d d d )/...(
kN F Ay 676.=
(2) 求B 处约束力
a. 解除B 处约束，代之约束力，画示力图。

b. 分析虚位移之间关系（画虚位移图）
12
75050250321/ ,.
,. ,.C C C B C r r r r r r r r d dq d d d d d d d =====
c. 建立虚位移原理方程
kN
F r M F F P M F r F r F r P B C B B B 2690127502502500
131211.)/...(==-´+-=-++-d dq d d d d
(3) 同样方法求E 处约束力
D
F δC
δr A C
14-16 已知F =5kN ，q =2kN/m ，M =12kNm 。

求A 处约束力。

解 (1) 求A 处约束力偶，解除转动约束，代之力偶M A 。

画示力图
分析虚位移关系，画虚位移图。

632321/,/,/B B B r r r r d dq d d d dq === 建立虚功方程
kNm
M r M F M M r F M A B A A 4063230
21==-+-=-+-d dq d dq )///(
(2) 求A 处水平约束。

解除水平约束，代之约束力F Ax 。

分析虚位移关系，画虚位移图。

002====dq d d d ,r r r B A 建立虚功方程。

0==Ax A Ax F r F d
(3) 求A 处竖向约束。

解除竖向约束，代之约束力F Ay 。

分析虚位移关系，画虚位移图。

62/,M r r A ==dq d d 建立虚功方程。

kN
F M F F M r F r F Ay Ay A Ay 325060
22=-==-+-=-+-dq dq d d )/(
14－23 OA=AB=BC=l ，荷载有M 、F 1、F 2。

21,j j 为广义坐标。

求广义力。

解：(1) 2个自由度，用解析法
21,j j 为广义坐标
2
2111
12
11
cos cos cos sin sin sin dj j dj j d dj j d j j j l l y l y l l y l y B A B A +==+==
虚位移原理:
P
B
δ δr B δr
A
ïîïíì=++-==+++-=++-2
221211122211211211cos cos cos 0cos )cos cos (0
j j j dj j dj j j d d dj l F F l F l F M F l F l F l F M y F y F M Q Q B A
14-29 k=45kN/m ，r =80mm ，P =1764N ，l =0.2m 。

求平衡位置及判别平衡的稳定性。

解 以=0时位置为弹性势能零位置，O 点为重力势能的零位置。

(1) 选择广义坐标，求势能
以为广义坐标，系统势能为： q q cos )(Pl r k V +=2
21 (2) 求平衡位置
835228802=-=-=q q q q sin .sin Pl kr dt dV
， 解得两个解0
620==q q ,
(3) 判别稳定性
q cos Pl kr dt
V d -=2
2
2 08640
22<-==.q dt V d ，为不稳定平衡。

01120
622
2>==q dt V d ，为稳定平衡。