一、选择题1. 抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）2. 将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是A ．2(2)y x =-+B 22y x =-+C ．2(2)y x =--D ．22y x =--3. 由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大 4. 若二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：X -7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27-13-3353则当x =1时，y 的值为B.-3C.-135．若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．m =lB ．m >lC ．m ≥lD ．m ≤l6. 如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。

你认为其中错误．．的有 A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个7. 已知二次函数y ＝x 2﹣4x +2，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）DA ．有最大值﹣1，有最小值﹣2B ．有最大值0，有最小值﹣1C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣28.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2+（2m ﹣1）x +2m ﹣4与y ＝x 2﹣（3m +n ）x +n 关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为（ ）DA ．m ＝，n ＝﹣B ．m ＝5，n ＝﹣6C ．m ＝﹣1，n ＝6D ．m ＝1，n ＝﹣2 9.将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x +b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为（ ）A A ．﹣或﹣12B ．﹣或2C ．﹣12或2D ．﹣或﹣1210.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是（ ）CA ．18m 2B ．18m 2C ．24m 2D ．m 2二、填空题11. 抛物线y=x 2-2x -3的顶点坐标是12.将二次函数245y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则y = ． 13. 将抛物线y ＝x 的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为14.一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）点；②当x >0时，y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为____________________（写出一个即可） 15. 如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1；④a -2b +c ＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）16.抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法中正确的是 ．①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）； ②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是12x =； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大． 17. 已知二次函数的图象经过点P （2，2），顶点为O （0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为 ．18. 如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有的关系为h ＝20t ﹣5t 2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s ．三、解答题19.（2019年四川省凉山州）已知二次函数y ＝x 2+x +a 的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，且1112221=+x x ，求a 的值． 20.已知抛物线212y x x c =++与x 轴有交点． (1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx +l 经过的象限，并说明理由． 21. 已知函数y=mx 2－6x ＋1（m 是常数）．⑴求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．22．设函数1x )1k 2(kx y 2+++=（k 为实数）。

（1）写出其中的两个特殊函数，使他们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像;（2）根据所画图像，猜想出：对于任意实数k ，函数的图像都具有的特征，并给予证明； （3）对于任意负实数k ，当x<m 时，y 随x 的增大而增大，试求出m 的一个值。

23.在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元24. 在画二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y 甲……63236……乙写错了常数项，列表如下：x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y 乙……﹣2﹣12714……通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的表达式； （2）对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），当x 时，y 的值随x 的值增大而增大； （3）若关于x 的方程ax 2+bx +c ＝k （a ≠0）有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．参考答案：一、1．A ；2．A ；3．C ；4．D ；5．C ；6．D ； 二、11．（1，-4）；12．2(2)1y x =-+；13．y ＝x 2＋1；14．如：22,3,5y y x y x x==-+=-+等，写出一个即可； 15．①③；16．①③④ 17. y ＝（x ﹣4）218. 4三、19. 解：y ＝x 2+x +a 的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点， ∴x 1+x 2＝﹣1，x 1•x 2＝a ，∵=+222111x x 22212221x x x x •+=121)(2)(222121221=-=-+a a x x x x x x ， ∴a ＝﹣1+或a ＝﹣1﹣；20．（1）∵抛物线与x 轴没有交点，∴⊿＜0，即1－2c ＜0，解得c ＞12(2)∵c ＞12，∴直线y=12x ＋1随x 的增大而增大，∵b=1，∴直线y=12x ＋1经过第一、二、三象限21．解：⑴当x=0时，1y =．所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图象经过y 轴上的一个定点（0，1）．⑵①当0m =时，函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以2(6)40m --=，9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9． 22．解：（1）如两个函数为21,31y x y x x =+=++，函数图形略；（2）不论k 取何值，函数2(21)1y kx k x =+++的图象必过定点(0,1),(2,1)--，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由2(21)1y kx k x =+++，得2(2)(1)0k x x x y ++-+=，当220,10x x x y +=-+=且，即0,12,1x y x y ===-=-，或时，上式对任意实数k 都成立，所以函数的图像必过定点(0,1),(2,1)--.又因为当0k =时，函数1y x =+的图像与x 轴有一个交点；当0k ≠时，22(21)4410k k k ∆=+-=+>，所以函数图像与x 轴有两个交点.所以函数2(21)1y kx k x =+++的图象与x 轴至少有1个交点. （3）只要写出1m ≤-的数都可以.0k <，∴函数2(21)1y kx k x =+++的图像在对称轴直线212k x k +=-的左侧，y 随x 的增大而增大.根据题意，得212k m k+≤-，而当0k <时，2111122k k k+-=-->-，所以1m ≤-.23. 解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意得，⎩⎨⎧=+=+70543832y x y x ，解得：⎩⎨⎧==610y x ，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，①当30≤b ≤50时，a ＝10﹣（b ﹣30）＝﹣+13，w ＝b （﹣+13）+6（100﹣b ）＝﹣+7b +600＝﹣（b ﹣35）2+，∵当b ＝30时，w ＝720，当b ＝50时，w ＝700，∴当30≤b ≤50时，700≤w ≤；②当50＜b ≤60时，a ＝8，w ＝8b +6（100﹣b ）＝2b +600，700＜w ≤720，∴当30≤b ≤60时，w 的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元． 24. 解：（1）由甲同学的错误可知c ＝3，由甲同学提供的数据选x ＝﹣1，y ＝6；x ＝1，y ＝2，有⎩⎨⎧++=+-=3236b a b a ，∴⎩⎨⎧-==21b a ，∴a ＝1，由甲同学给的数据a ＝1，c ＝3是正确的； 由乙同学提供的数据，可知c ＝﹣1， 选x ＝﹣1，y ＝﹣2；x ＝1，y ＝2，有⎩⎨⎧++=+-=-c b a c b a 22，∴⎩⎨⎧==21b a ，∴a ＝1，b ＝2，∴y ＝x 2+2x +3；（2）y ＝x 2+2x +3的对称轴为直线x ＝﹣1，∴抛物线开口向上， ∴当x ≥﹣1时，y 的值随x 的值增大而增大；故答案为≥﹣1； （3）方程ax 2+bx +c ＝k （a ≠0）有两个不相等的实数根， 即x 2+2x +3﹣k ＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝4﹣4（3﹣k ）＞0，∴k ＞2；：。