第8章 表面和胶体化学习题解答1. 若一球形液膜的直径为2×10-3m ，比表面自由能为0.7 J ·m -2，则其所受的附加压力是多少？ 解：球形液膜 3440.7 kPa 2.8 kPa 210/2p r γ-⨯∆===⨯ 2. 若水在293 K 时的表面力为72.75×10-3N ·m -1，则当把水分散成半径为10-5m 的小液滴时，曲面下的附加压力为多少？解：3452272.7510 Pa 1.4510 Pa 10p r γ--⨯⨯∆===⨯ 3. 在293 K 时把半径1 mm 的水滴分散成半径为1 µm 的小水滴，问比表面增加了多少倍？表面吉布斯函数增加了多少？完成该变化时，环境至少需做多少功？已知水的表面力为72.75×10-3 N ·m -1。
解：设半径1 mm 水滴的表面积为A 1，体积为：V 1，半径为：R 1；半径1 µm 水滴的表面积为A 2，体积为：V 2，半径为：R 2；N 为小水滴的个数。
33121244 , 33V NV R N R ππ== 33912 1 mm 101 μm R N R ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 229222114 1 μm 1010004 1 mm A N R A R ππ⨯⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 12221440.07288 N m 4()=9.14510 N m 9.14510 JA G dA NR R γπ---∆==⋅⨯-⨯⋅=⨯49.14510 J A W G -=-∆=-⨯4. 在298 K ，101.325 kPa 下，将直径为1 µm 的毛细管插入水中，问管需加多大压力才能防止水面上升？若不加额外压力，让水面上升达平衡后，管液面上升多高？已知：该温度下水的表面力为0.072 N ·m -1，水的密度为1000 kg ·m -3，设接触角为0o ，重力加速度为9.8 m ·s -2。
解：cos cos01θ==o6220.072 kPa 288 kPa 11102s p R γ-⨯==='⨯⨯ 328810 m 29.38 m 10009.8s p h g ρ⨯===⨯5. 已知毛细管半径R = 1×10-4m ，水的表面力γ = 0.072 N ·m -1，水的密度ρ = 103kg ·m -3，接触角θ = 60º，求毛细管中水面上升的高度h 。
解：342cos 20.072cos 60 m 0.0735 m 109.810h gR γθρ-⨯===⨯⨯o6. 303 K 时，乙醇的密度为780 kg ·m -3，乙醇与其蒸气平衡的表面力为2.189×10-2N ·m -1，试计算在径为0.2 mm 的毛细管中它能上升的高度?解：2322 2.18910 m 0.057 m 7809.80.210/2h gr γρ--⨯⨯===⨯⨯⨯ 7. 氧化铝瓷件需要镀银。
当烧至1000℃时，液态银能否润湿氧化银表面？已知1000℃时23(g-Al O )γ、(g-Ag)γ、23(Ag-Al O )γ分别为1000×10-3 N ·m -1，20×10-3 N ·m -1，1770×10-3 N ·m -1。
解：2323(g-Al O )(Ag-Al O )cos 0.837(g-Ag)γγθγ-==-解得：ο147=θ，不润湿。
8. 将正丁醇蒸气骤冷至273 K 发现其过饱和度（即/p p ）约达到4时才能自行凝结为液滴。
若在273 K 时正丁醇的表面力γ = 0.261 N ·m -1，密度为1000 kg ·m -3，试计算：(1) 在此过饱和度下开始凝结的液滴的半径；(2) 每一液滴中所含正丁醇的分子数。
解：(1) 根据Kelvin 公式：2lnp M RT p R γρ=' 39220.02617410 m 1.2310 m 10008.314273ln 4lnMR p RT pγρ--⨯⨯⨯'===⨯⨯⨯(2)39323344() 3.14(1.2310)1000331 6.02310741063.4R N M πρ--'⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯= 9. 已知水在293 K 时的表面力γ = 0.07275 N ·m -1，摩尔质量M = 0.018 kg ·mol -1，密度为1000kg ·m -3，在273 K 时水的饱和蒸气压为610.5 Pa ，在273-293 K 温度区间水的摩尔气化热为40.67kJ ·mol -1，求293 K 时液滴半径为10-9m 时水的饱和蒸气压。
解：vap m 221112(293 K)ln()(273 K)H p T T p R TT ∆-=⨯240.6720ln610.58.314273293p =⨯⨯ 解得：22047 Pa p =22lnp M p RT rγρ= 3920.072750.018ln20478.3142931010p -⨯⨯=⨯⨯⨯ 解得：6078 Pa p =10. 某晶体相对分子质量是80，在300 K 密度为0.9 kg ·dm -3，若晶体与溶液间界面力为0.2 N ·m -1，微小晶体直径为0.1×10-6m ，则该微小晶体溶解度是大块晶体溶解度的多少倍？ 解：r 02lnc M RT c rγρ= r 36020.280ln0.2858.3143000.9100.110/2c c -⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯ 解得：r1.33c c = 11. 汞对玻璃表面完全不润湿，若将直径0.100 mm 的玻璃毛细管插入大量汞中，试求管汞面的相对位置。
已知汞的密度为1.35×104 kg ·m -3，表面力为0.520 N ·m -1。
解：完全不润湿时，1cos -=θ432cos 20.520m 0.157 m 15.7 cm 1.35109.80.110/2h gR γθρ--⨯===-=-⨯⨯⨯⨯12. 25℃时，已知大颗粒CaSO 4在水中的溶解度为15.33×10-3mol ·dm -3，r = 3.0×10-5cm 的CaSO 4细晶溶解度为18.2×10-3 mol ·dm -3，ρ(CaSO 4) = 2.96 g ·cm -3，试求算CaSO 4与水的界面力。
解：r r 2lnln x c M x c RT rγρ≈= 333718.2102136ln 15.33108.314298 2.9610 3.010γ---⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 解得： 11.39 N m γ-=⋅13. 在373 K 时，水的表面力为0.0589 N ·m -1，密度为958.4 kg ·m -3，问直径为1×10-7m 的气泡（即球形凹面上），在373 K 时的水蒸气压力为多少？在101.325 kPa 外压下，能否从373 K 的水中蒸发出直径为1×10-7m 的蒸气泡？ 解：-3-72ln20.05891810 8.314373958.4(-0.510)-0.01427p M p RT R γρ='⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 0.9858 , 99.89 kPa pp p==，不能蒸发。
14. 如果水中仅含有半径为1.00×10-3mm 的空气泡，试求这样的水开始沸腾的温度为多少度？已知100℃以上水的表面力0.0589 N ·m -1，汽化热为40.7 kJ ·mol -1。
解：空气泡上的附加压力为p = 2σ/r ，当水沸腾时，空气泡中的水蒸气压至少等于(p + p )，应用克劳修斯－克拉贝龙方程可求出蒸气压为(p + p )时的平衡温度T 2，此即沸腾温度。
5526220.0598(10) Pa 2.1810 Pa 1.0010p p p p r γ-⨯=+∆=+=+=⨯⨯ 53vap m 2512211 2.181040.71011ln ()ln 1.01108.314373H p p R T T T ∆⎛⎫⨯⨯=-==- ⎪⨯⎝⎭解得：2396 K T =15. 水蒸气迅速冷却至25℃时会发生过饱和现象。
已知25℃时水的表面力为0.0715 N ·m -1，当过饱和蒸气压为水的平衡蒸气压的4倍时，试求算最初形成的水滴半径为多少？此种水滴中含有多少个水分子？解：根据开尔文公式求在此饱和蒸汽压时液滴半径：r 2lnln 4p M p r RTγρ== 3220.07151810 m ln 410008.314298ln 4M r RT γρ-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯107.4910 m r -=⨯每个小液滴的质量为ρV m =3102444[ 3.14(7.4910)1000] kg 1.7610 kg 33r πρ--==⨯⨯⨯⨯=⨯ 每个小液滴所含分子数为591002.610181076.123324=⨯⨯⨯⨯==--L M m N 个 16.题与第9题相同，建议删除。
16. 已知水在293 K 的表面力为0.07275 N ·m -1，摩尔质量M = 0.018 kg ·mol -1，密度为103 kg ·m -3。
273 K 时，水的饱和蒸气压为610.5 Pa ，在273~293 K 温度区间水的摩尔汽化热为40.67 kJ ·mol -1，求293 K ，水滴半径R = 10-9m 时水的饱和蒸气压。
解：vap m 221112(293 K)ln()(273 K)H p T T p R TT ∆-=⨯29327320314.867.405.610ln2⨯⨯=p 解得：22047 Pa p =22lnp M p RT rγρ=931010293314.8018.007275.022047ln--⨯⨯⨯⨯⨯=p 解得：6078 Pa p =17. 已知水的表面力γ/(N ·m -1) = 0.1139-1.4×10-4T /K ，式中T 为绝对温度。
试求：(1) 在恒温283 K 及恒压p 下，可逆地使水的表面积增加1×10-4m 2时所必须做的功为多少？(2) 计算过程中系统的U 、H 、S 、G 及所吸收的热。