第一章 复数与复变函数本章知识点和基本要求掌握复数的概念和它的各种表示方法及运算； 熟悉复平面、模与辐角的概念；熟练掌握乘积与商的模、隶莫弗公式、方根运算公式； 了解区域的概念；理解复变函数的概念； 理解复变函数的极限和连续的概念。

一、填空题1、若等式))(()75(i y i x i i -+=-成立，则=x ______, =y _______.2、设(12)(35)13i x i y i ++-=-，则x = ，y =3、若1231iz ii，则z4、若(3)(25)2i i zi，则Re z5、若421iz i i+=-+，则z =6、设(2)(2)z i i =+-+，则arg z =7复数1z i =-的三角表示式为 ，指数表示式为 。

8、复数i z 212--=的三角表示式为 _________________，指数表示式为_________________.9、设i z 21=,i z -=12，则)(21z z Arg = _ _____.10、设4ie2z π=,则Rez=____________. Im()z = 。

z11、.方程0273=+z 的根为_________________________________.12、一曲线的复数方程是2z i -=，则此曲线的直角坐标方程为 。

13、方程3)Im(=-z i 表示的曲线是__________________________. 14、复变函数12+-=z z w 的实部=),(y x u _________,虚部=),(y x v _________.15、不等式114z z -++<所表示的区域是曲线的内部。

16二、判断题（正确打√，错误打⨯）1、复数7613i i+>+.( ) 2、若z为纯虚数，则zz ≠.( ) 3、若a为实常数，则a a =（ ）4、复数0的辐角为0.5、()f z u iv =+在000iy x z +=点连续的充分必要条件是(,),(,)u x y v x y 在00(,)x y 点连续。

（ ） 6、设21,z z 为复数，则2121z z z z ⋅=。

（ ） 7、1212z z z z +=+（ ）8、参数方程2z t ti =+ （t 为实参数）所表示的曲线是抛物线2y x =.( )三、单项选择题1、下列等式中，对任意复数z 都成立的等式是 （ ）A.z·z =Re(z·z )B. z·z =Im(z·z )C. z·z =arg (z·z )D. z·z =|z|2、方程3z =8 的复根的个数为 （ ）A. 3个B. 1个C. 2个D. 0个 3、当11iz i+=-时，1007550z z z ++的值等于 （ ） A i B i - C 1 D 1-4、方程23z i +-= （ ）A 中心为23i -的圆周B 中心为23i -+，半径为2的圆周C 中心为23i -+的圆周 D 中心为23i -，半径为2的圆周四、计算题1．求出复数4)31(i z +-=的模和辐角。

2．设iy x z +=满足,4)3Re(2=+z 求x 与y 的关系式3、将复数6z i =化为三角表示式和指数表示式。

4、求复数1cos sin ,(0)i 的三角表示式、指数表示式及幅角主值。

5．将直线方程132=+y x 化为复数形式。

6、求以下根式的值：（1）(2) (3)第二章解析函数本章知识点和基本要求理解复变函数的导数及复变函数解析的概念；掌握复变函数解析的C-R 条件，并能利用C-R 条件判断复变函数的可导性和解析性； 掌握解析函数的基本性质；了解指数函数、三角函数及对数函数的定义及它们的主要性质。

一、填空题1、(1)Ln i +的主值为2、()Ln i = ，主值为3、设i e z 43+-= , 则=)Re(iz _________________4、=i 3_____________________________.5、=+i i )1(________________________.6、1i i +=7、指数函数z e 的周期是8、设()(1)z f z z e -=-，则()f z '=9、设3322()f z x y ix y =++，则(1)f i '+=10、已知函数()(21)(,)f z x y v x y i 解析，则()f i 11、.函数()f z u iv =+在000z x iy =+点连续是()f z 在该点解析的_________条件。

二、判断题（正确打√，错误打⨯）1、.若)(z f '在区域D 内处处为零，则)(z f 在D 内必恒为常数。

（ ）2、.若()f z 在0z 点不解析，则()f z 在0z 点必不可导。

（ ）3、函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在点000z x iy =+可微等价于(,)(,)u x y v x y 和在点00(,)x y 可微。

（ ） 4、sin 1z ≤..（ ） 5、函数ze 是周期函数。

（ ）6、设函数()f z 在点0z 处可导，则()f z 在点0z 处解析。

（ ）7、对于任意的复数12,z z ，等式1212(.)Ln z z Lnz Lnz =+恒成立。

（ ）8、不等式Re()2z ≤ 表示的是有界闭区域。

（ ）9、对于任意的复数z ，整数n ，等式n Lnz nLnz =恒成立 （ ） 三、单项选择题1、下列点集是单连域的是 （ ） A ．Re()2z B.13zC.1zD.2arg 2Z2、下列所示区域中是多连域的为 （ ）A.Im 0z >B.Re 0z <C.01z <<D.arg 43z ππ<<3、函数()f z 在点z 可导是()f z 在点z 解析的 （ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4、下列说法正确的是 （ ）A 、()f z 在0z 可导的充要条件是()f z 在0z 处解析。

B 、()f z 在0z 可导的充要条件是 ,u v 在0z 处偏导数连续且满足C R -条件。

C 、()f z 在0z 可导的充要条件是()f z 在0z 处连续。

D 、()f z 在0z 可导的充要条件是,u v 在0z 处可微且满足C R -条件 5、在复平面上，下列关于正弦函数sinz 的命题中，错误的是（ ）A.sinz 是周期函数B.sinz 是解析函数C.|sinz|1≤D.(sin )cos z z '=6、以下说法中，错误的是 （ ）A ．复指数函数z e 具有周期 B.幂函数a z (a 为非零的复常数)是多值函数C ．对数函数Lnz 为多值函数 D.在复数域内sin z 和cos z 都是有界函数7、设()sin f z z =，则下列命题中错误的是（）。

A ．()f z 在复平面内处处解析B ．()f z 以2π为周期C ．()2iz ize ef z --= D ．()f z 是无界的四、计算题判断下列函数在何处可导，在何处解析？ (1)33()23f z x y i =+(2)2=-++f z x y x y i()()2()(3) 22=+f z xy ix y()第三章复变函数的积分本章知识点和基本要求了解复变函数积分的定义及性质；会求复变函数的积分；理解柯西积分定理，掌握柯西积分公式；0掌握解析函数的高阶导数公式；了解解析函数无限次可导的性质；会综合利用各定理计算闭路积分。

一、填空题1、设曲线C 是正向圆周2z =，则11Cdz z =-⎰，21(1)Cdz z =-⎰，2(1)zCe dz z =-⎰ 。

2、设C 为从点1z i =-到点20z =的直线段，则C zdz =⎰_______. 3、若C 为正向圆周2z =，则1C dz z=⎰________. 4、若2221()z z z f dzz ξξ=++=-⎰，2ξ≠，则(35)f i +=_____,(1)f = .(1)f '=5、(:4)3zce dz c z z =-⎰的值是________ 二、单项选择题1、若f(z)在D 内解析，()z Φ为f(z)的一个原函数，则（ ） A.()()f z z '=Φ B. ()()f z z ''=Φ C.()()z f z 'Φ=D. ()()z f z ''Φ=2、下列积分中，积分值不为0的是 （ ） A.3(2)Cz z dz +⎰ ，12z -= B.z ce dz ⎰ ，2z =C.sin cz dz z ⎰，1z = D.cos 1czdz z -⎰，2z = 三、计算题1、沿下列路径计算积分C zdz ⎰(1) 从原点到3i +的直线段(2) 从原点沿实轴到3，再从3垂直向上到3i +。

2、沿下列路径计算积分2C z dz ⎰(1)从原点到1i +的直线段(2)从原点沿实轴到1，再从1垂直向上到1i +。

3、计算0cos i zdz ⎰。

4、计算积分30(23).iz dz +-⎰5、2()Cx y ix dz -+⎰，其中C 是从点0到1i +的直线段。

6、设C 为从-2到2的上半圆周，计算积分23Cz dz z-⎰的值。

7、211Cdz z -⎰，C 为正向圆周2z =8、计算积分()(4)Cdzz i z -+⎰，其中C 为圆周3Z =，且取正向。

9、计算212(1)(2)Cz idz z z i ++++⎰，其中C 为正向圆周3z =.10、求下列积分之值（积分沿闭曲线的正向） （1）1(2)c z dz z z --⎰，3z = （2）()(2)2cdziz z -+⎰，1z =（3） 3cos c zdz z ⎰，1z = (4)3()izc e dz z i -⎰，1z i -=第七章 傅里叶变换本章知识点和基本要求掌握傅氏积分定理、理解傅氏积分公式； 理解傅立叶变换及傅立叶逆变换的概念； 了解δ函数的概念、性质及其傅氏变换， 了解傅氏变换的物理意义；掌握傅氏变换的性质，熟悉常用傅氏变换对。

一、填空题 1、设50 ,0(),0tt f t et，则[()]F f t2、设0, 0(), t 0tt f t e β-<⎧=⎨≥⎩，则[()]________F f t = 3、[1]_______F = 4、设1[()]F f t i αω=+，则()f t = ； 5、设2()sin f t t ，则[()]F f t ； 6、设[()]()F f t F ，则[(5)()]F t f t ；7、设[()]()F f t F ω=，t 为实常数，则0[()]F f t t -= ；8、0[()]F t t δ-= ； 9、设[()]()F f t F ，则(1)f t -的傅氏变换[(1)]F f t -= ；10、[()]()F f t F ω=，则[()]_______tF f d ττ-∞=⎰ 11、已知()f t t =，且22[()]F f t ω=-，则122[](2)F ω--=-二、单项选择题1、下列变换中，正确的是 ( )A.[()]1F t δ=B. [1]()F δω=C. 1[()]1F δω-=D. 1[1]()F u t -= 2、设[()]()F f t F ω=，则[(1)()]F t f t -为 ( )A. ()()iF F ωω'+B. ()()iF F ωω'-C. ()()iF F ωω'-+D. ()()iF F ωω'-- 3、()0t t δ-的傅里叶变换[]0()F t t δ-为 （ ）A ．1B 。