佳绩教育个性化教案高考专题四：自由落体运动竖直上抛运动知识要点：一、自由落体运动的规律物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。

既然自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。

那么，匀变速直线运动的规律在自由落体运动中都是适用的。

匀变速直线运动的规律可以用以下四个公式来概括：v v at t =+0（1）s v t at =+0212（2)v v as t 2022=+（3）S v v t t =+02（4）对于自由落体运动来说：初速度v 0 = 0，加速度a = g 。

因为落体运动都在竖直方向运动，所以物体的位移S 改做高度h 表示。

那么，自由落体运动的规律就可以用以下四个公式概括：v gt t =（5）h gt =122（6） v gh t 22=（7）h v t t=12（8）例1.一个物体从H 高处自由落下，经过最后196m 所用的时间是4s ，求物体下落H 高所用的总时间T 和高度H 是多少？(取g ＝9.8m/s ²，空气阻力不计)例2.屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好达到地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m 的窗户上、下沿，如图所示，取g ＝10m/s ²，问： (1)此屋檐离地面多少米？ (2)滴水的时间间隔是多少？二、竖直下抛运动1、概念：物体只在重力作用下，初速度竖直向下的抛体运动叫竖直下抛运动2、竖直下抛运动的规律：将竖直下抛运动与自由落体运动相比，区别之处仅在于竖直下抛运动有初速度（v 0）。

既然自由落体运动满足以下规律：v gt t =h gt =122v gh t 22=h v t t=12 那么，竖直下抛运动所遵循的规律应是：v v gt t =+0（9）h v t gt =+0212（10） v v gh t 2022=+（11）h v v t t =+120()（12）三、竖直上抛运动物体只在重力作用下，初速度竖直向上的抛体运动叫竖直上抛运动。

竖直上抛运动的规律：选定竖直向上的初速度方向为正方向，那么，加速度g 的方向应为负。

考虑到重力加速度g 是一个特定的加速度不宜将g 写做－9.8m/s 2，应在公式中符号“g ”的前面加一个负号。

规律如下：v v gt t =-0（13）h v t gt =-0212（14） v v gh t 2022=-（15）h v v t t =+120()（16） 例3.现将一个物体以30m/s 的速度竖直上抛，若重力加速度取g = 10m/s 2，试求1秒末，2秒末，3秒末，4秒末，5秒末，6秒末，7秒末物体的速度和所在的高度。

解这个题目直接套公式就可以了，如求速度用式13来求。

因为v v gt t =-0将v 0=30m/s ，g = 10m/s 2及t 分别等于1，2，3，4，5，6，7代入公式就可得出需要的速度结果。

求高度用式14来求。

因为h v t gt =-0212将v 0=30m/s ，g = 10m/s 2及t 分别等于1，2，3，4，5，6，7代入公式就可得出需要的高度结果。

现将结果例入下表：每个时刻的速度： 符号v t v 0 v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 v 7 速度（m/s ）302010－10－20－30－40每段时间的位移：小结：⑴结合两个表的数值可以看出：v t = 0时，上抛的物体在最高点（45m ）。

⑵ v t >0物体向上运动；v t <0物体向下运动。

⑶ h t = 0时物体返回抛出点。

⑷h t >0说明物体在抛出点以上，h t <0说明物体在抛出点以下。

竖直上抛运动的几个特点：（1）物体上升到最大高度时的特点是v t = 0。

由（15）式可知，物体上升的最大高度H 满足：H v g=022（2）上升到最大高度所需要的时间满足：t v g=。

（3）物体返回抛出点时的特点是h = 0。

该物体返回抛出点所用的时间可由（14）式求得：T v g=20（4）将这个结论代入（13）式，可得物体返回抛出点时的速度：v v t =-0这说明物体由抛出到返回抛出点所用的时间是上升段（或下降段）所用时间的二倍。

也说明上升段与下降段所用的时间相等。

返回抛出点时的速度与出速度大小相等方向相反。

（5）从前面两个表对比可以看出竖直上抛的物体在通过同一位置时不管是上升还是下降物体的速率是相等的。

（6）竖直上抛运动由减速上升段和加速下降段组成，但由于竖直上抛运动的全过程中加速度的大小和方向均保持不变，所以竖直上抛运动的全过程可以看作是匀减速直线运动。

例4.气球以10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到 175m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g 取10m/s2)例5.从距地面125米的高处，每隔相同的时间由静止释放一个小球队，不计空气阻力，g=10米/秒2，当第11个小球刚刚释放时，第1个小球恰好落地，试求：（1）相邻的两个小球开始下落的时间间隔为多大？（2）当第1个小球恰好落地时，第3个小球与第5个小球相距多远？例6.在距地面25米处竖直上抛一球，第1秒末及第3秒末先后经过抛出点上方15米处，试求：（1）上抛的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；（2）从抛出到落地所需的时间（g=10m/s2）例7.一竖直发射的火箭在火药燃烧的2S内具有3g的竖直向上加速度，当它从地面点燃发射后，它具有的最大速度为多少？它能上升的最大高度为多少？从发射开始到上升的最大高度所用的时间为多少？（不计空气阻力。

G=10m/s2）课后作业自由落体运动一、本题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不选的得0分.1.一个自由下落的物体，前3 s内下落的距离是第1 s内下落距离的（）A.2倍B.3倍C.6倍D.9倍2.《北京晚报》曾报道过这样一则动人的事迹：一位4岁小男孩从高层塔楼的15层坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难.设每层楼高度是2.8 m ，这位青年从他所在位置冲到楼下需要的时间是1.3 s ，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是（取g=10 m/s 2)（） A.3.0 s B.1.5 s C.0.4 s D.1.3 s3.一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1 s 内的位移为它最后1 s 内位移的一半，g 取10 m/s 2，则它开始下落时距离地面的高度为（） A.5 m B.11.25 m C.20 m D.31.25 m4.自地面将一物体竖直上抛，初速度大小为20 m/s.当它的位移为15 m 时，经历的时间和运动速度分别为（g 取10 m/s 2，不计空气阻力，选取竖直向上为正方向）（） A.1 s,10 m/s B.2 s,15 m/s C.3 s,-10 m/s D.4 s,-15 m/s5.从某一高度相隔1 s 先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，则它们下落的过程中下列说法正确的是（） A.两球距离保持不变 B.两球的距离越来越大 C.两球的速度差保持不变 D.乙球相对甲球做匀加速运动6.石块A 自塔顶落下l m 时，石块B 自离塔顶n m 处自由落下，两石块同时落地，则塔高为（）A.l +nB.l n l 4)(2+C.)(42n l l +D.nl n l -+2)(7.某同学身高1.8 m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m 高的横杆.据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（取g=10 m/s 2）（） A.2.1 m/s B.4.2 m/s C.3.6 m/s D.3 m/s8.某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头（刚滴出的水滴速度为零）.在平行光源的照射下，只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，参观者可以观察到一种奇特的现象：水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，右边数值的单位是cm）.g取10 m/s2.要想出现这一现象，所用光源应满足的条件是（）A.持续发光的光源B.间歇发光，间隔时间为1.4 sC.间歇发光，间隔时间为0.14 sD.间歇发光，间隔时间为0.2 s9.如图所示，能反映自由落体运动的是（）10.滴水法测重力加速度的过程是这样的，让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子里面听到声音时后一滴水恰好离开水龙头.测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度.设人耳能区别的两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s,则（）A.水龙头距人耳的距离至少为34 mB.水龙头距盘子的距离至少为34 mC.重力加速度的计算式为222 t hnD.重力加速度的计算式为22)1(2tn h 二、本题共2小题，共16分.把答案填在题中的横线上或按题目要求作答.11.（10分）如下图所示，某同学让重锤做自由落体运动，通过测量打点计时器在纸带上打下的点迹来测算当地的重力加速度.该同学在实验时得到6条纸带，在每条纸带上取6个点，如图所示，每两个相邻点的时间间隔T 均为0.02 s.其中1、2、3点相邻，4、5、6点相邻，在3点和4点之间还有若干个点.s 1是1、3两点的距离，s 2是4、6两点的距离，s 3是2、5两点的距离.（1）测出s 1、s 2、s 3后，计算打第2点时瞬时速度的表达式是v 2=_________，计算打第5点时瞬时速度的表达式是v 5=_________,计算重力加速度的表达式是g=_________.（2）该同学测得的数据是s 1=4.00 cm,s 2=11.68 cm,s 3=38.1 cm ，根据数据求出重力加速度g=__________.12.（6分）一矿井深为125 m ，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始下落的时间间隔为__________s ，这时第3个小球和第5个小球相距____________m.(g=10 m/s 2)三、本题共2小题，共24分.解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.13.（10分）建筑工人安装塔手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎，抓在手中的一根长为5 m 的铁杆在竖直状态下脱落了，其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0.2 s ，试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度.（取g=10 m/s 2,不计楼层面的厚度）14.（14分）（1）打开水龙头，水就流下来，为什么连续的水流柱的直径在流下过程中减小？（2）设水龙头出口直径为1 cm，安装在75 cm高处.如果水在出口处的速度为1 m/s(取g=10 m/s2)，求水流柱落到地面时的直径.。