(k2
2 )Et
z
t Ez
jaˆz
t Hz
同理可得： 令：
(k2
2 )Ht
z
t Hz
j aˆz
t Ez
kc2 k 2 2
则可得到：
Et
1 kc2
(t Ez
jaˆz
t Hz )
Ht
1 kc2
(t HzΒιβλιοθήκη j aˆzt Ez )
可以看出：波导中的横向场可以用纵向场表示，由此可以将波导中场
的解归结为纵向场的求解。
方程（1）两边乘以 j 可得：
jaˆz
Ht z
jt (Hzaˆz ) 2 Et
方程（1）两边乘以 j 可得：
j
aˆz
Ht z
jt (Hzaˆz ) 2 Et
方程（3）两边进行
aˆz
z
运算，可得：
jaˆz
Ht z
aˆz
z
(t
Ez
aˆz
)
aˆz
z
aˆz
Et z
上边两个方程中消去 Ht得到：
可见： 不同频率的电
磁波在波导中传播 的速度是不同的， 这种现象就是色散 现象。波导装置也 称为色散装置。
对于TE和TM波，当 f fc 时 vp vg 0 f 时 vp v vg v
小结：
1. 波导的概念 2. 规则波导中电磁波的场量计算 3. 波导中电磁波的传输特性
t
z
aˆz
(
Et
Ezaˆz
)
j ( H t
Hzaˆz
)
上两个等式两端的横向和纵向分量分别相等，可以得到四个方程。
横向： 纵向：
t
( H z aˆz
)
aˆz
Ht z
j Et
t
(Ezaˆz ) aˆz
Et z
j Ht
t Ht j Ezaˆz
t Et j Hzaˆz
（1）
（2） （3） （4）
z 2
2t E (k2 2 )E 0
2H k2H 0
2t H (k2 2 )H 0
在直角坐标系中，方程 H j E 中算子是一个矢量算子，
可以表示为：
x
aˆx
y
aˆy
z
aˆz
t
z
aˆz
H j E
t
z
aˆz
(
Ht
Hzaˆz )
j (Et
Ezaˆz )
E jH
频率称为截止频率，用 fc 表示。
kc2 k2 0 kc k 2 f
截止频率：
fc
kc
2
当 f fc 时， 为虚数，该波在波导中能够传输。
j jk 1 (kc / k)2 jk 1 ( fc / f )2
当 f fc 时， 为实数，该波在波导中是衰减的，不能传输。
圆形波导，介质波导等。
规则波导：轴向均匀的无限长直波导，即截面形状，填充介质不 随轴向距离变化。
2、规则波导中电磁波的场量计算
（1） 纵向场方法
无源区电磁场满足的波动方程为：
2E k2E 0
2H k2H 0
其中： k2 2 ，k为波数。
波导中，电磁波是沿波导的轴向（记为z向）传播的，则波导中的场可
波导中波的传输常数 满足方程：
2 kc2 k 2
kc2 k2
其中：kc由波导的尺寸和波形决定，k2=2 由频率及介质特性决定。
对于TE和TM波， kc 0 当 kc2 k2 ， 为虚数，该波在波导中能够传输； 当 kc2 k2 ， 为实数，该波在波导中是衰减的，不能传输。
可见： 0 是波能否在波导中传播的临界点。该临界点所对应的
以表示为：
E Et Ezaˆz
H Ht Hzaˆz
其中： Et , Ht 为电磁场的横向分量。
拉普拉斯算子可以表示为：
2
t2
2 z2
其中： 2t 为横向二维拉普拉斯算子。
电磁波沿z向传播，传播常数记为： j 。
e 电磁波沿z向传播函数记为： z
由波动方程：
2E k2E 0
。
2E 2E
（2） 波导中的场分类
a. TEM波
根据公式
Et
1 kc2
(t Ez
jaz
t Hz )
Ht
1 kc2
(t Hz
j az
t Ez )
当 kc =0 时， 为了使横向场不为零，必须有 Ez =0, Hz 0
只有横向分量，没有纵向分量，这种电磁波称为横电磁波，即TEM波。
kc2 k2 2 0
jk
第7章 规则波导和空腔谐振腔
第一讲：规则波导中电磁波的一般特性 第二讲：矩形波导的传输特性 第三讲：矩形波导主模的传输特性 第四讲：圆柱形波导的传输特性 第五讲：空腔谐振器
1、波导的概念
导波：被定向传输的电磁波称为被导波，简称为导波。 波导：用来引导电磁波进行定向传输的装置或系统称为导波系统，
简称波导 广义的波导有：平行双线，同轴线，带状线，微带线，矩形波导，
都可以传播。
(2) 波导波长 g 电磁波在波导中传播的波长即为波导波长，用 g 表示。
对于TE和TM波，在传播情况下，相位常数为：
2 kc2
2
2
2 c
2
2
2
1
c
波导波长：
g
2
1 ( / c )2
波导波长、介质波长、截止波长之间的关系为：
1
g2
1
c2
1
2
对于TEM波： c
g
即对于TEM波，波导波长就是介质波长。
(3) 波的传播速度和色散
相速：等相位面传播的速度
vp
v
v
1 / c 2
群速：调制信号包络传播的速度
vg
d d
v
1 / c 2 v
可见： vp vg v2
3
2
vp / v
1
vg / v
1
vp / v
TE,TM波
vg / v
2
3
TEM波 f / fc
可见： 在波导中，只有频率高于截止频率的波才能传输。
截止波长：截止频率对应的波长称为截止波长，用 c 来表示。
c
v fc
其中： v 1 / 为波导所填充介质中的波速。
对于TEM波：
kc 0
fc 0 c
kc2 2 j
可见：TEM波的传播常数 为虚数，截止频率为零，任意频率的电磁波
b. TE波和TM波 TE波：电磁波在传播方向上纵向电场分量为零，纵向磁场分量不为零。 这时，纵向磁场满足的方程为
2t Hz kc2Hz 0
TM波：电磁波在传播方向上纵向磁场分量为零，纵向电场分量不为零。 这时，纵向电场满足的方程为
2t Ez kc2Ez 0
3. 波导中电磁波的传输特性
(1) 截止频率 fc 和截止波长 c