课程解读一、学习目标：了解实际应用问题的常见类型，掌握其分析方法和解题思路，能把实际应用问题转化成数学问题。
二、考点分析：实际应用问题是中考的必考内容、重点内容，题型包括选择题、填空题和解答题，综合程度较高。
实际应用问题主要考查学生收集和处理信息的能力以及探究分析问题和解决问题的创新实践能力。
此类问题在中考中所占比例较大，分值一般在20分以上，题目中等偏难。
知识梳理1、实际应用问题按知识内容可分为：代数应用题、几何应用题、函数应用题、概率统计应用题等。
按现实生产和生活中的应用进行分类，则有成本、价格、利润、存款与贷款、运输、航行、管理与决策、农业生产、生物繁殖等。
2、实际应用问题的特点是贴近日常生活，反映市场经济规律，涉及的背景材料十分广泛，这就要求学生学会运用数学知识去观察、分析、概括题目所给的实际问题，将其转化为数学模型来解答。
典型例题知识点一：方程型实际应用问题例1：快乐公司决定按如图所示给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如下表所示：（1）快乐公司从甲厂应购买多少件产品A；（2）求快乐公司所购买200件产品A的优品率；（3）你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使所购买的200件产品A的优品率上升3%。
若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由。
工厂优品率甲80%乙85%丙90%别忘了优等品数也是整数哦！甲25%乙40%丙35%思路分析：1）题意分析：左面表格给出的是各厂的优品率，右面扇形图给出的是从各厂购买产品A的比例。
2）解题思路：难点在第（3）问，先假设优品率能上升3%，再设未知数列方程求解。
但应注意前提条件，即200件产品A中包含甲、乙、丙三个厂的产品。
解答过程：（1）甲厂：200×25%＝50。
（2）乙厂：200×40%＝80；丙厂：200×35%＝70。
优品率：（50×80%＋80×85%＋70×90%）÷200＝0.855＝85.5%。
（3）设从甲厂购买x件，从乙厂购买y件，从丙厂购买（200－x－y）件。
则80%x＋85%y＋90%（200－x－y）＝200×（85.5%＋3%）。
即2x＋y＝60，又80%x和85%y均为整数。
当y＝0时，x＝30；当y＝20时，x＝20；当y＝40时，x＝10；当y＝60时，x＝0。
所以从甲厂购买产品20件或10件时，可满足条件。
解题后的思考：本题以图文形式提供了部分信息，主要考查学生运用二元一次方程解决实际问题的能力。
例2：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？思路分析：1）题意分析：要理清进价、销售价、利润之间的关系：利润＝销售价－进价。
解这个方程得x1＝x2＝2750。
所以，每台冰箱应定价2750元。
解题后的思考：用方程解答实际应用问题的关键是理清数量关系，找到相等关系。
这道题的等量关系是：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元。
例3：有一种用特殊材料制成的质量为30克的“泥块”，现把它切为大、小两块，将较大的“泥块”放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27克；又将较小的“泥块”放在该天平的右盘中，称得质量为8克。
若只考虑该天平的臂长不等，其他因素忽略不计，请你依据杠杆的平衡原理，求出较大“泥块”和较小“泥块”的质量。
思路分析：1）题意分析：由杠杆原理F1L1＝F2L2可知这架不等臂天平的两臂长分别是杠杆中的动力臂和阻力臂，2）解题思路：我们可设左臂长为L1，右臂长为L2，它们可看作是本题的辅助元，再设较大泥块的质量为x克，较小泥块的质量为y克，由题意可列出三个方程：①x＋y＝30；②x L1＝27L2；③8L1＝y L2。
解答过程：设天平左臂长为L1，右臂长为L2，再设较大泥块的质量为x克，较小泥块的质量为y克，由题意可列出方程：x＋y＝30…①；x L1＝27L2…②；8L1＝y L2…③。
答：较大泥块的质量为18克，较小泥块的质量为12克。
解题后的思考：本题是一道与物理知识紧密相连的实际应用问题，解答这类问题时注意正确运用物理学中的一些公式，如力学、电学、天平平衡公式等。
小结：方程是描述现实世界数量关系的最重要的数学语言，也是中考命题所要考查的重点、热点之一。
同学们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识，并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题。
解答此类问题的方法是：（1）审题，明确未知量和已知量；（2）设未知数，务必写明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系，列出方程；（4）解方程，必要时验根。
知识点二：不等式型实际应用问题例4：康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台。
从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：甲地（元/台）乙地（元/台）A地600 500B地400 800（1）如果从A 地运往甲地x 台，求完成以上调运所需总费用y （元）与x （台）的函数关系式； （2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？思路分析：本题考查函数和不等式这两个知识点 解答过程：（1）y ＝600x ＋500（17－x ）＋400（18－x ）＋800[15－（18－x ）]＝500x ＋13300；又在y ＝500x ＋13300中，随x 的增大，y 也增大， ∴当x ＝3时，y 最小＝500×3＋13300＝14800（元），该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费，最佳方案是：由A 地调3台到甲地，调14台到乙地，由B 地调15台到甲地。
解题后的思考：关于不等式的应用往往和函数、方程综合在一起，通过方案设计型问题进行考查，解答这类问题时虽然主要运用不等式的知识，但关键还是要正确地建立方程和函数模型。
小结：现实世界中的不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值。
但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所研究问题的概况有一个比较清楚的认识。
本讲中我们要讨论的问题是求某个量的取值范围或极端可能性，列不等式时要从题意出发，设好未知量后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系。
知识点三：函数型实际应用问题他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ） A. 20分钟 B. 22分钟C. 24分钟D. 26分钟O112141012路程时间（分钟）思路分析：1）题意分析：从图中可以看出，图象分两部分，是由两个一次函数图象组合在一起的分段函数。
2）解题思路：先求出该考生一直步行所用时间和先步行后改乘出租车所用时间，再求差。
所以，先步行后乘出租车赶往考场共用时间为10＋6＝16（分钟），他到达考场所花的时间比一直步行提前了40－16＝24（分钟），故选C 。
解题后的思考：在这里未知数的系数的意义是表示不同的行使速度。
例6：甲车在弯路进行刹车试验，收集到的数据如下表所示：（1）请用上表中的各对数据（x ，y ）作为点的坐标，在如图所示的坐标系中画出甲车刹车距离y （米）与速度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。
（2）在一限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。
事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车xyO思路分析：1）题意分析：解答本题的关键是确定甲车刹车距离y （米）与速度x （千米/时）的函数关系式。
2）解题思路：利用收集的数据，通过描点可以看出y 与x 的关系图象近似于二次函数图象，因此取三点求出二次函数的解析式，再利用解析式解决实际问题。
解答过程：（1）函数图象如图所示。
设函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c 。
xyO∵图象经过点（0，0）、（10，2）、（20，6），因为乙车速度为42千米/时，大于40千米/时，而甲车速度为30千米/时，小于40千米/时。
所以，就速度因素而言，由于乙车超速，导致两车相撞。
解题后的思考：（1）本题利用实际生活背景考查了利用待定系数法求过三点的二次函数解析式及利用函数值求自变量取值的应用问题。
（2）对于这类开放性综合问题，要求学生能透过现象看本质，将其转化并抽象为数学问题，也就是构建数学模型。
小结：函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带，它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系。
中考命题中，既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数知识为背景的应用性问题也是命题热点之一。
解答这类题的关键是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，从而建立两个变量间的等量关系，同时还要从题中确定自变量的取值范围。
知识点四：几何型实际应用问题例7：兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB （如图所示），已知距电线杆AB 水平距离14米处是河岸，即BD ＝14米，该河岸的坡面CD 的坡角∠CDF 的正切值为2，岸高CF 为2米，在坡顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB 时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域）。
ABG E D FC思路分析：1）题意分析：这是一道有关锐角三角函数的实际应用问题。
2）解题思路：是否需要封闭人行道关键是看电线杆AB 向河岸放倒后点A 能不能到达点E ，也就是AB 是否大于BE 。
∴AB ＝8.66＋2＝10.66（米），BE ＝BD －ED ＝12米。
∵BE ＞AB ，∴不需要封闭人行道。
解题后的思考：锐角三角函数的实际应用问题一般通过构造直角三角形，综合运用直角三角形、勾股定理等知识来解答。
例8：台球是一项高雅的体育运动。
其中包含了许多物理学、几何学知识。
图①是一个台球桌，目标球F 与本球E 之间有一个G 球阻挡。
（忽略球的大小）（1）击球者想通过击打E 球先撞击球台的AB 边，经过一次反弹后再撞击F 球。
他应将E 球打到AB 边上的哪一点？请在图①中用尺规作出这一点H 。
并作出E 球的运行路线；（不写画法，保留作图痕迹）（2）如图②以D 为原点，建立直角坐标系，记A （0，4）、C （8，0）、E （4，3）、F （7，1），求E 球按刚才方式运行到F 球的路线长度。