STATISTICAL PROCESS CONTROL (SPC)(统计制程管制)一、管制图之选用不同单位之品质比较，使用Cv（变异系数）=S/X（或同一单位，但不同品质特性质）以管制图进行制程能力分析一组数据之变化情形，除了可以用图形法来表示外，数量化之描述亦以提供有用之情报。
数据之量化表示有很多种，常用的有平均数（mean ）、中位数（median ）、众数（mode ）、变异数（variance ）、标准差（standard deviation ）。
1. 平均数假设X1，X2，…，Xn 为样本中之观测值，样本数据之集中趋势可由样本平均数来衡量，样本平均数定义为nXinXn X X X ni ∑==+⋅⋅⋅++=1212. 变异数变异数是用来衡量数据之散布情形。
样本变异数S 2为S 2=1)(1)(211212--=--∑∑∑=-=n nXi Xn X Xi ni ni ini1．不良率管制图（p chart ）CLp=∑∑=n d p UCLp=n p p p )1(3-+ LCLp=np p p )1(3--2. 不良数管制图(pn chart) CLpn=kd d p n ∑==UCLpn=)1(3p p n p n -+ LCLpn=)1(3p p n p n -- (σpn=)1(p p n -)3．缺点数管制图（c chart ），样本大小相同 CLc=C kC =∑UCLc=C C 3+ LCLc=C C 3-4．单位缺点数（u chart ），样本大小不相同 CLu=∑∑=nC uUCLu=n u u 3+ LCLu=nu u 3-R X -管制图X -S 管制界限公式R X -~管制图X-Rm 管制图X 管制图m R 管制图X CLx =m R CLnm =m R d X UCLx 23+= m R D UCLnm 4=m R d X LCLx 23-=m R D LCLnm 3=管制图之选定原则管制图之比较管制图之绘制流程（步骤）1．检定规则一：有单独一个点子，出现在三个标准差区域之外者。
（有一点落在管制界限之外者）。
如图22。
2．检定规则二：连续三点之中有两点落在A 区或甚至于A 区以外者。
（在中心线之同侧三个连续点中有两点出现在两个标准差之外者）。
如图23。
3．检定规则三：连续五点之中有四点落在B 区或甚至于以外者。
（在中心线同侧，五个连续点中有四个点超出一个标准差者）。
如图24。
UCL CL图22 UCL CL+3σ +2σ+1σ图23UCLCL图244．检定规则四：连续有八点落在C 区或甚至于在C 区以处者。
（八个连续点子落在C 区或其中连续七点出现在中心线之同一侧者）。
5．检定规则五：连续几点同一方向时：（如下图）（1）连续五点继续上升（或下降）——注意以后动态。
（如图26a ） （2）连续六点继续上升（或下降）——开始调查原因。
（如图26b ） （3）连续七点继续上升（或下降）——必有原因，应立即采取措施。
（如图26c ）UCL CL图26a 图26b 图26c不合格率管制图(P 管制图)〔例〕考虑某一生产铝箔包之机器，此机器系以三班制连续生产，其考虑之品质特性为铝箔包之缝合是否良好。
为了设立管制图，30组大小为n=50之样本从三班以半小时之间隔收集，其数据显示在表5-1。
从这些数据可建立一试用管制图，由于30组样本共包含347301=∑=i Di 个不合格品，因此p =mnDimi ∑=1=5030347⨯=0.2313利用p 当做是制程不合格率之估计值，可得管制界限为n p p p )1(3-±=0.231350)7687.0(2313.03±=0.2313±0.1789 亦即上管制界限=0.4102 下管制界限=0.0524表5-1 试用管制界限数据, n=50样本 不合格品数 不合格率 样本 不合格品数 不合格率1 8 0.16 16 8 0.162 12 0.24 17 8 0.163 8 0.16 18 6 0.124 10 0.2 19 13 0.2656 0.12 20 10 0.2 67 0.14 21 20 0.4 7 16 0.32 22 18 0.36 89 0.18 23 25 0.5 9 14 0.28 24 15 0.3 10 10 0.2 25 9 0.18 11 7 0.14 26 12 0.24 12 6 0.12 27 7 0.14 13 22 0.44 28 14 0.28 14 12 0.24 29 9 0.18 15 18 0.36 30 8 0.16 不合格品数总和=347，p =0.2313机器调整后之数据，n=50样本不合格品数不合格率样本不合格品数不合格率3180.164330.063260.124460.1233110.224570.143450.104640.083560.124780.163640.084850.103760.124960.123840.085070.143970.145140.084060.125260.124130.065340.084240.085450.10不合格品数总和=135，p=0.1125机器调整后之管制图检定：P 1=0.2143，α=0.05 P 2=0.1125Ho ：P1-P2=0 H1：P1-P2>0 Z=)2111)(ˆ1(ˆ)21(21n n P PP P P P +----50245028135300ˆ⨯+⨯+=p=0.1673所以Z=)5024150281)(1673.01(1673.001125.02143.0⨯+⨯-⨯--=6.933Z=6.933>Z α=1.645，故accept H1，显示不合格率经调校后已有显著改善。
由于改善成功，可以利用(样本31#~54#)之数据重新计算管制界限。
Cp=03.11341.01375.050)112.01(1125.03112.025.0)1(3max ==--=--nP p P PP =0.1125UCL=2466.050)1(3=-+P P PLCL=0216.050)1(3-=--P P P (设为零)新的不合格率数据，n=50样本不合格品数不合格率样本不合格品数不合格率5570.147560.12 5680.167680.16 5750.1077110.22 5860.127890.18 5940.087970.14 6050.108040.08 6120.048150.10 6230.068220.04 6340.088310.02 6460.128430.06 6570.148550.10 6650.108640.08 6750.108770.14 6830.068850.10 6970.148940.08 7090.189030.06 7160.129160.12 72100.209270.14 7330.069350.10 7440.089470.14P管制图之新管制界限P管制图平均值：0.1125标准差：0.0447样本大小：50管制图之继续使用不合格点数管制图(C 管制图)〔例〕假设表5-7之数据为25组样本大小为100部电脑之连续样本。
试建立管制图。
表5-7 检查100片PCB 板所发现之不合格点数 样本 不合格点数 样本 不合格点数 1 5 14 7 2 8 15 4 3 4 16 9 4 9 17 11 5 12 18 10 6 7 19 6 7 8 20 9 8 12 21 22 9 21 22 13 10 7 23 8 11 12 24 10 12 6 25 713 9〔解〕此25组样本共含236个缺点，因此c 之估计值为44.925236==c试用管制界限为 UCL=66.1844.9344.93=+=+c c 中心线=44.9=cLCL=22.044.9344.93=-=-c c图5-10为依此25组样本所绘制之管制图，其中样本9及21均超出管制界限，因此必须诊断样本9及21之异常原因。
若异常原因已排除后，则可将样本9及21之数据删除，并重新计算管制界限，新的不合格点数之平均值为c =193/23=8.39。
修正后之管制界限为 UCL=08.1739.8339.83=+=+c c 中心线=c =8.39LCL=0.039.8339.83=-=-c c18.669.440.22单位不合格点数管制图(u 管制图)〔例〕某个电脑制造商想对最后装配线建立单位不合格点数管制图，并以10部电脑为一样本。
表5-9为20组样本大小为10之样本资料。
表5-9 每单位平均不合格点数样本 样本 不合格点 每单位平均 编号 大小 总数，c 不合格点数，u=c/n 1 10 9 0.9 2 10 8 0.8 3 10 7 0.7 4 10 12 1.2 5 10 14 1.4 6 10 7 0.7 7 10 6 0.6 8 10 9 0.9 9 10 12 1.2 10 10 16 1.6 11 10 9 0.9 12 10 8 0.8 13 10 7 0.7 14 10 17 1.7 15 10 12 1.2 16 10 6 0.6 17 10 9 0.9 18 10 6 0.6 19 10 8 0.8 20 10 10 1 192 19.2〔解〕从这些数据可估计单位不合格点数之平均值为96.0202.1920201===∑=i uiu 因此管制图之参数为 UCL=89.11096.0396.03=+=+n u u 中心线=u =0.9603.01096.0396.03=-=-=n u u LCL图5-12为单位平均不合格点数管制图，由图可看出此制程为管制内，因此试用管制界限可用来管制制程。
图5-12 单位不合格点数管制图D 管制图〔例〕某产品之不合格点分成三种，各类不合格点之权重为50，10和1，试以下列资料建立单位缺失管制图之管制界限。
(检验单位n =10)样本严重不合格 主要不合格 次要不合格 总缺失 单位缺失点数c1 点数c2 点数c3 D u1 2 2 2 122 12.2 2 0 2 18 38 3.8 3 0 6 10 70 7 4 1 2 6 76 7.6 5 0 8 2 82 8.2 6 0 0 9 9 0.9 7 0 7 5 75 7.5 8 1 2 1 71 7.1 9 1 3 2 82 8.2 10 0 3 22 52 5.2 11 0 5 3 53 5.3 12 2 1 2 112 11.2 13 0 0 9 9 0.9 14 0 7 8 78 7.8 15 1 13 30 210 21 16 0 6 7 67 6.7 17 0 1 1 11 1.1 18 1 3 5 85 8.5 19 0 5 6 56 5.6 20 0 3 9 39 3.9总和 9 79 157〔解〕首先计算各不合格点数项目之单位不合格点数045.0)10(2091==u 395.0200792==u 75.02001573==u 缺失之平均值为u =50（0.045）+10(0.395)+1(0.785)=6.985 （注：在此例中，样本数相等，u 亦可由20∑ui 求得）标准差为909.310)785.0(1)395.0()10()045.0()50(222=++=u σ管制界限为UCL=6.985+3(3.909)=18.712LCL=6.985-3(3.909)=-4.742(设为0) 第15组样本之单位缺失为20.0，超出上管制界限。