郯城三中个人备课
课题§2.2解三角形应用举例（3）
高二年级数学备课组
我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。

如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。

于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。

今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。

三、典例分析
解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解。

例1． 如图为了测量河对岸两点,A B 之间的距离，在河岸这边取
点,C D ，测得75ADC ∠=，60BDC ∠=，
45ACD ∠=，75BCD ∠=，100CD m =.设,,,A B C D 在同一平面内，试求,A B 之间的距离的平方。

例2．如图1-3-2，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，测出该渔轮在方位角为45，距离为10n mile 的C 处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以
9/n mile h 的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21/n mile h 的速度前去营救.求舰艇靠近渔轮所需的时间（时间精确到1min ）。

主要是应用，因而通过
典型例题对应用加以讲解。

讨论交流，给每个学生表现个人的机会。

本例中AB 看成ABC ∆或ABD ∆的一边，为此需求出AC ，BC 或AD ，BD ，所以可考察ADC ∆和BDC ∆，根据已知条件和正弦定理来求AC ，BC ，再由余弦定理求AB .
引申：如果A ，B 两点在河的两岸（不可到达），试设计一种测量A ，B 两点间距离的方法.
本例是正弦定理、余弦定理在航海问题中的综合应用.因为舰艇从A 到B 与渔轮从C 到B 的时间相同，所以根据余弦定理可求出该时间，从而求出AB 和BC ；再根据正弦定理求出BAC ∠.
例3．如图，某海岛上一
观察哨A在上午11时
测得一轮船在海岛北偏
东
3
π
的C处，12时20
分测得轮船在海岛北偏
西
3
π
的B处，12时40
分轮船到达海岛正西方
5km的E港口.如果轮
船始终匀速前进，求船速。

练习△ABC中，三个内角A、B、C对边分别为a、b、c，且
B
C
cos
cos
=
b
c
a-
3
，⑴求sinB;⑵若b=42，a=c求△ABC的面积。

四、归纳总结
解斜三角形应用题的一般步骤：
（1）分析理解题意，分清已知与未知，画出示意图
（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量
集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型
（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得
数学模型的解
（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实
际问题的解
五、作业
1、两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察
站C的北偏东30︒，灯塔B在观察站C南偏东60︒，则A、B
之间的距离为多少？
2、如图，AB BC
⊥，33
CD=，30
ACB
∠=，75
BCD
∠=，
45
BDC
∠=，求AB的长.
灵活变化，培养学生的
创造力。

分组讨论交流，归纳总
结方法
（例3）。