作业：
P10
2
B=300
10 3 (2)在ABC中，已知A 60 , a 4, b , 求B 3
0
无解
1.1.1 正弦定理
5.探究课题引入时问题(2)的解决方法
B
c
A


b
C
bsinβ AB = sin(α + β)
1.1.1 正弦定理
小结: • 正弦定理 • 主要应用
a b c sin A sin B sin C
1.1.1 正弦定理 2.定理的 c sin A b c sin B 两等式间有联系吗？
B c a
A
b C
a b c sin A sin B
sin C 1
a b c sin A sin B sin C
思考: 对一般的三角形,这个结论还能成立吗?
1.1.1 正弦定理
(2)当 ABC 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?
C
b
a
D A
B
c
1.1.1 正弦定理
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即
a b c sin A sin B sin C
定理结构特征: 含三角形的三边及三内角,由己知二角一边 或二边一角可表示其它的边和角
解三角形:已知三角形的几个元素求其他元素的过程
1.1.1 正弦定理
3.定理的应用举例 例1
ABC 已知 A 32.00 , B 81.80 , a 42.9cm , 在
解三角形. 变式：若将a=42.9cm改为c=42.9cm，结果如何？ 通过例题你发现了什么一般性结论吗?
小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边 和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三 角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、 无解）
课后探究: （1）你还可以用其它方法证明 正弦定理吗？
a b c （2） sin A sin B sin C k 那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有 关的量来表示吗? (3)课本例2中,对于任意给定a,b,A的值,是否 必能确定一个三角形?a和b的值对解有什么影响?
1.1.1 正弦定理
例2 在 ABC 中，已知 a 20, b 28, A 40，解 1 0 ,边长精确到1cm) 三角形。(角度精确到
C
b
A B
a
a
B
小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出 三角形的其他的边和角。
1.1.1 正弦定理
4.基础练习题
(1)在ABC中，已知A 450 , a 2, b 2 , 求B
1.1.1 正弦定理
(1)当 ABC 是锐角三角形时,结论是否还成立呢? C 如图:作AB上的高是CD,根椐 E 三角形的定义,得到 b a CD a sin B, CD b sin A A 所以 a sin B b sin A B D a b c
得到 sin A sin B
b c 同理, AE BC .有 作 sin B sin C a b c sin A sin B sin C
第一章:解三角形
信宜中学
林生
1.问题的引入:
(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月 . 高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样 测出来的呢？
(2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角 设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?
B
A
我们这一节所学习的内容就是解决这些问题 的有力工具.