CH 11 经济增长理论（一）一、哈罗德一多马模型（一）哈罗德-多马模型的基本假设条件① 假定储蓄S 与国民收入Y 呈一种简单的比例函数：S=sY ，这里s 为平均和边际储蓄倾向。

② 假定劳动力以不变的外生比率n 增长，且L L n ∙= ③ 假定没有技术进步，并对资本存量K 不进行折旧。

上述假定对哈罗德模式并不是必要，其目的仅仅是为了简单化。

④ 在哈罗德模式中，假定生产函数具有固定系数的性质，生产一单位的产出Y 需要劳动L 和资本K 惟一给定，即：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=u L v K Y ,min（二）哈罗德-多马模型的基本公式一个经济社会的资本存量K 和总产出Y 之间存在一定的比例，即： K=V Y 从而 ∆Y= V ∆K 其中,V 被称为资本-产出比。

定义经济的储蓄率为s ∆K =I=S= sY= ∆Y/V 则G=∆Y/Y=s/V即为哈罗德-多马模型的基本公式。

它表明，当经济处于均衡时，国民收入增长率等于该社会的储蓄率除以资本产出比。

（三）哈罗德-多马模型的含义1.哈罗德—多马模型从凯恩斯的S=I这一公式出发，认为要使经济均衡增长，一个国家每一时刻的储蓄应当全部转化为投资。

2.由于储蓄比例和资本生产率共同决定经济增长率，因而即可以在资本生产率既定的条件下，用改变储蓄比例或投资比例的办法来改变经济增长率，也可以在储蓄比例不变的前提下，用改变资本生产率的办法来使经济增长率发生变动。

3.哈罗德—多马模型的经济增长模型认为，凯恩斯用短期分析法，从有效需求不足出发，只注意投资在增加总需求方面的作用，未注意到投资在总供给方面的作用。

由于投资能形成新的生产能力，所以投资具有两重性，一方面可以增加总需求，另一方面具有生产能力效应,可以增加总供给。

（四）均衡增长率、实际增长率与自然增长率1.均衡增长率。

均衡增长率(warranted rate of growth) ，也称为合意的(满意的、有保证的)增长率，是指保证总需求与总供给相等的增长率。

其公式为Gw=sd /vr。

其中,Gw表示均衡增长率；sd表示意愿的(desired)储蓄率，即人们当前意愿储蓄的金额占其收入的比例；vr表示意愿的资本-产量比率，即理性的企业家认为理想的资本-产量率。

哈罗德指出，假设sd 和vr既定，则在经济增长过程中，要实现每一年的总需求与总供给均相等或平衡的均衡增长，必须有足够的有效需求，保证由需求带动的国民收入(产量)增长率Gw所引致的投资I(=Gw·vr)恰好能够完全吸纳既定的储蓄。

2.均衡增长率、实际增长率与经济周期在实际生活中，由于储蓄不一定全部转化为投资，或总需求与总供给不一定相等，Gw与GA 也不可能完全一致。

如果GA＞Gw，则社会总需求超过扩大了的生产能力。

为了弥补生产能力的不足，下一年的投资必定超过储蓄，增加的投资通过乘数效应和加速效应的相互作用，对以后各年的收入、消费、投资变动产生连锁影响，即投资越来越大于储蓄，实际增长率与均衡增长率的差距必然越来越大，出现了生产、收入、消费与投资等累积性扩张的经济繁荣。

如果此时已达充分就业或某些关键性产品出现“瓶颈”，就会产生需求拉上的通货膨胀。

如果GA＜Gw，则社会总需求小于社会总供给，市场疲软产品滞销，厂商的生产能力闲置，开工不足；存货超过了正常周转必需的正常存货量。

于是厂商减少投资，通过乘数效应和加速效应的相互作用，对以后各年的收入、消费、投资变动产生连锁影响，即投资越来越小于储蓄，实际增长率与均衡增长率的差距必然越来越大，出现了生产、收入、消费与投资等累积性减缩的经济衰退和萧条。

因此，均衡增长途径被说成是“剃刀的锋口”，即均衡增长过程不易保持，只要实际增长率稍稍偏离了均衡增长率，两者的差距将越来越大，出现累积性经济增长或经济紧缩。

从政策意义上说，要维持长期的均衡增长，政府有必要采取适当的措施，使实际增长率与均衡增长率保持一致。

自然增长率是考虑到长期中人口增长和技术变化的因素(主要是人口变化)时的经济增长率，是指在人口(劳动力)按固定增长率增长（n）和技术水平变动条件下(a)社会可能实现的经济增长率。

用Gn代表自然增长率，则Gn=n+a。

如果s代表为实现Gn所需要的储蓄率，则：Gn＝s0/vr或s＝Gn·vr。

哈罗德认为，自然增长率与均衡增长率之间的关系会有三种情况：①Gw＞Gn，即sd ＞s，过度储蓄导致社会在长期内处于就业不足的经济长期停滞趋势或叫慢性经济萧条。

这就要求政府实施补偿性财政赤字政策，用政府赤字支出来弥补私人部门的投资不足。

②Gw＜Gn，即sd ＜s，表明私人部门意愿的储蓄不足以支持按自然增长率增长所需要的储蓄。

这就要求政府实施必要的财政盈余政策,以紧缩私人部门的有效需求，遏制经济过热，防止通货膨胀。

总之，①、②两种情况下都不能做到既没有通货膨胀又没有失业。

③只有Gw＝Gn这种情况，才是合乎理想的长期增长状态。

把均衡增长率、实际增长率、自然增长率三者结合起来考察，从长期看，充分就业稳定状态均衡增长的条件应当是：G A＝Gw＝Gn二、索洛和斯旺的经济增长模型（一）问题的提出1.什么因素决定了经济增长？生产函数的分解2.经济增长的一般趋势是什么？3.为什么国家或地区之间存在着收入差异？4.穷国能否赶上富国？ （二）生产函数1.投入与产出的函数形式))()(),(()(t L t A t K F t Y =其中，Y 为产量，K 为资本，L 为劳动力，A 为知识或劳动的有效性，t 表示时间注意：AL 为有效劳动，此种形式的技术进步为“劳动增进型”或“哈罗德中性”思考：如果知识进入的形式不是Y=F(K,AL)（哈罗德中性），而是Y=F(AK,L)（索洛中性）或Y=AF(K,L)（希克斯中性），结果会有何不同？ [只有劳动增进型技术进步被证明与稳态的存在相一致]2.生产函数的特性假设 （1）规模报酬不变：F(cK,cAL)=cF(K,AL)，对于c ≥0含义：经济足够大，专业化收益被穷尽；其他投入品（如自然资源）相对不重要令c=1/AL,则),(1)1,(AL K F ALAL K F = 令有效劳动的人均资本k=K/AL ，有效劳动人均产量y=Y/AL ，则y=f(k),总产量Y=ALf(k)（2）边际产品递减：f(k)满足f(0)=0,f ’(k)>0,f ”(k)<0，f ’(k)是资本的边际产品 【证明】Y=ALf(k)两边分别对K 、L 求导数： 资本的边际产品为：)('1)('k f ALk ALf K Y ==∂∂ 有效劳动的边际产品为：)(')(])()[(')()(2k kf k f AL Kk ALf k f AL Y -=-+=∂∂ （3）稻田条件（Inada Conditions ）：∞=→)('lim k f o k ,0)('lim =∞→k f k一个满足上述条件假设的新古典生产函数图示f(k)k一个特殊的生产函数：C-D 生产函数)(),(1AL K AL K F αα-=，10<<αααk ALK AL K F k f ===)()1,()(思考：试证明C-D 生产函数满足3个特性假设。

3．生产投入品的变动假设时间t 是连续的（非离散的）（1）劳动力的增长：n t L dt t dL t L t L ==∙)(/]/)([)(/)( （2）知识的增长：g t A dt t dA t A t A ==∙)(/]/)([)(/)(其中n 为人口增长率，g 为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度思考：L ，A 为何种形式的增长方式？（指数形式增长，证明） （3）资本的增长：)()(]/)([)(t K t sY dt t dK t K δ-==∙其中s 为储蓄率，δ为资本折旧率，均为外生变量 （三）平衡增长路径 1．k 的动态学 （1）k(t)的动态方程 已知 )()()()(t L t A t K t k =, 先做变换，两边取自然对数)(ln )(ln )(ln )(ln t L t A t K t k --= 对t 求导数，得：)()()()()()()()(t L t L t A t A t K t K t k t k ∙∙∙∙--= )()()()()()()()()()()()(t k t L t L t k t A t A t L t A t K t K t K t k ∙∙∙∙--=代入，有：g t k n t k t L t A t K t sY t k )()()()()()()(---=∙δ )()()()()()(t gk t nk t k t L t A t Y s---=δ)()()())((t gk t nk t k t k sf ---=δ )()())((t k g n t k sf δ++-=)()())(()(t k g n t k sf t k δ++-=∙是索洛模型的基本微分方程，它表明)(t k ∙是k 的方程。

含义说明：人均实际投资))((t k sf 用于两方面：一是“资本的深化”，即)(t k ∙，二是“资本的广化”（“持平投资”），即)()(t k g n δ++。

（2）稳态均衡定义“稳态”：一种其中各种数量都以不变速度增长的状况，即)(t k ∙=0。

当))((t k sf >)()(t k g n δ++时，)(t k ∙>0（储蓄大于投资） 当))((t k sf <)()(t k g n δ++时，)(t k ∙<0（储蓄小于投资） 当))((*t k sf =)()(*t k g n δ++时，)(t k ∙=0（储蓄等于投资），即实际投资与持平投资相等。

无论k 从何处开始，它都收敛于k*。

（3）图示： 稳态均衡图示1)()(t k g n δ++))((t k f))((t k sfk* k稳态均衡图示2)(δ++g nk k sf /)(k* k 证明：0')(')(]/)([]/)([22<-=--==k F sk k kf k f s dk k k f d s dk k k sf d AL稳态均衡图示3（k 的相图） 2.平衡增长路径当k=k*时，模型中的各个变量将如何变动？注意：区分各变量（X ）与时间（t ）之间的变化关系，即X(t)、lnX(t)、 [dX(t)/dt]/X(t)。

结论：在索洛模型中，无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数，且是外生决定的。

特别是，在该路径上，人均产出的增长率仅取决于技术进步率。

（四）非均衡动态与收敛 考察两个非均衡问题：（1）当经济增长处在非稳态时（k ≠k*时）各变量如何向稳态调整？（如何收敛？）（2）向稳态调整有多快？（收敛的速度和时间？） 1．非均衡动态定义k 的增长率)(/)(/δγ++-==∙g n k k sf k k k ， 当))((t k sf >)()(t k g n δ++时，)(t k ∙>0； 当))((t k sf <)()(t k g n δ++时，)(t k ∙<0。