2016-2017学年安徽省六安市裕安中学八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每题4分，共40分）1．（4分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．94．（4分）现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．24cm的木棒B．15cm的木棒C．12cm的木棒D．8cm的木棒5．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=135°，∠E=15°，则∠A=（）A．120°B．115°C．110° D．105°6．（4分）能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．一锐角对应相等C．两锐角对应相等 D．两直角边对应相等7．（4分）一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）等腰三角形的一个外角为110°，它的底角为（）A．55°B．70°C．55°或70°D．以上均有可能9．（4分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥310．（4分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）函数的自变量x的取值范围是．12．（5分）函数y=kx+b的图象与函数y=﹣x+3的图象平行，且与y轴的交点为M（0，﹣2），则其函数表达式为．13．（5分）如图，任意△ABC中，∠BOC=115°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠A=．14．（5分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②AC+CD=AB；③BE=CF；④BF=2BE，其中正确的结论是（填序号）三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）．16．（8分）在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠B=2∠A，求∠A、∠B、∠C的度数．17．（8分）已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P （3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．18．（8分）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．19．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；并写出A1的坐标；（2）请画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2；并写出C2的坐标．20．（10分）如图，已知：A（3，2），B（5，0），E（4，1），求△AOE的面积．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，（1）求∠B的度数；（2）求DE的长．22．（12分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？23．（14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？2016-2017学年安徽省六安市裕安中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题4分，共40分）1．（4分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．2．（4分）点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．3．（4分）的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选A．4．（4分）现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．24cm的木棒B．15cm的木棒C．12cm的木棒D．8cm的木棒【解答】解：设选取的木棒长为lcm，∵两根木棒的长度分别为5cm和17cm，∴17cm﹣5cm＜l＜17cm+5cm，即12cm＜l＜22cm，∴15cm的木棒符合题意．故选B．5．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=135°，∠E=15°，则∠A=（）A．120°B．115°C．110° D．105°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=135°，∵∠EFB为△AEF的外角，∴∠A=∠EFB﹣∠E=120°．故选A6．（4分）能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．一锐角对应相等C．两锐角对应相等 D．两直角边对应相等【解答】解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．B、C选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此B、C选项错误．D选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．故选：D．7．（4分）一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选B．8．（4分）等腰三角形的一个外角为110°，它的底角为（）A．55°B．70°C．55°或70°D．以上均有可能【解答】解：因为等腰三角形的一个外角为110°，所以相邻的内角为180°﹣110°=70°，分两种情况讨论：（1）当此角是底角时，则它的底角为70°；（2）当此角为顶角时，则底角为（180°﹣70°）÷2=55°∴综上可知，底角为55°和70°．故选C．9．（4分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥3【解答】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．10．（4分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE=DE（故A选项正确）∠ABE=∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）函数的自变量x的取值范围是x≤6．【解答】解：根据题意得6﹣x≥0，解得x≤6．12．（5分）函数y=kx+b的图象与函数y=﹣x+3的图象平行，且与y轴的交点为M（0，﹣2），则其函数表达式为y=﹣x﹣2．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象与函数y=﹣+3的图象平行∴k=﹣∵y=kx+b与y轴的交点为M（0，﹣2）∴b=﹣2将k=﹣，b=2代入y=kx+b可得y=﹣x﹣2故答案为：y=﹣x﹣2．13．（5分）如图，任意△ABC中，∠BOC=115°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠A=50°．【解答】解：在△OBC中，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=180°﹣115°=65°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×65°=130°，在△ABC中，∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣130°=50°．故答案为：50°．14．（5分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②AC+CD=AB；③BE=CF；④BF=2BE，其中正确的结论是①②④（填序号）【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠FAE．∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠AEF=90°．∴∠F+∠FBC=90°，∠F+∠FAE=90°，∴∠FBC=∠FAE．∵∠ACB=90°，∴∠BCF=∠ACB=∠AEF=90°．在△ACD和△BCF中，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴AD=BF，CD=CF．在△AEB和△AEF中，∴△AEB≌△AEF（ASA），∴AB=AF，BE=EF．∴BF=2BE．∵CD≠EF，∴CF≠BE，∵AC+CF=AF，∴AC+CD=AF，∴AC+CD=AB．∴正确的有：①②④．故答案为：①②④．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）．【解答】解：原式=3﹣+2=．16．（8分）在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠B=2∠A，求∠A、∠B、∠C的度数．【解答】解：根据题意得解得：∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．17．（8分）已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P （3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．【解答】解：（1）∵点P（3，﹣6）在y=k1x上（1分）∴﹣6=3k1（2分）∴k1=﹣2（3分）∵点P（3，﹣6）在y=k2x﹣9上（4分）∴﹣6=3k2﹣9（5分）∴k2=1；（6分）（2）∵k2=1，∴y=x﹣9（1分）∵一次函数y=x﹣9与x轴交于点A（2分）又∵当y=0时，x=9（4分）∴A（9，0）．（6分）18．（8分）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．19．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；并写出A1的坐标；（2）请画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2；并写出C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1的坐标为：（﹣3，1）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2的坐标为：（﹣1，﹣4）．20．（10分）如图，已知：A（3，2），B（5，0），E（4，1），求△AOE的面积．【解答】解：由题意，得：S△AOE=S△AOB﹣S△EOB=5×2÷2﹣5×1÷2=2.5．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，（1）求∠B的度数；（2）求DE的长．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠B=30°；（2）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1．22．（12分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高2cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？【解答】解：根据题意得：（36﹣30）÷3=2（cm）．答：放入一个小球量筒中水面升高2cm；故答案为：2；（2）设量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x的函数关系为y=kx+b，由题意，得，解得：．则放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）•之间的一次函数关系式是：y=30+2x；（3）由题意，得30+2x＞49，解得：x＞，∵x为整数，∴x最小为10．答：量筒中至少放入10个小球时有水溢出．23．（14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【解答】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．。