第一部分:运动学公式第一章1、平均速度定义式:t x ∆∆=/υ① 当式中t ∆取无限小时,υ就相当于瞬时速度。

② 如果就是求平均速率,应该就是路程除以时间。

请注意平均速率就是标量;平均速度就是矢量。

2、两种平均速率表达式(以下两个表达式在计算题中不可直接应用)③ 如果物体在前一半时间内的平均速率为1υ,后一半时间内的平均速率为2υ,则整个过程中的平均速率为221υυυ+=④ 如果物体在前一半路程内的平均速率为1υ,后一半路程内的平均速率为2υ,则整个过程中的平均速率为21212υυυυυ+= ⑤ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====t x t x 路位时间路程平均速率时间位移大小平均速度大小3、加速度的定义式:t a ∆∆=/υ⑥ 在物理学中,变化量一般就是用变化后的物理量减去变化前的物理量。

⑦ 应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。

⑧ a 与υ同向,表明物体做加速运动;a 与υ反向,表明物体做减速运动。

⑨ a 与υ没有必然的大小关系。

第二章1、匀变速直线运动的三个基本关系式⑩ 速度与时间的关系at +=0υυ⑪ 位移与时间的关系2021at t x +=υ (涉及时间优先选择,必须注意对于匀减速问题中给出的时间不一定就就是公式中的时间,首先运用at +=0υυ,判断出物体真正的运动时间)⑫ 位移与速度的关系ax t 2202=-υυ (不涉及时间,而涉及速度)一般规定0v 为正,a 与v 0同向,a ＞0(取正);a 与v 0反向,a ＜0(取负)同时注意位移的矢量性,抓住初、末位置,由初指向末,涉及到x 的正负问题。

注意运用逆向思维: 当物体做匀减速直线运动至停止,可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动。

(1)深刻理解:⎩⎨⎧要是直线均可。

运动还是往返运动，只轨迹为直线，无论单向指大小方向都不变加速度是矢量，不变是加速度不变的直线运动(2)公式 (会“串”起来)22212202202200t x t t v v v ax v v t at t v x at v v +=⇒=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=得消去基本公式 ① 根据平均速度定义V =t x =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯++=++=+=+200000202122)(2121t t v t a v v v at v v at v t at t v ∴V t/2 =V =V V t 02+=t x ② 推导:第一个T 内 2021aT T v x +=I 第二个T 内 2121aT T v x +=∏ 又aT v v +=01 ∴∆x =x Ⅱ-x Ⅰ=aT2 故有,下列常用推论:a,平均速度公式:()v v v +=021 b,一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度:()v v v v t +==0221 c,一段位移的中间位置的瞬时速度:22202v v v x +=d,任意两个连续相等的时间间隔(T)内位移之差为常数(逐差相等):()2aT n m x x x n m -=-=∆关系:不管就是匀加速还就是匀减速,都有:220220t t v v v v +>+ 中间位移的速度大于中间时刻的速度 。

以上公式或推论,适用于一切匀变速直线运动,记住一定要规定正方向！选定参照物！ 注意:上述公式都只适用于匀变速直线运动,即:加速度大小、方向不变的运动。

注意,在求解加速度时,若计数点间间距不满足“任意两个连续相等的时间间隔(T)内位移之差为常数”,一般用逐差法求加速度比较精确。

2、2aT x =∆与逐差法求加速度应用分析(1)、由于匀变速直线运动的特点就是:物体做匀变速直线运动时,若加速度为a,在各个连续相等的时间T 内发生的位移依次为X 1、X 2、X 3、……X n ,则有X 2-X 1=X 3-X 2=X 4-X 3=……=X n -X n-1=aT 2 即任意两个连续相等的时间内的位移差相符,可以依据这个特点,判断原物体就是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动,求它的加速度。

例4:某同学在研究小车的运动的实验中,获得一条点迹清楚的纸带,已知打点计时器每隔0、02s 打一个计时点,该同学选A 、B 、C 、D 、E 、F 六个计数点,对计数点进行测量的结果记录在下图中,单位就是cm 。

试计算小车的加速度为多大？解:由图知:x 1=AB=1、50cm, x 2=BC=1、82cm, x 3=CD=2、14cm, x 4=DE=2、46cm, x 5=EF=2、78cm则: x 2-x 1=0、32cm x 3-x 2=0、32cm x 4-x 3=0、32cm x 5-x 4=0、32cm 小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差相等,小车的运动就是匀加速直线运动。

即:cm x 32.0=∆ 又2aT x =∆ 2222/0.2)02.02(1032.0s m T x a =⨯⨯=∆=- 说明:该题提供的数据可以说就是理想化了,实际中很难出现x 2-x 1= x 3-x 2= x 4-x 3= x 5-x 4,因为实验总就是有误差的。

例5:如下图所示,就是某同学测量匀变速直线运动的加速度时,从若干纸带中选出的一条纸带的一部分,她每隔4个点取一个计数点,图上注明了她对各计算点间距离的测量结果。

试验证小车的运动就是否就是匀变速运动？解:x 2-x 1=1、60 x 3-x 2=1、55 x 4-x 3=1、62 x 5-x 4=1、53 x 6-x 5=1、63故可以得出结论:小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差不相等,但就是在实验误差允许的范围内相等,小车的运动可认为就是匀加速直线运动。

上面的例2只就是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。

若进一步要我们求出该小车运动的加速度,应怎样处理呢？此时,应用逐差法处理数据。

由于题中条件就是已知x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6共六个数据,应分为3组。

21413T x x a -= , 22523T x x a -= , 23633T x x a -= 即)333(31)(31236225214321T x x T x x T x x a a a a -+-+-=++= 212365433)()(Tx x x x x x a ⨯++-++= 即全部数据都用上,这样相当于把2n 个间隔分成n 个为第一组,后n 个为第二组,这样起到了减小误差的目的。

而如若不用逐差法而就是用:25652454234322322121,,,,Tx x a T x x a T x x a T x x a T x x a -=-=-=-=-= 再求加速度有:21621654321551)(51Tx x T x x a a a a a a -=-=++++= 相当于只用了S 6与S 1两个数据,这样起不到用多组数据减小误差的目的。

很显然,若题目给出的条件就是偶数段。

都要分组进行求解,分别对应:(即:大段之与减去小段之与)(2)、若在练习中出现奇数段,如3段、5段、7段等。

这时我们发现不能恰好分成两组。

考虑到实验时中间段的数值较接近真实值(不分析中间段),应分别采用下面求法:(3)、另外,还有两种特殊情况,说明如下:①如果题目中数据理想情况,发现S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=……此时不需再用逐差法,直接使用即可求出。

②若题设条件只有像此时又如 此时2、一组比例式初速为零的匀加速直线运动规律(典例:自由落体运动)(1)在1T 末 、2T 末、3T 末……ns 末的速度比为1:2:3……n;(2)在1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比为12:22:32……n 2;(3)在第1T 内、第 2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为1:3:5……(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)(4)从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为: 1:()21-:32-)…… (n n --1)(5)从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比: )1n (:)23(:)12(:1-+++n Λ(6)通过连续相等位移末速度比为1:2:3……n3、自由落体运动的三个基本关系式(1)速度与时间的关系gt =υ(2)位移与时间的关系221gt h = (3)位移与速度的关系gh 22=υ4、竖直上抛运动:(速度与时间的对称)分过程:上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动、全过程:就是初速度为V 0加速度为-g 的匀减速直线运动。

适用全过程x= V o t －12g t 2 ; V t = V o －g t ; V t 2－V o 2 = －2gx (x 、V t 的正、负号的理解) 上升最大高度:H = V g o 22 上升的时间:t= V go 对称性:①上升、下落经过同一位置时的加速度相同,而速度等值反向②上升、下落经过同一段位移的时间相等 gv t t 0==下上。

从抛出到落回原位置的时间: t = 下上t t + = 2gV o 注意:自由落体运动就就是初速为零的匀加速直线运动规律,故有下列比例式均成立:(1)在1T 末 、2T 末、3T 末……ns 末的速度比为1:2:3……n;(2)在1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比为12:22:32……n 2;(3)在第1T 内、第 2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为1:3:5……(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)(4)从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为: 1:()21-:32-)…… (n n --1)(5)从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比: )1n (:)23(:)12(:1-+++n Λ(6)通过连续相等位移末速度比为1:2:3……n5、一题多解分析:学完运动学一章后,问题就是公式多,解题时无法选用合适公式。

并用多种解法求解,达到巩固公式、灵活运用公式的目的。

【例题】屋檐定时滴出雨滴,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好到达地面,而第3滴与第2滴正分别位于高为1m 的窗户的上下沿。

取g=10m/s 2,问(1)此屋檐离地面的高度。

(2)滴水的时间间隔就是多少？ 首先,要画出题设情景的示意图,如图所示,然后在图 中标注有关物理量,从中找出几何关系。

要引入一个参数,即设两滴雨滴之间的时间间隔为T ,然后列方程求解。

解法一:常规方法,学会做减法第2滴与第3滴雨滴之间的距离等于这两个雨滴的位移之差。

即s 32=s 2－s 3。

雨滴2下落的时间为3T ,运动的位移为 221(3)2s g T =⋅ (1) 雨滴3下落的时间为2T ,运动的位移为 231(2)2s g T =⋅ (2) 由几何关系,有 s 32=s 2－s 3 (3)由(1)(2)(3)解得0.2s T === (4) 此屋檐离地面的高度为 22111(4)100.8m=3.2m 22s g T =⋅=⨯⨯ (5) 对本题也可以这么瞧:把图中同一时刻5个雨滴的位置,瞧成一个雨滴在5个不同时刻的位置。