武汉市部分学校九年级元月调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x 2－8x ＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ）A ．－8、－10B ．－8、10C ．8、－10D ．8、10 2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ） A ．这个球一定是黑球 B ．摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C ．这个球可能是白球 D ．事先能确定摸到什么颜色的球 4．抛物线y ＝－3(x －1)2－2的对称轴是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－25．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30秒，红灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为（ ）A ．121 B ．61 C ．125 D ．21 6.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°， 则∠BCD 的度数为（ ） A ．50° B ．80° C ．100° D ．130°7．圆的直径为10 cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则（ ） A ．当d ＝8 cm 时，点P 在⊙O 内 B ．当d ＝10 cm 时，点P 在⊙O 上 C ．当d ＝5 cm 时，点P 在⊙O 上 D ．当d ＝6 cm 时，点P 在⊙O 内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（ ） A ．2根小分支 B ．3根小分支 C ．4根小分支 D ．5根小分支 9．关于x 的方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≥3 C ．m ≤3且m ≠2 D ．m ＜310．如图，扇形OAB 的圆心角的度数为120°，半径长为4，P 为弧AB 上的动点，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为M 、N ，D 是△PMN 的外心．当点P 运动的过程中，点M 、N 分别在半径上作相应运动，从点N 离开点O 时起，到点M 到达点O 时止，点D 运动的路径长为（ ） A ．π32B ．πC ．2D ．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A (－3，2)关于原点对称点的坐标为__________12.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为__________13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200 kg ，今年平均每公顷产8 450 kg ．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为________________________14．在直角坐标系中，将抛物线y ＝－x 2－2x 先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为____________________15．如图，要拧开一个边长为a ＝12 mm 的六角形螺帽，扳手张开的开口b 至少要________mm 16．我们把a 、b 、c 三个数的中位数记作Z |a ，b ，c |，直线y ＝kx ＋21（k ＞0）与函数y ＝Z |x 2－1，x ＋1，－x ＋1|的图象有且只有2个交点，则k 的取值为__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知3是一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0的一个根，求a 的值和方程的另一根18．（本题8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6(1) 一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(2) 随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率19．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E.(1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 连接CE ，若CE ＝6，AC ＝8，直接写出⊙O 直径的长20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF (1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程。

(2) 若AE＝12，AB＝13，求EF的长21．（本题8分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m(1) 建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式(2) 如果水面下降1 m，则水面宽是多少米？22．（本题10分）用一段长32 m的篱笆和长8 m的墙，围成一个矩形的菜园(1) 如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成①设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围②菜园的面积能不能等于110 m2，若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由(2) 如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值23．（本题10分）如图，∠BAC ＝60°，∠CDE ＝120°，AB ＝AC ，DC ＝DE ，连接BE ，P 为BE 的中点 (1) 如图1，若A 、C 、D 三点共线，求∠P AC 的度数 (2) 如图2，若A 、C 、D 三点不共线，求证：AP ⊥DP(3) 如图3，若点C 线段BE 上，AB ＝1，CD ＝2，请直接写出PD 的长度24．（本题12分）问题探究：在直线321+=x y 上取点A (2，4)、B ，使∠AOB ＝90°，求点B 的坐标小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°得到OC ，则点C 的坐标为：___________所以，直线OC 的解析式为：____________________点B 为直线AB 与直线OC 的交点，所以，点B 的坐标为：___________。

问题应用：已知抛物线353191929122++-+-=m m mx x y 的顶点P在一条定直线l 上运动。

(1) 求直线l 的解析式；(2) 抛物线与直线l 的另一个交点为Q ，当∠POQ ＝90°时，求m 的值2015——2016学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCADDCBAA二、填空题：11．(3，-2)； 12．83； 13． 7 200(1＋x)2＝8 450； 14．2x y -=； 15．12 3 ； 16．k ＝54 或12 ＜k ≤1．三、解答题：17．解：方法1：将3代入022=+-a x x 中，得23-6+a =0，……1分 解得a =－3. ………… ……4分 将a =－3代入022=+-a x x 中，得：0322=--x x ……5分解得：1,321-==x x 所以a=-3，方程的另一根为-1. ………… ……8分 方法2：设方程的另一根为2x ，由根与系数关系得3+2x =2，32x =a ………… ……4分 解得a =－3，12-=x 所以a =-3，方程的另一根为-1. ………… ……8分18．解：（1）依题意列表如下：1 2 3 4 5 6 1 2，13，1 4，1 5，1 6，1 2 1，23，24，2 5，2 6，2 3 1，3 2，3 4，35，3 6，3 4 1，4 2，4 3，45，46，4 5 1，5 2，5 3，5 4，5 6，5 61，62，63，64，66，6………… ……2分由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有30个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有6个， ………… ……5分所以P （两张卡片上的数都是偶数）＝15；………… ……6分 （2）512． ………… ……8分19．解： （1）连接OC , ED OA B C又∵CD ⊥AD ,∴AD ∥OC ,∴∠CAD =∠ACO ………… ……3分 ∵OA =OC ,∴∠CAO =∠ACO ,∴∠CAD =∠CAO ,即AC 平分∠DAB ………… ……5分 （2）10 ………… ……8分20．解：（1）连接AC ，BD ，交于点O ．连接EO 并延长到点F ，使OF ＝OE ，连接DF ，CF ． ………… ……2分 画图如下：………… ……4分 （2方法1： 过点O 作OG ⊥OE 与EB 的延长线交于点G ，∵四边形ABCD 为正方形∴OA =OB ，∠AOB =∠EOG=90°∴∠AOE =∠BOG在四边形AEBO 中 ∠AEB =∠AOB=90° ∴∠EAO +∠EBO=180°=∠EBO +∠GBO ∴∠GBO=∠EAO ………… ……5分 ∴在△EAO 和△GBO 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BOG AOE OB OA GBO EAO ∴△EAO ≌△GBO ………… ……6分 ∴AE ＝BG ，OE =OG ．∴△GEO 为等腰直角三角形………… ……7分∴OE =)(2222BG EB EG +==)(22AE EB +=2217 ∴EF =217………… ……8分方法2：提示：延长EA 、FD 交于点N ，连接EF ，可证△NEF 为等腰直角三角形．可求得： EF ＝17 2 ．21．（1）解：因为抛物线的顶点的坐标为（2，2），可设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋2， ………… ……2分 点(4，0)在抛物线上，可得，0＝a (4－2)2＋2， 解得，a ＝﹣12．因此，y ＝﹣12 (x －2)2＋2． ………… ……5分（2）当y ＝﹣1时，﹣12 (x －2)2＋2＝﹣1，x ＝2± 6 ，………… ……7分而2＋ 6 －(2－ 6 )＝2 6答：此时水面宽为2 6 m ． ………… ……8分F OBC AD EGN FOBCADE22． 解：（1）①y ＝﹣12 x 2＋16x ，0＜x ≤8； ………… ……3分②若菜园的面积等于110 m 2，则﹣12x 2＋16x ＝110．解之，得x 1＝10，x 2＝22． ………… ……5分因为0＜x ≤8，所以不能围成面积为110 m 2的菜园． ………… ……6分 （2）设DE 等于x m ，则菜园面积y ＝12 x (32＋8－2x )＝﹣x 2＋20x ……8分＝﹣(x －10)2＋100，当x ＝10时，函数有最大值100．答：当DE 长为10 m 时，菜园的面积最大，最大值为100 m 2．………… 10分23．（1）解：延长AP ，DE ，相交于点F ． ∵∠BAC ＝60°，∠CDE ＝120°，∴∠BAC ＋∠CDE ＝180°， ∵A ，C ，D 三点共线，∴AB ∥DE ．……… 1分 ∴∠B ＝∠PEF ，∠BAP ＝∠EFP ．∵BP ＝PE ，∴△ABP ≌△FEP ．∴AB ＝FE ． ∵AB ＝AC ，DC ＝DE ，∴AD ＝DF ．……… 2分 ∴∠P AC ＝∠PFE ． ∵∠CDE ＝120°，∴∠P AC ＝30°．……… 3分FPECBADFPECBAD（2）证明：延长AP 到点F ，使PF ＝AP ，连接DF ，EF ，AD ． ∵BP ＝EP ，∠BP A ＝∠EPF ，∴△BP A ≌△EPF ．……… 4分 ∴AB ＝FE ，∠PBA ＝∠PEF ．∵AC ＝BC ，∴AC ＝FE ．……… 5分在四边形BADE 中，∵∠BAD ＋∠ADE ＋∠DEB ＋∠EBA ＝360°，∵∠BAC ＝60°，∠CDE ＝120°，∴∠CAD ＋∠ADC ＋∠DEB ＋∠EBA ＝180°． ∵∠CAD ＋∠ADC ＋∠ACD ＝180°，∴∠ACD ＝∠DEB ＋∠EBA ． ∴∠ACD ＝∠FED ， ……… 6分∵ CD ＝DE ，∴△ACD ≌△FED ．∴AD ＝FD ． ∵AP ＝FP ，∴AP ⊥DP ． ……… 7分 （3）52． ……… 10分 （提示：连接AP ，AD ，易知∠ACD ＝90°，所以AD ＝ 5 ，在Rt △APD 中，∠P AD ＝30°，所以，PD ＝52）PEDCBA24．点C 的坐标为：（ -4 ， 2 ）； ………… ……2分 直线OC 的解析式为： y ＝-12 x ； ………… ……3分点B 的坐标为：（ -3，23）． ………… ……4分 （1）解：∵抛物线y ＝﹣19 x 2＋29 mx －19 m 2＋13 m ＋53＝﹣19 (x 2－2mx ＋m 2)＋13 m ＋53＝﹣19 (x －m ) 2＋13 m ＋53．所以，顶点P 的坐标为（m ，13 m ＋53 ），∴点P 在直线y ＝13 x ＋53上运动．即直线l 的解析式为：y ＝13 x ＋53 ①．………… ……7分（2）方法1：因为，点P ，Q 为直线l 与抛物线的交点， 所以，13 x ＋53 ＝﹣19 (x －m ) 2＋13 m ＋53 ．解之，得，x 1＝m ，x 2＝m －3．所以，P 的坐标为（m ，13 m ＋53 ），Q 的坐标为（m －3 ，32 m ）．… ……9分将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到OK ，则点K 的坐标为：（－13 m －53 ，m ）；所以，直线OK 的解析式为：y ＝﹣3mm ＋5x ②； ………… ……10分 因为当∠POQ ＝90°时，点Q 在直线OK 上． 所以，13 (m ＋2)＝﹣3m m ＋5(m －3)．解之，得m ＝1． ………… ……12分方法2：将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到OK ，则点K 的坐标为：（－13 m －53 ，m ）；所以，直线OK 的解析式为：y ＝﹣3mm ＋5x ②；………… ……8分 点Q 为直线l 与直线OK 的交点，由①、② 得，﹣3m m ＋5 x ＝13 x ＋53 ，所以，x ＝﹣m ＋52m ＋1 ，y ＝﹣3m m ＋5 x ＝3m 2m ＋1 ，即点Q 的坐标为：（﹣m ＋52m ＋1 ，3m2m ＋1）． ……10分因为抛物线与直线l 的另一个交点为Q ，所以点Q 在抛物线上， ∴3m 2m ＋1 ＝﹣19 (﹣m ＋52m ＋1－m) 2＋13 m ＋53 ．19 (﹣m ＋52m ＋1 －m ) 2＝13 m ＋53 －3m2m ＋1， 19 (2m 2＋2m ＋52m ＋1 ) 2＝2m 2＋2m ＋53(2m ＋1)， ∵ 2m 2＋2m ＋5≠0，∴ 2m 2＋2m ＋52m ＋1＝3，∴ 2m 2－4m ＋2＝0，∴ m ＝1． ………… ……12分。