6、8 哈希表及其查找★3◎4
哈希译自“haｓh"一词,也称为散列或杂凑。
ﻫ哈希表查找得基本思想就是:根据当前待查找数据得特征,以记录关键字为自变量,设计一个哈希函数,依该函数按关键码计算元素得存储位置,并按此存放;查找时,由同一个函数对给定值ｋｅy计算地址,将ｋｅy与地址单元中元素关键码进行比较,确定查找就是否成功。
哈希方法中使用得转换函数称为哈希函数(杂凑函数),按这个思想构造得表称为哈希表(杂凑表)。
ﻫ对于n个数据元素得集合,总能找到关键码与存放地址一一对应得函数、若最大关键为m,可以分配m个数据元素存放单元,选取函数f(ke ｙ)=ｋey即可,但这样会造成存储空间得很大浪费,甚至不可能分配这么大得存储空间、通常关键码得集合比哈希地址集合大得多,因而经过哈希函数变换后,可能将不同得关键码映射到同一个哈希地址上,这种现象称为冲突(Cｏlｌｉsio ｎ)。
映射到同一哈希地址上得关键码称为同义词。
可以说,冲突不可能避免,只能尽可能减少。
所以,哈希方法需要解决以下两个问题:ﻫ(1)构造好得哈希函数ﻫ①所选函数尽可能简单,以便提高转换速度。
ﻫ②所选函数对关键码计算出得地址,应在哈希地址集中大致均匀分布,以减少空间浪费。
(2)制定解决冲突得方案
1.常用得哈希函数
(1)直接定址法
即取关键码得某个线性函数值为哈希地址,这类函数就是一一对应函数,不会产生冲突,但要求地址集合与关键码集合大小相同,因此,对于较大得关键码集合不适用。
如关键码集合为｛100,300,500,7０0,8０0,900｝,选取哈希函数为Hａ
sh(key)=ｋey／100,则存放如表6-3所示。
表6—3 直接定址法构造哈希表
(２)除留余数法
即取关键码除以p得余数作为哈希地址。
使用除留余数法,选取合适得p很重要,若哈希表表长为m,则要求p≤m,且接近ｍ或等于ｍ。
p一般选取质数,也可以就是不包含小于20质因子得合数、ﻫ(3)数字分析法
设关键码集合中,每个关键码均由ｍ位组成,每位上可能有r种不同得符号、ﻫ数字分析法根据ｒ种不同得符号及在各位上得分布情况,选取某几位,组合成哈希地址。
所选得位应就是各种符号在该位上出现得频率大致相同。
(4)平方取中法ﻫ对关键码平方后,按哈希表大小,取中间得若干位作为哈希地址。
ﻫ(5)折叠法(Ｆoｌｄinｇ)ﻫ此方法将关键码自左到右分成位数相等得几部分,最后一部分位数可以短些,然后将这几部分叠加求与,并按哈希表表长,取后几位作为哈希地址。
这种方法称为折叠法。
ﻫ有两种叠加方法:ﻫ①移位法-—将各部分得最后一位对齐相加。
②间界叠加法—-从一端向另一端沿各部分分界来回折叠后,最后一位对齐相加。
ﻫ如对关键码为key=25３46358705,设哈希表长为３位数,则可对关键码每3位一部分来分割。
关键码分割为如下4组: 253 ４６3 5８７05 分别用上述方法计算哈希地址如图6—12所示、对于位数很多得关键码,且每一位上符号分布较均匀时,可采用此方法求得哈希地址。
２。
处理冲突得方法ﻫ(1)开放定址法
所谓开放定址法,即由关键码得到得哈希地址一旦产生了冲突,也就就是说,该地址已经存放了数据元素。
我们需要寻找下一个空得哈希地址,只要哈希表足够大,空得哈希地址总能找到,并将数据元素存入。
常用得找空哈希地址方法有下列三种、ﻫ①线性探测法
其中,Hasｈ(kｅｙ)为哈希函数,m为哈希表长度, 为增量序列1,２,…,m-１,且= ｉ。
设关键码集为｛４７,７,29,1１,16,92,22,8,3},哈希表表长为11,Hａsh(ｋey)＝keyｍod 11,用线性探测法处理冲突,构造哈希表如表6-4所示。
表6—4 哈希表
△▲△ △4７,7,１1,1６,92均就是由哈希函数得到得没有冲突得哈希地址,因而就是直接存入得。
ﻫＨash(29)=7,哈希地址上冲突,需寻找下一个空得哈希地址:
另外,22,8同样在哈希地址上有冲突,也就是由找到空得哈希地址得;而Hash(3)=３,哈希地址上冲突,因为:
线性探测法可能使第i个哈希地址得同义词存入第i+1个哈希地址,这样本应存入第i+１个哈希地址得元素变成了第i+2个哈希地址得同义词……因此,可能出现很多元素在相邻得哈希地址上“堆积”起来,大大降低了查找效率。
为此,可采用二次探测法,或再哈希函数探测法,以改善“堆积”问题。
ﻫ② 二次探测法
其中,Hash(key)为哈希函数,m为哈希表长度, 为增量序列１２,12,22,2２,…,q２,q２且
仍对前面例子得关键码序列｛4７,７,29,11,1６,92,22,８,3},用二次探测法处理冲突,构造哈希表如表6－5所示。
表6-5 二次探测法构造哈希表
０
11 22 ３４７92 １６7 29 ８
△▲△△
与关键码寻找空得哈希地址只有3这个关键码不同,Hasｈ(３)=３,哈希地址上冲突,由
H２＝(Hash(３)＋1２)%1１=2,找到空得哈希地址,存入、ﻫ③再哈希法
其中,Ｈａsｈ(ｋｅy),ＲeHａｓｈ(key)就是两个哈希函数,ｍ为哈希表长度。
ﻫ再哈希法,先用第一个函数Hash(key)对关键码计算哈希地址,一旦产生地址冲突,再用第二个函数ReHaｓh(key)确定移动得步长因子,最后,通过步长因子序列由探测函数寻找空得哈希地址、ﻫ比如,Hasｈ(key)＝a时产生地址冲突,就计算ＲeHash(ｋey)＝b,则探测得地址序列为:
(2)链地址法
又称拉链法,设哈希函数得到得哈希地址域在区间［０,m—1]上,以每个哈希地址作为一个指针,指向一个链,即分配指针数组:ﻫＥlｅｍType ＊eｐｔr[ｍ];
建立m个空链表,由哈希函数对关键码转换后,映射到同一哈希地址ｉ得同义词均加入＊epｔr[i]指向得链表中。
ﻫ对关键码序列为｛４7,7,29,11,16,９２,２2,8,３,５0,３7,89,94,21},哈希函数为Hａsh(key)=keｙmod 1１,用拉
链法处理冲突,建表如图６—13所示。
(3)建立一个公共溢出区ﻫ设哈希函数产生得哈希地址集为［0,m－１］,则分配两个表:
一个基本表ＥlｅmTypeｂasｅ_tbl[ｍ];每个单元只能存放一个元素。
一个溢出表ElｅmTypｅoveｒ_ｔｂｌ[k］;只要关键码对应得哈希地址在基本表上产生冲突,则所有这样得元素一律存入该表中。
查找时,对给定值kｘ通过哈希函数计算出哈希地址i,先与基本表得base_tbl［ｉ］单元比较,若相等,查找成功;否则,再到溢出表中进行查找。
３.哈希表得查找分析
哈希表得查找过程基本上与造表过程相同。
一些关键码可通过哈希函数转换得地址直接找到,另一些关键码在哈希函数得到得地址上产生了冲突,需要按处理冲突得方法进行查找。
在介绍得三种处理冲突得方法中,产生冲突后得查找仍然就是给定值与关键码进行比较得过程。
所以,对哈希表查找效率得量度,依然用平均查找长度来衡量。
查找过程中,关键码得比较次数取决于产生冲突得多少。
如果产生得冲突少,查找效率就高,如果产生得冲突多,查找效率就低、因此,影响产生冲突多少得因素,
也就就是影响查找效率得因素。
影响产生冲突多少有以下三个因素:
①哈希函数就是否均匀;
②处理冲突得方法;ﻫ③哈希表得装填因子。
分析这三个因素,尽管哈希函数得“好坏”直接影响冲突产生得频度,但一般情况下,我们总认为所选得哈希函数就是“均匀得”。
因此,可不考虑哈希函数对平均查找长度得影响。
就是哈希表装满程度得标志因子。
由于表长就是定值,α与“填入表中得元素个数”成正比,所以,α越大,填入表中得元素较多,产生冲突得可能性就越大;α越小,填入表中得元素较少,产生冲突得可能性就越小。
实际上,哈希表得平均查找长度就是装填因子α得函数,只就是不同处理冲突得方法有不同得函数。
表６—6为几种不同处理冲突方法得平均查找长度、表６—６几种不同处理冲突方法得平均查找长度
哈希方法存取速度快、节省空间,静态查找、动态查找均适用,但由于存取就是随机得,因此,不便于顺序查找。