将P(1, )代入可得b2＝3,
∴椭圆E的方程为 ＋ ＝1.………………4分
(2)①当AC的斜率为零或斜率不存在时, ＋ ＝ ＋ ＝ ；
②当AC的斜率k存在且k≠0时,AC的方程为y＝k(x＋1),
代入椭圆方程 ＋ ＝1,并化简得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.
设A(x1,y1),C(x2,y2),
………………6分
（2）根据列联表中的数据,由于
.
因此,在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.………………12分
18.（1）由 ,利用正弦定理可得 ,
可化为 , .………………6分
（2） , , , , .………………6分
19.证明：（1）连接AF,在矩形ABCD中,
则GH∥面PFD且AG= PA,
∴面EHG∥面PFD,即G点的位置在PA上靠近A点处的四等分点．………………（12分）
20.解：（1）
………………4分
（2）
………………12分
21.解：(1)∵|PF1|＋|PF2|＝4,
∴2a＝4,a＝2.
∴椭圆E： ＋ ＝1.
∵AD=4,AB=2,点F是BC的中点,
∴∠AFB=∠DFC=45°,∠AFD=90°,即AF⊥FD,
又∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥FD,
又∵AF∩PA=A,FD⊥面PAF,
∵PF⊂面PAF,
∴PF⊥FD．………………6分
（2）过E作EH∥FD交AD于H,
则EH∥面AFD,且AH= AD,
过H作HG∥PD交PA于G,
则x1＋x2＝－ ,x1·x2＝ .
|AC|＝ |x1－x2|
＝ ＝ .
∵直线BD的斜率为－ ,
∴|BD|＝ ＝ .
∴ ＋ ＝ ＋ ＝ .
综上,2λ＝ ＋ ＝ ,
∴λ＝ .
故存在常数λ＝ ,使得 ,λ, 成等差数列．………………12分
22.解：（1）设动点
由题意知 ,
由 ,所以
所以点 的轨迹方程为 ………………5分
2021届云南省玉溪一中2018级高三上学期第二次月考
数学（文）参考答案
一、选择题：1-5：DAACA6-10：DBBCA11-12：CD
二、填空题：
13. 14.615.1616.2,
17.（1）请将该列联表填写完整：
有接触史
无接触史
总计
有武汉旅行史
9
18
27
无武汉旅行史
18
9
27
总计
27
27
54
由已知,直线 的方程为 ,
圆心 到直线 的距离为 ,
所以动点 到直线 的距离最大值为 .
23.（1） ,当且仅当 等号成立∴ ；………………5分
（2）由柯西不等式得 ,
∴ ,
当且仅当 时等号成立,
∴ ,即 ,解得 .
故 的取值范围是 .………………10分
2021届云南省玉溪一中2018级高三上学期第二次月考数学（文）试卷