一元一次方程概念和等式性质【例１】 1. 下面式子是方程的是( )A ．x ＋3B ． x ＋y ＜3C ．2x 2 ＋3 ＝0D ．3＋4 ＝2＋52.下列方程是一元一次方程的是( )A ．x 2－2x －3＝0B ．2x －3y ＝4C ．1x＝3 D ．x ＝0 【变式题组】 01．以下式子：①－2 ＋10＝8；②5x ＋3 ＝17；③xy ；④x ＝2；⑤3x ＝1；⑥3x x -＝4x ；⑦（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ；⑧ax ＋b 其中等式有_______个；一元一次方程有__________个．02．若（m －2）23m x -＝5是一元一次方程，则m 的值为( )A ．±2B ．－2C ．2D ．403：若()2219203m x x m --+=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是 。
04.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为 。
05、若()2340m m x m --=是关于x 的一元一次方程，代数式212m m m-+的值为 。
【例2】若x ＝3是方程－kx ＋x ＋5 ＝0的解，则k 的值是( )A ．8B ．3C ．83-D ．83【变式题组】01．方程3x ＋6 ＝0的解的相反数是( )A ．2B ．－2C ．3D ．－302．如果x ＝2是方程112x a +=-的解，那么a 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．－603.已知关于y 的方程4232y n y +=+和方程3261y n y +=-的解相同，n 的值为 。
04.已知关于x 的方程23x m m x -=+与1322x x +=-的解互为倒数，则m 的值是 。
05.若方程()()321x k x -=+与62k x k -=的解互为相反数，则k= 。
06.若11134220124x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则1402420122012x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
07.当m 取什么整数时，关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的解是正整数08.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ）个 个 个 个09、已知关于x 的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a 的值为10、已知关于x 的方程()()2122x m m +-=--的解比方程()()511411x x +-=-+的解大2，求m 的值。
当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。
（1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a=；（2）当0,0a b =≠时，方程无解；（3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。
【例3】已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。
【变式题组】1、如果a ，b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a ，b 的值。
2、对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是（ ） 2,x y ==- B.2,1x y == C.2,1x y =-= D.2,1x y =-=-3、若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解，则()4ab 等于（ ）4、问：当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx +-=-；(1)有唯一解；（2）有无数解；（3）无解5、若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解，则k= 。
【例4】c 为任意有理数，对于等式12a ＝2×进入下面的变形，其结果仍然是等式的是( ) A ．两边都减去－3c B ．两边都乘以1c C ．两边都除以2c D ．左边乘以2右边加上c 【变式题组】01．（青岛）如果ma ＝ mb ，那么下列等式不一定成立的是( )A ．ma ＋1＝mb ＋1B ．ma ?3＝mb ?3C ．12-ma ＝12-mb D ．a ＝b 02．（大连）由等式3a ?5 ＝2a ＋6得到a ＝11的变形是( )A ．等式两边都除以3B ．等式两边都加上（2a －5）C ．等式两边都加上5D ．等式两边都减去（2a －5）03．某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是1v ，回来的速度是2v ，则他的平均速度为( )A ．122v v + B ．12122v v v v + C ．12122v v v v + D ．1212v v v v + 【例5】（“希望杯”邀请赛试题）已知p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px ＋5q ＝97的解是1．求代数式40p ＋101q ＋4的值．【变式题组】01．（广东省竞赛题）已知x ＝3x ＋1，则（64x 2 ＋48x ＋9）2009＝_______．02．（第18届“希望杯”竞赛题）对任意四个有理数a 、b 、c 、d ，定义新运算：a b c d ＝ ad ? bc ，已知241x x -＝18，则x ＝( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4 演练巩固 反馈提高01，下列方程是一元一次方程的是( )A ．x 2 ?2x ?3＝0B ．2x ?3y ＝3C ．x 2?x ?1＝ x 2＋1D ．110x -= 02．在方程①3x ?4 ＝7；②2x ＝3；③5x ?2 ＝3；④3（x ＋1）＝2（2x ＋1）中解为x ＝1的方程是( ) A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④03．如果方程2n ＋b ＝n ?1的解是n ＝－4，那么b 的值是( )A ．3B ．5C ．－5D ．－1304．若“△”是新规定的某种运算符号，设a △b ＝ a 2 ＋b 则（－2）△x ＝10中x 为( )A ．－6B ．6C ．8D ．－805．（武汉）小刚每分钟跑am ，用6分钟可以跑完3000m ，如果每分钟多跑l 0m ，则可以提前1分钟跑完3000m ，下列等式不正确的是( )A ．(a ＋10)(b －1) ＝abB ．（a ?10)(b ＋l ) ＝3000C ．30001b -＝a ＋10D ．300010a +＝b ?1 06．已知关于x 的方程(m ＋2)x m ＋4 ＝2m －1是一元一次方程，则x ＝_______．7．在数值2，－3，4，－5中，是方程4x ?2＝ 10 ＋x 的解是_______．8．（福州）已知34m ?1＝34n ，试用等式的性质比较m 、n 的大小．9.（西宁）已知方程a ?2x ＝－4的解为x ＝4，求式子a 3?a 2?a 的值．10．某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这两项都会的有多少人培优升级 奥赛检测01．下列判断中正确的是( )A ．方程2x －3 ＝1与方程x (2x －3)＝x 同解，B ．方程2x －3 ＝1与方程x (2x －3)＝x 没有相同的解．C ．方程x (2x －3)＝x 的解是方程2x －3 ＝1的解．D ．方程2x ?3 ＝1的解是方程x (2x －3)＝x 的解． 02．方程2009122320092010x x x ++•••+=⨯⨯⨯的解是( ) A ．2008 B ．2009 C ．2010 D ．201103．（江苏省竞赛题）已知a 是任意有理数，在下面各题中 (1)方程ax ＝0的解是x ＝1 (2)方程ax ＝a 的解是 x ＝1 (3)方程ax ＝1的解是x ＝1a (4)a x a =的解是x ＝±1结论正确的的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．304．（“希望杯”邀请赛）已知关于x 的一元一次方程(3a ＋8b )x ＋7 ＝0无解，则ab 是( )A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数05．（第十一届“希望杯”邀请赛试题）已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程ax ＝2a 3?3 a 2?5a ＋4有整数解，则a 的值共有( )A ．1个 B ．3个 C ．6个 D ．9个06．（“祖冲之杯”邀请赛）方程5x -＋（x ?5）＝0的解的个数为( )A ．不确定B ．无数个C ．2个D ．3个07．若x ＝9是方程123x a -=的解，则a ＝______；又若当a ＝1时，则方程123x a -=的解是______． 08．方程1322035y y +--=的解是_____，方程()3115x x -=+的解是_____． 09．（北京市“迎春杯”竞赛试题）已知39901995x + ＝1995，那么x ＝____．10．（“希望杯”邀请赛试题）已知2x x =+，那么19x 99＋3x ＋27的值为____． 11．（广西竞赛）解关于x 的方程x a b x b c x a c c a b ++++++++＝－3．12．a 为何值，方程()16326a x x a x +=--有无数个解．13．（“五羊杯”竞赛题）若干本书分给小朋友，每人m本，则余14本；每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共有几人有多少本书14．（上海市竞赛题）甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的k（是不等于1的正整数）倍还多6人，问乙队原有多少人。