北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明单元练习一、单选题1.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A. 线段CD的中点B. OA与OB的中垂线的交点C. OA与CD的中垂线的交点D. CD与∠AOB的平分线的交点2.如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是( )A. 8B. 9C. 10D. 113.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8,则CD的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 34.如图，已知直线MN∥AB，把△ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN 上，则点O是△ABC的（）A. 垂心B. 重心C. 内心 D. 外心5.如图，C、D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD、BC长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM、BM，测量∠AMB的度数，结果为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°6.如图，C、D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD、BC长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM、BM，测量∠AMB的度数，结果为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( )A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm8.如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（）．A. B. C.D.9.如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，则△BEC的周长为（）A. 9B. 10C. 11D. 1210.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A. AE=DFB. ∠A=∠DC. ∠B=∠CD. AB=DC11.如图，在△BAC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD=5，CE=4，则线段DE的长为（）A. 9B. 6C. 5D. 412.在联欢晚会上,有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置在△ABC的( )A. 三边中线的交点B. 三边中垂线的交点C. 三边上高的交点D. 三条角平分线的交点13.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°二、填空题14.如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为________ .15.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，BC=10，则△DEC的周长=________ ．16.如图，已知四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，那么Rt△ABC≌Rt△ADC，根据是 ________17.一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是________．18.下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有 ________个．三、解答题19.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．四、综合题21.证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．（1）已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，________求证：________．请你补全已知和求证（2）并写出证明过程．22.如图，中，，垂直平分，交于点，交于点．（1）若，，求的周长；（2）若，求的度数．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故答案为：D．【分析】点P到角的两边的距离相等知点P在∠AOB平分线上，由点P在CD上，故点P 在CD与∠AOB的平分线的交点。

2.【答案】C【解析】【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故应选：C【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出AD=BD，根据三角形的周长计算方法、等量代换及线段的和差得出：△BDC的周长=DB+BC+CD=AD+BC+CD=AC+BC，从而得出答案。

3.【答案】C【解析】【解答】如下图：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=8，∴CD=AB=8=4.故答案为：C.【分析】根据定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，进行计算即可.4.【答案】C【解析】【解答】如图1，过点O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F∵MN∥AB，OD=OE=OF（夹在平行线间的距离处处相等）如图2，过点O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'，由裁剪知，OD=OD'，OE=OE'，OF=OF'，∴OD'=OE'=OF'，∴图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点，∴点O是△ABC的内心，故答案为：C．【分析】由平行线间的距离处处相等可得到点O到三角形三边的距离相等，最后，依据角平分线的性质定理的逆定理进行判断即可.5.【答案】B【解析】【解答】解：如图，∠AMB=110°．故选B．【分析】根据题意作出图形，然后利用量角器测量即可．6.【答案】B【解析】【解答】解：如图，∠AMB=110°．故选B．【分析】根据题意作出图形，然后利用量角器测量即可．7.【答案】C【解析】【分析】连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm∴AB==AC∵AB的垂直平分线EM，∴BE=AB=cm∴BM==2cm同理CF=cm，CN=2cm∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm.故选C.8.【答案】A【解析】【解答】过作于，∵ 平分，CD⊥AB，∴EF= ，∴ ，故答案为：．【分析】过E 作EF⊥BC 于F ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出EF=DE=2 ，再根据三角形的面积计算公式即可算出答案。

9.【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=AC，BC=5，AB+AC+BC=19，∴AC=7，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴BE+CE+BC=12，即△BEC的周长为12；故选D.【分析】本题主要考查等腰形的性质、线段垂直平分线的性质，能正确地识图是解题的关键.10.【答案】D【解析】【解答】解：条件是AB=CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选D．【分析】根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．11.【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，∴BD=DF=5，FE=CE=4，∴DE=DF+CE=5+4=4．故选A．【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段DE的长．12.【答案】B【解析】【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点处，故答案为：B【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此要放在三边中垂线的交点上。

13.【答案】D【解析】【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数是90°﹣60°=30°．故选D．【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．二、填空题14.【答案】4【解析】【解答】∵BC=10，BD=6∴CD=4∵∠C=90°，∠1=∠2∴点D到边AB的距离=CD=4。

故填4。

【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解。

15.【答案】10【解析】【解答】解：∵∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，∠A=90°，∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE，AD=DE．又∵AB=AC，∴CD+DE=CD+AD=AC=AB=BE，∴△DEC的周长=CD+DE+CE=BE+CE=BC=10．∴△DEC的周长=10．故填10．【分析】从已知条件开始思考，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行相等线段的转移，可得答案．16.【答案】HL【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，CA=CA∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．故填HL．【分析】因为∠ABC=∠ADC=90°，所以△ABC和△ADC为直角三角形，又因为CB=CD，CA=CA，故可根据HL判定Rt△ABC≌Rt△ADC．17.【答案】80°或20°【解析】【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角=180°﹣2×80°=20°．故答案为：80°或20°．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．18.【答案】2【解析】【解答】解：①直角三角形两直角对应相等，有一边对应相等的两个直角三角形只具备一边与一角对应相等，所以有一边对应相等的两个直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③如果一个直角三角形的两直角边与另一个直角三角形的一条直角边与斜边分别相等，那么这两个直角三角形不全等，所以有两边相等的两直角三角形不一定全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，根据HL可得这两个直角三角形必全等．所以正确的结论是②④．故答案为2．【分析】根据直角三角形的性质以及全等三角形的判定定理HL、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判定即可．三、解答题19.【答案】解：∵∠BAD=20°，AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB=80°，由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，又∵AD=DC，∴∠C=∠ADB=40°，∴∠C=40°．【解析】【分析】根据三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解．20.【答案】解：如图，连接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，∴∠BAD=60°，AD⊥BC，∴∠B=90°﹣60°=30°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°﹣60°=30°，设EA=x，在Rt△ADE中，AD=2EA=2x，在Rt△ABD中，AB=2AD=2•2x=4x，∴EB=AB﹣EA=4x﹣x=3x，∴EB：EA=3x：x=3．【解析】【分析】连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质求出∠BAD=60°，AD⊥BC，再求出∠B=∠ADE=30°，设EA=x，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半表示出AD、AB，然后表示出EB，然后求出比值即可．四、综合题21.【答案】（1）PD⊥OA，PE⊥OB；PD=PE（2）解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E；求证：PD=PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．故答案为：PD=PE．【解析】【解答】解：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．【分析】根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性质可得结论．22.【答案】（1）解：中，，垂直平分，又，的周长为：（2）解：又【解析】【分析】（1）注意使用等量代换；（2）另一种方法可以用方程思想，设∠C=X° 则∠CBA ＝∠A ＝2∠C=2X°∵ ∠ C＋∠A＋∠CBA ＝180°∴X+2X+2X=180则X=36∴∠C=36°。