当前位置:文档之家› 高中数学人教A版(2019)必修第一册第四章4.2《指数函数 》教 案

高中数学人教A版(2019)必修第一册第四章4.2《指数函数 》教 案

《指数函数及其性质》
教材分析
本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法,如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图像研究指数函数的性质)等,同时,编写时充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值.
根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,尽量利用计算器和计算机创设教学情景,为学生的数学探究与数学思维提供支持.
教学目标
1.理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图像,掌握指数函数的性质.
2.采用具体到一般、数形结合的思想方法,体会研究具体函数的性质.
3.使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实其他学科的联系;感受探究未知世界的乐趣,从而培养学生对数学的热爱情感.
教学重难点
【教学重点】
掌握指数函数的概念和性质.
【教学难点】
用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.
课前准备
引导学生通过实际问题了解指数函数的实际背景,通过本节课导学案的使用和预习,初步理解指数函数的概念和意义,根据图像理解指数函数的性质,带着问题学习.
教学过程
(一)创设情景,揭示课题
1.对任意实数x,3x的值存在吗?(-3)x的值存在吗?1x的值存在吗?
2.y=3x是函数吗?若是,这是什么类型的函数?
3.(备选引例)
(1)思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服,若每次能洗去残留污垢的,则漂洗x次后,衣服上的残留污垢y与x的函数关系是什么?
(2)(合作讨论)人口问题是全球性问题,由于全球人口迅猛增加,已引起全世界关注.世界人口2000年大约是60亿,而且以每年1.3%的增长率增长,按照这种增长速度,到2050年世界人口将达到100多亿,大有“人口爆炸”的趋势.为此,全球范围内敲起了人口警钟,并把每年的7月11日定为“世界人口日”,呼吁各国要控制人口增长.
○1按照上述材料中的1.3%的增长率,从2000年起,x年后我国的人口将达到2000年的多少倍?
○2到2050年我国的人口将达到多少?
○3你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响?
(3)上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x(x∈N*,x≤20)能否构成函数?
(4)一种放射性物质不断变化成其他物质,每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x年为自变量,残留量y的函数关系式是什么?
提出问题:上面的几个函数有什么共同特征?
(二)研探新知
1.指数函数的概念
一般地,函数(0,1)x
y a a a =>≠且叫做指数函数(exponential function ),其中x 是自变量,函数的定义域为R .
注意:

1 指数函数的定义是一个形式定义,要引导学生辨析; ○
2 注意指数函数的底数的取值范围,引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1. 巩固练习:利用指数函数的定义解决.(教材P 68例2.3)
2.指数函数的图像和性质
问题:你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的内容和方法吗? 研究方法:画出函数的图像,结合图像研究函数的性质.
研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 探索研究:
思考1:在同一坐标系中画出下列函数的图像: (1)1
()3
x y =
(2)1()2
x y =
(3)2x
y =
(4)3x
y =
(5)5x
y =
思考2:从画出的图像中你能发现函数2x
y =的图像和函数1
()2
x y =的图像有什么关系?可否利用2x
y =的图像画出1()2
x y =的图像?
思考3:从画出的图像(2x y =、3x y =和5x
y =)中,你能发现函数的图像与其底数之间有什么样的规律?
思考4:你能根据指数函数的图像的特征归纳出指数函数的性质吗?
思考5:利用函数的单调性,结合图像还可以看出:
(1)在[a ,b ]上,()(01)x
f x a a a =>≠且值域是[(),()]f a f b 或[(),()]f b f a ;
(2)若0x ≠,则()1f x ≠;()f x 取遍所有正数当且仅当x R ∈;
(3)对于指数函数()(01)x
f x a a a =>≠且,总有(1)f a =; (三)例题讲解
例1.判断下列函数是否为指数函数?
321(1)(2)(1)(3)2x x y x y a y +==+=
2
(4)5
(5)3(6)41x x
x y y y -===+
问题:你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗? 例2.已知函数f (x )=a x (a >0,a ≠1)的图像过点(3, π),求f (0), f (1), f
(-3)的值.
问题:你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小? 说明:规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式. (四)课堂练习
教材对应习题. (五)课堂小结
本节主要学习了指数函数的图像,及利用图像研究函数性质的方法. (六) 布置作业 教材对应习题. 教学反思
略.。

相关主题