绝密☆启用前2020年枣庄市初中学业水平考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1.21-的绝对值是 A ．21-B ．－2C ．21 D ．22. 一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线 上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，则∠DBC 的 度数为A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°3.计算－32－⎪⎭⎫⎝⎛-61的结果为 A . －21 B .21 C .－65 D .654.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是A. |a |＜1 B ．ab ＞0C ．a ＋b ＞0D ．1－a ＞1第2题图第4题图1 xba5.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是 A ．94 B ．92 C ．32 D ．316.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE .若BC =6，AC =5，则△ACE 的周长为A .8B .11C .16D .177. 图（1）是一个长为2 a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称 轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼 成一个正方形，则中间空余的部分的面积是A . abB .(a+b )2 C. (a -b )2 D. a 2－b 28.下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是9. 对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21ba b a -=⊗，这里等式右边是 实数运算．例如：81311312-=-=⊗．则方程142)2(--=-⊗x x 的解是 A ． 4=x B ．5=x C ．6=xD ．7=x10.如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点 A 在x 轴的正半轴上，∠AOBab (1)(2)第7题图第6题图第8题图A B C D＝∠B ＝30°，OA ＝2. 将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B'的坐标是A . （3-，3）B ．（－3，3）C ．（3-，32+）D ．（－1，32+）10. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠， 点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC=∠ECA ，则AC 的长是（ ） A ．33B ．4C ．5D ．612.如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为直 线x =1. 给出下列结论：①0<ac ； ②042>-ac b ； ③02=-b a ； ④0=+-c b a . 其中，正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第10题图第11题图第12题图第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 若a +b =3，a 2+b 2=7，则ab = .14. 已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +a 2﹣1＝0有一个根为x ＝0，则a = .15. 如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C .连接BC ，若∠P =36°，则∠B = .16.人字梯为现代家庭常用的工具（如图）.若AB ，AC 的长都为2m ，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD 是________m.（结果精确到0.1m ，参考依据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19）17.如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是 ．18.各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式（是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克(Pick )定理”. 如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S = .121-+=b a S a b 第17题图第16题图第15题图第18题图三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.(本题满分8分)解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤+,384,13714x x x x 并求它的所有整数解的和．20．(本题满分8分)欧拉（Euler ，1707年～1783年)为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献. 他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V （Vertex ）、棱数E （Edge ）、面数F （Flat surface ）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：（2）分析表中的数据，你能发现V 、E 、F 之间有什么关系吗？请写出关系式： ．21．（本题满分8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响.为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试. 随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810第2１题图请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a=，b=；（2）样本成绩的中位数落在范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？22．(本题满分８分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点A ，反比例函数的图象经过点A . （１）求反比例函数的表达式；（２）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为B ，OB ，求△ABO 的面积.23.(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠BAC ＝2∠CBF ． （1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为4，CF =6，求tan ∠CBF ．521+=x y x y 2-=xky =521+=x y xky =第22题图第23题图24．(本题满分10分)在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是中线，AC =BC ，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC 、BC 的延长线相交，交点分别为点E 、F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N ．（1）如图1，若CE =CF ，求证：DE =DF ；（2）如图2，在∠EDF 绕点D 旋转的过程中，试证明CD 2=CE •CF 恒成立； （3）若CD =2，CF =2，求DN 的长． 25. (本题满分10分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4交x 轴于A （－3，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，AC ，BC ．M 为线段OB 上的一个动点，过点M 作PM ⊥x 轴，交抛物线于点P ，交BC 于点Q.（1）求抛物线的表达式；（2）过点P 作PN ⊥BC ，垂足为点N ．设M 点的坐标为M （m ，0），请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.第24题图1第24题图2第25题图绝密☆启用前2020年枣庄市初中学业水平考试数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．1 14．-1 15．27°16．1.5 17．5818．6三、解答题：(本大题共7小题，共60分)19．(本题满分8分)解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得x≥﹣3； (2)分解不等式384-<-xx，得x＜2. ………………………………………………4分所以，不等式组的解集为﹣3≤x＜2. ………………………………………………6分该不等式组的所有整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1．所以，该不等式组的所有整数解的和为（-3）+（-2）+（-1）+0+1=-5. (8)分20．(本题满分8分)解：（1）填表如下：(每填对一个得1分,共4分)（2）根据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间存在关系式：V +F -E =2 ． …………………………………………………………8分 21. (本题满分8分) 解（1）由统计图,可得a =8，b =20； ………2分 （2）样本成绩的中位数落在2.0≤x ＜2.4范围内； ……………4分 （3）由（1）知，b =20，补全的频数分布直方图如右图所示；…6分 （4）1200×5010=240（人）， 答：估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内有240人． ……………8分22．(本题满分8分)解：（1）解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=xy x y 2,521 得⎩⎨⎧=-=4,2y x 名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V ４ 6 8 6 棱数E ６ 9 12 12 面数F ４56８第2１题图故A 点坐标为（－2，4）. ………………2分将A （－2，4）代入，得. ∴. 故反比例函数的表达式为. ……………………………………3分(2)将代入消去，得 .解之，得.当时，，故B （－8,1）. (5)分在中，令y =0,得x =10-.故直线AB 与x 轴的交点为C （-10，0）. 如图，过A 、B 两点分别作轴的垂线，交轴于M 、N 两点，由图形可知 S △AOB =S △AOC -S △BOC BN OC AM OC ⋅⋅-⋅⋅=2121 151102141021=⨯⨯-⨯⨯=. ………………………………………………8分23．(本题满分8分)（1）证明：如图，连接AE . ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∠1＋∠2＝90°． ∵AB ＝AC ，∴2∠1＝∠BAC ．x k y =24-=k 8-=k xy 8-=521+=x y xy 8-=y 016102=++x x 8,221-=-=x x 8-=x 1=y 521+=x y x x 第23题图12∵∠BAC ＝2∠CBF ， ∴∠1＝∠CBF .∴∠CBF ＋∠2＝90°，即∠ABF ＝90°. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴直线BF是⊙O的切线. …………………………………………4分 （2）解：过点C 作CH ⊥BF 于点H ． ∵AB ＝AC ，⊙O 的直径为4, ∴AC ＝4.∵CF =6，∠ABF ＝90°, ∴BF＝2124102222=-=-AB AF . (5)分∵∠CHF =∠ABF ，∠F =∠F ， ∴△CHF ∽△ABF . ∴AF CF AB CH =，即6464+=CH .∴512=CH ,5216)512(62222=-=-=CH CF HF . ……………………6分 ∴52145216212=-=-=HF BF BH . ∴tan∠CBF=7215214512==BH CH ． …………………………………………8分 24．(本题满分10分)（1）证明：∵∠ACB =90°，AC =BC ，CD 是中线， ∴∠BCD =∠ACD =45°，∠BCE =∠ACF =90°， ∴∠DCE =∠DCF =135°.在△DCE 与△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CD DCF DCE CF CE ,,∴△DCE ≌△DCF .∴DE =DF ； …………………………………3分 （2）证明：∵∠DCF =∠DCE =135°， ∴∠CDF +∠F =180°﹣135°=45°. ∵∠CDF +∠CDE =45°， ∴∠F =∠CDE . ∴△CDF ∽△CED .∴CDCFCE CD =，即CD 2=CE •CF . ……………6分 （3）如图，过D 作DG ⊥BC 于点G ， 则∠DGN =∠ECN =90°，CG =DG . 当CD =2，CF =2时，由CD 2=CE •CF ，得CE =22. …………7分在Rt △DCG 中，CG =DG =CD •sin ∠DCG =2×sin 45°=2. ∵∠ECN =∠DGN ，∠ENC =∠DNG ， ∴△CEN ∽△GDN. ∴2222===DG CE GN CN ， 第24题图1第24题图2第24题图2G∴GN =31CG=231⨯=32.∴DN =22DGGN +=()22232+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=352．……………………………………10分 25．(本题满分10分)解：（1）将A （－3，0），B （4，0）代入y ＝ax 2＋bx ＋4，得⎩⎨⎧=++=+-04416,0439b a b a解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=31,31b a所以，抛物线的表达式为y ＝－31x 2＋31x ＋4. ……………………………3分（2）由y ＝－31x 2＋31x ＋4，得C （0，4）. 将点B （4，0）、C （0，4）代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧==+4,04b b k解之，得⎩⎨⎧=-=4,1b k所以，直线BC的表达式为：y＝-x＋4. ……………………………………4分由M （m ，0），得P （m ，－31m 2＋31m ＋4），Q （m ，－m ＋4）. ∴PQ =－31m 2＋31m ＋4＋m －4=－31m 2＋34m∵OB ＝OC ，∴∠ABC ＝∠OCB ＝45°. ∴∠PQN ＝∠BQM ＝45°.∴PN ＝PQ sin 45°＝22（－31m 2＋34m ）＝－62m 2＋322m ……………6分 =62-2)2(-m +322 ∵62-＜0， ∴当m ＝2时，PN 有最大值，最大值为322．……………………………………7分（3）存在，理由如下：由点A （－3，0）、C （0，4），知AC ＝5. ①当AC ＝CQ 时，过Q 作QE ⊥y 轴于点E ，易得2222222)]4(4[m m m CE EQ CQ =+--+=+=.由,2522=m 得2251=m ，2252-=m （舍）. 此时，点Q （225，2258-）；……8分 ②当AC ＝AQ 时，则AQ ＝AC ＝5. 在Rt △AMQ 中，由勾股定理，得25)4()]3([22=+-+--m m .解之，得m ＝1或m =0（舍）.此时，点Q （1，3）；……………………………………………………………………9分③当CQ ＝AQ 时，由222)4()]3([2+-+--=m m m ，得m =225（舍）. 第25题图E综上知所述，可知满足条件的点Q有两个，坐标分别为：Q（1，3）,Q（225，2258）.………………………………………………………………………………10分。