二零一七年，秋第一章 热力学第一定律1-1用水银压力计测量容器中的压力，在水银柱上加一段水，若水柱高1020mm ，水银柱高900mm ，当时大气压力计上的度数为b 755mmHg p =。
求容器中气体的压力。
解：查表可知：21mmH O=9.80665Pa 1mmHg=133.3224Pa 由题中条件可知2H O Hg b1020 mm 9.80665 Pa 900mm 133.3224Pa 755mm 133.3224Pa 230.651 KPa 0.231MPap p p p =++=⨯+⨯+⨯=≈容器 即容器中气体的压力为0.231MPa 。
1-2容器中的真空度为600mmHg v p =，气压计上的高度是b 755mmHg p =，求容器中气体的绝对压力（用Pa 表示）。
如果容器中的绝对压力不变，而气压计上高度为b 770mmHg p =，求此时真空表的度数（以mmHg 表示）.解：因为600mmHg=600mm 133.3224Pa=79993.4Pa v p =⨯ b 755mmHg=755mm 133.3224Pa=100658.4Pa p =⨯容器中气体的绝对压力为b v 100658.479993.420665Pa p p p =-=-=若以mmHg 表示真空度，则2066520665Pa=mmHg 155mmHg 133.3224p ==则当气压计高度为b 770mmHg p =时，真空表的读数为770mmHg 155mmHg 615mmHg vb p p p '=-=-=1-3用斜管压力计测量锅炉烟道气的真空度，管子倾斜角30α=︒，压力计使用密度30.8g/cm ρ=的煤油，斜管中液柱长200mm l =，当地大气压力b 745mmHg p =。
求烟气的真空度（mmHg ）及绝对压力。
解：压力计斜管中煤油产生的压力为33sin 0.810kg /m 9.80.2m sin30=784Pa j p gl ρα==⨯⨯⨯⨯︒当地大气压为b 745mmHg=745mm 133.3224Pa/mm=99325.2Pa p =⨯则烟气的绝对压力为b j 99325.2Pa 784Pa 98541.2Pa p p p =-=-=若压力计斜管中煤油产生的压力用mmH 2O 表示，则烟气的真空度为22784=784Pa=mmH O=79.95mmH O 9.80665j p1-6气体初态为3110.3MPa, 0.2m p V ==，若在等压条件下缓慢可逆地膨胀到320.8m V =，求气体膨胀所做的功。
解：有条件可得气体膨胀所做的功为()()213321d 0.3MPa 0.8m 0.2m 180kJ V V W p V p V V ==-=⨯-=⎰1-71m 3空气，10.2MPa p =，在可逆定温膨胀后容积为原来的两倍。
求：终压p 2和气体所做的功（空气可逆定温膨胀时pv =常数）。
解：由题意可知1122p v p v =,32122m v v ==因此有121210.2MPa 0.1MPa 2v p p v ==⨯= 在可逆定温膨胀过程中，设某一时刻的压力为p ，则有221136112111d d ln 0.2MPa 1m ln 20.138610J v v v v p v vw p v v p v v v ====⨯⨯=⨯⎰⎰1-8若系统在某一状态变化过程中满足 1.4pv =常数，试问该系统从初态311600kPa, 0.3m p V ==膨胀到320.5m V =时，对外做膨胀功多少？解：设某一时刻的压力为p ，则有()22111.4 1.40.40.511110.31.41.430.40.43d d 0.4600kPa 0.3m 0.50.383.210J0.4v v v v p v p v w p v v v v ---===-⨯=⨯-=⨯-⎰⎰1-10气体在某一过程中吸收热量60J ，同时热力学能增加了34J ，问此过程是否压缩过程？气体对外做功多少？解：根据热力学第一定律Q U W =∆+，故有12121,2W Q U --=-∆ 由题意可知，1260J Q -= ,1,234J U ∆=，因此12121,260J 34J=26J W Q U --=-∆=-由于约定工质膨胀做功为正，接受外界压缩功为负，可知此过程为膨胀过程。
1-11在冬季，工厂某车间每一小时经过墙壁等处损失热量3000000kJ ，车间各工作机器消耗的动力为400kW ，假定其最终全部变成热能散发在车间内。
另外，室内经常点着50盏100W 的电灯。
问为使车间内温度保持不变，每小时需另外加入多少热量？解：假设50盏电灯所耗能量最终全部变成热能散发在车间内，则每小时电灯产生的热能为50100W 360018000kJ L L Q P T s ==⨯⨯=工作机器产生的热能：400kW 36001440000kJ m m Q P T s ==⨯= 将车间看做是闭口系，则有=3000000kJ 18000kJ 1440000kJ 1542000kJL mQ Q Q Q --=--=吸散1-12水在101235Pa ，100℃下定压汽化，比体积由0.001m 3/kg 增加到1.763m 3/kg ，若汽化潜能为2250kJ/kg 。
已知定压汽化过程汽化潜热即为焓差，试求1kg 水在定压汽化过程中的热力学能变化量。
解：由于水在定压汽化过程中温度保持不变，由焓的定义式可知()()()21221121h h h u pv u pv u p v v γ∆=-=+-+=∆+-=所以热力学能的变化量为()()21332250kJ/kg 101.235kPa 1.763m /kg 0.001m /kg 2071.6kJu p v v γ∆=--=-⨯-=1-13某定量工质经历了1-2-3-4-1循环，试填充下表所缺数据：1-14质量为1275kg 的汽车在以60 000m/h 速度行驶时被刹车制动，速度降至20000 m/h ，假定刹车过程中0.5kg 的刹车带和4kg 钢刹车鼓均匀加热，但与外界没有传热，已知刹车带和钢刹车鼓的比热容分别是1.1kJ/（kg •K ）和 0.46kJ/（kg •K ），求刹车带和刹车鼓的温升。
解：汽车动能的损耗为2222211120000600001275157407.4J 2236003600k E m V V ⎛⎫⎛⎫∆=-=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由题意可知，汽车动能的损耗将全部转换为刹车带和刹车鼓的热力学能：()1122k E U m c m c T ∆=∆=+∆所以有()()331122157407.4J65.9K 0.5kg 1.110J/kg K 4kg 0.4610J/kg K k E T m c m c ∆∆===+⨯⨯+⨯⨯1-15以压缩空气为工作介质的小型高速汽轮机进气参数400kPa 、50℃，经绝热膨胀排出汽轮机时的参数为150kPa 、-30℃，问为产生100W 的功率所需的质量流量。
已知空气的焓仅是温度的函数，h=c p T 。
解：由题意可知，进出空气的焓差即为汽轮机的功率()()2112p P m h h mc T T =--=-所以有()()()121000.001245kg/s 1004J/kg K 50C 30C p P Wm c T T ===-⨯︒--︒⎡⎤⎣⎦1-16便携式吹风机以18m/s 吹出空气，流量为0.2kg/s ，若吹风机前后的空气压力和温度均无显著变化，求吹风机的最小功率。
已知空气的焓仅是温度的函数，h=c p T 。
解：由题意可知，吹风机前后的空气焓差、热力学能差为零，吹风机所做的功全部转换为空气的宏观动能，于是有每秒钟吹风机所做的功为()()22221110.2kg 18m/s 032.4J/s 22t f f w m c c ⎡⎤=-=⨯⨯-=⎣⎦ 即吹风机的最小功率为32.4W t P w ==1-17空气在压气机中被压缩，压缩前空气的参数是：3110.1MPa,0.845m /kg p v ==。
压缩后的参数是3221MPa,0.175m /kg p v ==。
设在压缩过程中1kg 空气的热力学能增加146.5kJ ，同时向外放出热量50kJ 。
压气机每分钟产生压缩空气1kg 。
求带动此压气机要用多大功率的电动机？解：由题意可知，50kJ, 146.5kJ q u =-∆= 压缩1kg 空气电动机所做的技术功为()()()()22211122113350kJ 146.5kJ 1000kPa 0.175m 100kPa 0.845m 287kJt w q h q u p v u p v q u p v p v =-∆=-+-+=-∆--⎡⎤⎣⎦=---⨯-⨯=-于是电动机的功率为()1kg/s 287kJ4.78kW 60m t P q w ⨯=-==1-18 1kg 空气由111.0MPa,500C p t ==︒，膨胀到220.1MPa,500C p t ==︒，过程中空气吸热506kJ ，（1）求空气的热力学能变化量及膨胀功；（2）若在与上述相同的初态之间空气仅吸热39.1kJ ，求空气在过程中的做功量。
假定空气可作为理想气体，其热力学能只是温度的函数。
解：（1）由于过程中，空气的温度不变，热力学能只是温度的函数，所以0U ∆=，由热力学第一定律Q U W =∆+，所以膨胀功为506kJ 0506kJ W Q U =-∆=-=（2）由于初终两态的温度相同，所以0U ∆=，39.1kJ W Q ==1-19水在绝热容器中与水蒸气混合而被加热，水流入时压力为200kPa ，温度为20℃，比焓为84kJ/kg ，质量流量为100kg/min 。
水蒸气流入时的压力为200kPa ，温度为300℃，比焓为3072kJ/kg ，混合物流出时的压力为200kPa ，温度为100℃，比焓为419kJ/kg ，问每分钟需要多少水蒸气？解：设每分钟需要的水蒸气的质量为m 2，由题意可得()()121221=m h h m h h ''''''--- 所以每分钟需要的水蒸气的质量为()()121212100kg 419kJ/kg 84kJ/kg =12.63kg 3072kJ/kg 419kJ/kgm h h m h h ''-⨯-==''''--即212.63kg /min m q =1-20某蒸汽动力厂中，锅炉以质量流量 40 000kg/h 向汽轮机供蒸汽。
汽轮机进口处压力表的读数是8.9MPa ，蒸汽的焓是3 441kJ/kg 。