– 如果零假设成立，那么
x2 x1 ~ N (true effect 0, S.E.2 )
比如说，如果观察到的疗效值比1.96·S.E. 大，那么意味着 p<0.05
– p=0.003 如果零假设成立，那就出现了1000人中只有3人有疗 效的极端情况 = 概率很低
15
假设检验步骤 III
4. 简要判断 以P值与事先设定的显著性水平 α 作比较(通常 α=5%)
13
假设检验的步骤 I
1. 建立无疗效的零假设
– H0: 干预与对照效果一样 (“无差异”, 真实疗效=0)
– HA: 干预有效果, 真实疗效≠0 (对立的假设, 双侧)
2. 进行随机对照试验和收集数据
– 在H0假设（即“无差异”)的前提下，比较实际疗效与预期疗效
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假设检验步骤 II
3. 计算试验观察到的样本数据符合“零假设成立” 的可能 性（P值）
19
p值和可信区间的解释– 实例
20
* Kirkwood&Sterne, p.76 f
例子
• 有3种针对心脏病发作高危的中年人群的降血脂新药（A， B，C）
– 药A和B 价格低廉 – 药C 价格昂贵
• 进行了5个包含这3种药物和对照（安慰剂）的随机试验 • 主要的检测指标
– 一年内血脂水平 – 临床上确认的血脂下降均值（相对于安慰剂）
统计学的基本概念 – 样本量与检验效能
临床试验课程 汕头大学医学院 2011年10月28~29日
Marcel Wolbers 越南牛津大学临床研究中心
1
重温统计学的基本概念(针对连续性变量)
- 点估计
- 标准误和可信区间 - 假设检验, p值, 显著性水平和效能
2
例子
• 随机对照临床试验
– 一种降压药与安慰剂的比较 – 主要指标：随机分配后一个月时病人收缩压与之前基础水平的差值 – 随机分配病人到每个组，每组 n=100 (总数为：N=200)
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统计检验和可信区之间的对偶性
• 95% CI包括 0 ↔ p>0.05
• 95% CI不包括验中的第一类和第二类错误
• 第一类: 零假设 (α)为真，拒绝零假设, 也就是说，错误地认 为有差别. – 提前设定的一类错误的概率– 通常 α=5% (显著性水平)
• 第二类: 零假设 ( β)不真 ，接受零假设，也就是说，无法测 出真实的差别。 – 犯二类错误的可能性（即 β）, 取决于效应的大小和样 本量 – 检验效能= 1- β
• 量化估计疗效的准确性 • 定义为：当随机对照试验重复很多次时估计疗效的标准差
• 公式: x2 x1 ~ N (true effect, S.E.2 )
• 仅根据一次随机对照试验就可以得出：
数学公式:
S.E.
2 n
8
观察到的疗效分布图
True (population) effect
S.E.= 2 n 2.5%
1.96 S.E. 2.5%
9
可信区间 (CI)
• 量化试验结果中可信真实疗效的准确范围 • 通常采用 95% CI
– 我们有95%的把握认为，真实的疗效在95%的可信区 间内。
– 如果进行多次随机对照试验，则95%CI会包含95%的 试验的真实疗效。
10
50次随机对照试验中观察到的药物疗效 (95% CI)
• 结果
– 使用安慰剂后血压改变的均值: – 使用降压药后血压改变的均值: 观察到的降压药效果:
x1 = -0.8 mmHg x2 = -5.4 mmHg x2 - x1 = -4.6 mmHg
– 个值偏离平均值的距离的平均数（标准差）: σ = 10 mmHg
• 我们可以从中学到什么？
3
观测效应是否反映了真实的总体效应？
True (population) effect
-12
-10
-8
-6
-4
-2
Observed treatment effect
0
6
参数估计与不确定性
• 最可靠的真实疗效的参数估计: x2 - x1 = -4.6 mm Hg • 我们如何量化这种评估方法的不确定性？
– 标准误 – 可信区间
7
标准误
?
干预组
结果
时间
目标人群
研究对象
对照组
结果
4
统计学的一些基本问题
• 对真实的（总体）疗效最可靠的估计是怎样的? 估计 • 从中得出的总体疗效在什么范围内是可信的? 可信区间 • 治疗是否有效？也就是说, 我们是否能得出真实疗效不等于
0的结论？ 假设检验
5
在同样的目标人群中 50个随机对照临床试验的观测值
a) p ≤ α (通常: p ≤0.05) “有统计意义” “拒绝零假设” 那就意味着两组间的差别有统计意义
b) p> α (通常: p >0.05) “无统计意义” “零假设成立” 但是，并不说明两组一样! – 有可能是因为： - 两组间确实无差别 - 无法测出存在的差别
- 差别很小 - 样本量不够
True (population) effect
-12
-10
-8
-6
-4
-2
Observed treatment effect
0
11
计算CI几个类似的公式
90% CI : x2 x1 1.64 S.E. 95% CI : x2 x1 1.96 S.E. 99% CI : x2 x1 2.58 S.E.
• 40 mg/dl或更多 对心脏病发作有重要保护作用 • 20-40 mg/dl 中等保护作用
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试验结果- 如何分析?
试验 药物 价格
1
A 便宜
2
A 便宜
3
B 便宜
4
B 便宜
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选择 接受 H0 拒绝 H0
显著性检验的选择
H0 成立
正确接受
结果 HA 成立
错误接受(第二类错误, β)
错误拒绝(第一类错误,
α)
正确拒绝
显著性水平: 犯第一类错误的可能性. (一般取: α=5% or 1%.) 检验效能: 1- 犯第二类错误的可能性. (一般取: 1-β=80% or 90%.)
12
适用于我们的例子的S.E.和CI公式
S.E.
2 n
10
2 100
1.41
95% CI : x2 x1 1.96 S.E. 4.6 1.961.41 Interval [7.4,1.8]
99% CI : x2 x1 2.58 S.E. 4.6 2.581.41 Interval [8.2,1.0]